Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
D. कोई भी मान संभव नहीं है/None of the values is possible
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। / A perfect square requires all prime exponents to be even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। / The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें। / Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent.
पूर्ण वर्ग में हर घात सम चाहिए। / A perfect square needs every exponent even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) और \(5^1\) की घात विषम है, इसलिए (2) और (5) से गुणा करने पर \(2^4\times3^2\times5^2\) बनेगा। / \(2^3\) and \(5^1\) have odd powers, so multiply by \(2\times5\).
Step 3
Exam Tip
सम घात वाली अभाज्य संख्या को फिर से गुणा न करें। / Do not multiply the prime whose exponent is already even.
पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / A perfect square needs all exponents to be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) ठीक है, \(3^3\) को \(3^4\) बनाने के लिए (3) और \(5^1\) को \(5^2\) बनाने के लिए (5) चाहिए। / \(2^2\) is already fine, \(3^3\) needs one (3), and \(5^1\) needs one (5).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घातों को एक-एक बढ़ाकर सम बनाएं। / Make only the odd exponents even.
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होनी चाहिए। / In a perfect square, every prime factor must have an even exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) और \(5^2\) की घात सम है, पर \(3^3\) विषम है। (3) से भाग देने पर \(3^2\) रह जाएगा। / \(2^4\) and \(5^2\) are already even powers, but \(3^3\) is odd. Dividing by (3) leaves \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घात वाले गुणनखंड को ठीक करें, पूरी संख्या को नहीं। / Fix only the prime factor with an odd exponent.
पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all exponents should be even.
Step 2
Why this answer is correct
केवल 3 की घात 5 विषम है। / Only the power of 3 is odd.
Step 3
Exam Tip
3 से भाग देने पर 3 की घात 4 हो जाएगी और संख्या पूर्ण वर्ग बनेगी। / Dividing by 3 makes the power of 3 equal to 4 and the number becomes a perfect square.
\(2822400=1680^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(2822400=1680^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1680=2^4\times3\times5\times7\), इसलिए \(1680^2=2^8\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(1680=2^4\times3\times5\times7\), \(1680^2=2^8\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even.
\(705600=840^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(705600=840^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(840=2^3\times3\times5\times7\), इसलिए \(840^2=2^6\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(840=2^3\times3\times5\times7\), \(840^2=2^6\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
\(63504=2^4\times3^4\times7^2\) नहीं, बल्कि \(63504=16\times3969=2^4\times3^4\times7^2\) है। / \(63504=16\times3969=2^4\times3^4\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सभी घातें सम हैं, इसलिए संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। / All exponents are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा भाजक 1 होना चाहिए, पर विकल्पों में 1 नहीं है; इसलिए कोई दिया विकल्प सही नहीं है। / The smallest divisor should be 1, but 1 is not listed; therefore no given option is correct.
\(176400=420^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(176400=420^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(420=2^2\times3\times5\times7\), इसलिए \(420^2=2^4\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(420^2=2^4\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.
\(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, the odd powers of 3 and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) बचेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 15 है। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 15.
\(44100=210^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(44100=210^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(210=2\times3\times5\times7\), इसलिए \(210^2=2^2\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(210=2\times3\times5\times7\), \(210^2=2^2\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.
\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square.
