\(\sqrt{a}=15\) है। (a) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(\sqrt{a}=15\), which statement about (a) is correct?
#real-numbers
#square-root-equation
#perfect-square
A (a=30) और अपरिमेय है / (a=30) and is irrational
B (a=225) और पूर्ण वर्ग है / (a=225) and is a perfect square
C (a=15) और पूर्ण वर्ग नहीं है / (a=15) and is not a perfect square
D (a=75) और परिमेय नहीं है / (a=75) and is not rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a=225) और पूर्ण वर्ग है / (a=225) and is a perfect square
Step 1
Concept
\(\sqrt{a}=15\) हो तो दोनों तरफ वर्ग करें। / If \(\sqrt{a}=15\), square both sides.
Step 2
Why this answer is correct
(a=225), और (225) पूर्ण वर्ग है। / (a=225), and (225) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल समीकरण में मूल संख्या पाने के लिए वर्ग करें। / Square both sides in square-root equations to find the original number.
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कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या नहीं है?
Which option is not an irrational number?
#real-numbers
#not-irrational
#perfect-square
A \(\sqrt{19}+2\)
B \(3\sqrt{17}\)
C \(\sqrt{225}-8\)
D \(9+\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{225}-8\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{225}=15\) है। / \(\sqrt{225}=15\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{225}-8=7\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{225}-8=7\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय नहीं पूछे जाने पर पूर्ण वर्ग वाले विकल्प ध्यान से देखें। / When asked for not irrational, carefully check perfect-square options.
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\(\frac{9}{\sqrt{9}}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\frac{9}{\sqrt{9}}\)?
#real-numbers
#simplification
#perfect-square
A (1)
B (3)
C \(\sqrt{9}\)
D \(9\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले \(\sqrt{9}=3\) लिखें। / First write \(\sqrt{9}=3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{9}{\sqrt{9}}=\frac{9}{3}=3\)। / \(\frac{9}{\sqrt{9}}=\frac{9}{3}=3\).
Step 3
Exam Tip
हर बार परिमेयकरण जरूरी नहीं, पूर्ण वर्ग का वर्गमूल सीधे निकालें। / Rationalisation is not always needed; first evaluate square roots of perfect squares.
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\(\sqrt{a}=12\) है। (a) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(\sqrt{a}=12\), which statement about (a) is correct?
#real-numbers
#square-root-equation
#perfect-square
A (a=24) और अपरिमेय है / (a=24) and is irrational
B (a=144) और पूर्ण वर्ग है / (a=144) and is a perfect square
C (a=12) और पूर्ण वर्ग नहीं है / (a=12) and is not a perfect square
D (a=72) और परिमेय नहीं है / (a=72) and is not rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a=144) और पूर्ण वर्ग है / (a=144) and is a perfect square
Step 1
Concept
\(\sqrt{a}=12\) हो तो दोनों तरफ वर्ग करें। / If \(\sqrt{a}=12\), square both sides.
Step 2
Why this answer is correct
(a=144), और (144) पूर्ण वर्ग है। / (a=144), and (144) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल समीकरण में मूल संख्या पाने के लिए वर्ग करें। / Square both sides in square-root equations to find the original number.
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कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या नहीं है?
Which option is not an irrational number?
#real-numbers
#not-irrational
#perfect-square
A \(\sqrt{17}+1\)
B \(2\sqrt{13}\)
C \(\sqrt{196}-5\)
D \(7+\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{196}-5\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{196}=14\) है। / \(\sqrt{196}=14\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{196}-5=9\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{196}-5=9\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय नहीं पूछे जाने पर पूर्ण वर्ग वाले विकल्प ध्यान से देखें। / When asked for not irrational, carefully check perfect-square options.
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\(\sqrt{a}=7\) है। (a) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(\sqrt{a}=7\), which statement about (a) is correct?
#real-numbers
#square-root-equation
#perfect-square
A (a=14) और अपरिमेय है / (a=14) and is irrational
B (a=49) और पूर्ण वर्ग है / (a=49) and is a perfect square
C (a=7) और परिमेय नहीं है / (a=7) and is not rational
D (a=21) और पूर्ण वर्ग है / (a=21) and is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a=49) और पूर्ण वर्ग है / (a=49) and is a perfect square
Step 1
Concept
\(\sqrt{a}=7\) हो तो दोनों तरफ वर्ग करें। / If \(\sqrt{a}=7\), square both sides.
Step 2
Why this answer is correct
(a=49), और (49) पूर्ण वर्ग है। / (a=49), and (49) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल समीकरण में मूल संख्या पाने के लिए वर्ग करें। / In square-root equations, square to find the original number.
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कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या नहीं है?
Which option is not an irrational number?
#real-numbers
#not-irrational
#perfect-square
A \(4+\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{11}\)
C \(\sqrt{121}-2\)
D \(3\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{121}-2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{121}=11\) है। / \(\sqrt{121}=11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{121}-2=9\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{121}-2=9\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय नहीं वाले प्रश्न में पूर्ण वर्गों को खास ध्यान से देखें। / In not-irrational questions, check perfect squares carefully.
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यदि \(\sqrt{m}\) परिमेय है और (m) धनात्मक पूर्णांक है, तो (m) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(\sqrt{m}\) is rational and (m) is a positive integer, which statement about (m) is correct?
#real-numbers
#irrational-numbers
#perfect-square
A (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square
B (m) हमेशा अभाज्य है / (m) is always prime
C (m) हमेशा विषम है / (m) is always odd
D (m) पूर्ण वर्ग नहीं है / (m) is not a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m) पूर्ण वर्ग है / (m) is a perfect square
Step 1
Concept
किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। / The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे (25) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{25}=5\) परिमेय है। / For example, (25) is a perfect square and \(\sqrt{25}=5\) is rational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले प्रश्नों में पूर्ण वर्ग की पहचान सबसे पहले करें। / In square-root questions, identify perfect squares first.
