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ladder-problems MCQ Questions for Class 10

ladder-problems se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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3 questions tagged with ladder-problems.

Question 1/3 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक सीढ़ी दीवार से टिकाई गई है। सीढ़ी का पाद दीवार से \(x\) मीटर दूर है और दीवार पर उसकी ऊँचाई \((x+7)\) मीटर है। यदि सीढ़ी की लंबाई 13 मीटर है, तो दीवार से पाद की दूरी कितनी है?

A ladder is placed against a wall. Its foot is \(x\) metres from the wall, and it reaches a height of \((x+7)\) metres on the wall. If the ladder is 13 metres long, what is the distance of its foot from the wall?

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Correct Answer

A. 5 मीटर5 m

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दीवार, भूमि और सीढ़ी एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+7)^2=13^2\)। इसे सरल करने पर \(2x^2+14x-120=0\), अर्थात \((x-5)(x+12)=0\) मिलता है। दूरी ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=5\) मीटर सही है। परीक्षा में द्विघात समीकरण के दोनों मूलों में से भौतिक स्थिति के अनुकूल धनात्मक मूल चुनें। / The wall, ground and ladder form a right-angled triangle. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+7)^2=13^2\). Simplifying gives \(2x^2+14x-120=0\), or \((x-5)(x+12)=0\). Since a distance cannot be negative, \(x=5\) metres is valid; \(x=-12\) is rejected. In such word problems, always choose the root that is physically meaningful.

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Question 2/3 Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक सीढ़ी की लंबाई \(10\text{ m}\) है और उसका पाद दीवार से \(6\text{ m}\) दूर है। यदि पाद को दीवार से \(2\text{ m}\) और दूर खिसका दिया जाए, तो सीढ़ी दीवार पर कितनी ऊँचाई तक पहुँचेगी?

A ladder is \(10\text{ m}\) long, and its foot is \(6\text{ m}\) from a wall. If the foot is moved \(2\text{ m}\) farther away from the wall, how high will the ladder reach on the wall?

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Correct Answer

C. \(6\text{ m}\)

Explanation

Simple Explanation

पाद को \(2\text{ m}\) दूर खिसकाने पर दीवार से नई क्षैतिज दूरी \(6+2=8\text{ m}\) हो जाती है। सीढ़ी, दीवार और भूमि से बना त्रिभुज समकोण त्रिभुज है। अतः पाइथागोरस प्रमेय से \(h^2+8^2=10^2\), इसलिए \(h^2=36\) और \(h=6\text{ m}\) (ऊँचाई धनात्मक होगी)। विकल्प \(8\text{ m}\) केवल नई क्षैतिज दूरी है, ऊँचाई नहीं। परीक्षा-सुझाव: सीढ़ी की लंबाई को हमेशा कर्ण मानकर नई दूरी के बाद पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / After moving the foot \(2\text{ m}\) farther, the new horizontal distance from the wall is \(6+2=8\text{ m}\). The ladder, wall and ground form a right-angled triangle. By the Pythagorean theorem, \(h^2+8^2=10^2\), so \(h^2=36\) and \(h=6\text{ m}\), since height is positive. The option \(8\text{ m}\) is the new horizontal distance, not the height. Exam tip: Treat the ladder as the hypotenuse and recalculate the perpendicular height after updating the horizontal distance.

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Question 3/3 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक सीढ़ी 25 इकाई लंबी है। उसका पैर दीवार से जितनी दूरी पर है, वह दीवार पर पहुँचने वाली ऊँचाई से 17 इकाई कम है। दीवार पर सीढ़ी द्वारा पहुँची गई ऊँचाई कितनी है?

A ladder is 25 units long. The distance of its foot from the wall is 17 units less than the height reached on the wall. What is the height reached by the ladder on the wall?

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Correct Answer

A. 24 इकाई24 units

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि दीवार पर पहुँची ऊँचाई \(x\) इकाई है। तब दीवार से सीढ़ी के पैर की दूरी \(x-17\) इकाई होगी। समकोण त्रिभुज के लिए पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x-17)^2=25^2\)। इसे हल करने पर \(x^2-17x-168=0\), अर्थात् \((x-24)(x+7)=0\)। इसलिए \(x=24\) इकाई, क्योंकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती। ध्यान रखें कि वास्तविक माप के लिए द्विघात समीकरण के ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करना होता है। / Let the height reached on the wall be \(x\) units. Then the distance of the foot of the ladder from the wall is \(x-17\) units. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x-17)^2=25^2\). This gives \(x^2-17x-168=0\), or \((x-24)(x+7)=0\). Thus \(x=24\) units, since a physical length cannot be negative. Exam tip: reject any negative root when solving a word problem involving length or distance.

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