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गलत है?
Which of the following statements is false?
#real-numbers
#false-statement
#perfect-square
A \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{10}\) is irrational
B \(0.454545\ldots\) परिमेय है / \(0.454545\ldots\) is rational
C \(\sqrt{169}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{169}\) is irrational
D \(\frac{8}{5}\) परिमेय है / \(\frac{8}{5}\) is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{169}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{169}\) is irrational
Step 1
Concept
(169) पूर्ण वर्ग है। / (169) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{169}=13\), जो परिमेय है, इसलिए इसे अपरिमेय कहना गलत है। / \(\sqrt{169}=13\), which is rational, so calling it irrational is false.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन चुनते समय पूर्ण वर्गों को जरूर पहचानें। / While choosing a false statement, identify perfect squares carefully.
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कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या नहीं है?
Which option is not an irrational number?
#real-numbers
#not-irrational
#perfect-square
A \(\sqrt{46}\)
B \(\sqrt{64}\)
C \(\sqrt{57}\)
D \(\sqrt{62}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{64}\)
Step 1
Concept
प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय संख्या खोजें। / The question asks for the number that is not irrational, so look for a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{64}=8\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{64}=8\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में नकारात्मक शब्दों को ध्यान से पढ़ें। / Read negative wording carefully in such questions.
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कौन-सा कथन सत्य है?
Which statement is true?
#real-numbers
#true-statement
#perfect-square
A हर अनवसानी दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating decimal is irrational
B हर आवर्ती दशमलव अपरिमेय होता है / Every recurring decimal is irrational
C पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
D हर अपरिमेय संख्या शून्य होती है / Every irrational number is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
Step 1
Concept
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। / Square roots of perfect squares are integers.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{49}=7\), इसलिए यह परिमेय है। / For example, \(\sqrt{49}=7\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
कथन वाले प्रश्नों में उदाहरण लगाकर सत्यता जांचना आसान होता है। / In statement-based questions, using an example helps check the truth.
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\(\sqrt{121}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(\sqrt{121}\)?
#real-numbers
#rational-number
#perfect-square
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C अनवसानी अनावर्ती दशमलव / Non-terminating non-recurring decimal
D ऋणात्मक संख्या / Negative number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
(121) एक पूर्ण वर्ग है। / (121) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{121}=11\), और (11) को \(\frac{11}{1}\) के रूप में लिखा जा सकता है। / \(\sqrt{121}=11\), and (11) can be written as \(\frac{11}{1}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल परिमेय होते हैं। / Square roots of perfect squares are rational.
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गलत है?
Which of the following statements is false?
#real-numbers
#false-statement
#perfect-square
A \(0.121212\ldots\) परिमेय है / \(0.121212\ldots\) is rational
B \(\sqrt{23}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{23}\) is irrational
C \(\sqrt{49}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{49}\) is irrational
D \(\frac{5}{6}\) परिमेय है / \(\frac{5}{6}\) is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{49}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{49}\) is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{49}=7\) होता है। / \(\sqrt{49}=7\).
Step 2
Why this answer is correct
(7) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{49}\) को अपरिमेय कहना गलत है। / (7) is rational, so saying \(\sqrt{49}\) is irrational is false.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन चुनते समय पूर्ण वर्गों को जरूर जांचें। / While choosing a false statement, check perfect squares carefully.
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कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या नहीं है?
Which option is not an irrational number?
#real-numbers
#not-irrational
#perfect-square
A \(\sqrt{22}\)
B \(\sqrt{36}\)
C \(\sqrt{26}\)
D \(\sqrt{35}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{36}\)
Step 1
Concept
प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय संख्या खोजें। / The question asks for the number that is not irrational, so find the rational one.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{36}=6\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{36}=6\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में नकारात्मक भाषा को ध्यान से पढ़ें। / Read negative wording carefully in MCQs.
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\(\sqrt{81}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(\sqrt{81}\)?
#real-numbers
#rational-number
#perfect-square
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C अनावर्ती दशमलव / Non-recurring decimal
D ऋणात्मक संख्या / Negative number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
(81) एक पूर्ण वर्ग है। / (81) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{81}=9\), और (9) को \(\frac{9}{1}\) लिखा जा सकता है। / \(\sqrt{81}=9\), and (9) can be written as \(\frac{9}{1}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल हमेशा परिमेय होता है। / The square root of a perfect square is always rational.
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\(\sqrt{64}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(\sqrt{64}\)?
#real-numbers
#perfect-square
#rational
A यह अपरिमेय है / It is irrational
B यह (8) है और परिमेय है / It is (8) and rational
C यह (32) है / It is (32)
D यह अनवसानी दशमलव है / It is a non-terminating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह (8) है और परिमेय है / It is (8) and rational
Step 1
Concept
(64) पूर्ण वर्ग है। / (64) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{64}=8\), इसलिए यह परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{64}=8\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
बड़े पूर्ण वर्गों के वर्गमूल भी परिमेय हो सकते हैं। / Square roots of larger perfect squares can also be rational.
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\(\sqrt{49}\) और \(\sqrt{50}\) में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of \(\sqrt{49}\) and \(\sqrt{50}\) is irrational?
#real-numbers
#perfect-square
#irrational
A \(\sqrt{49}\)
B \(\sqrt{50}\)
C दोनों परिमेय हैं / Both are rational
D दोनों पूर्णांक हैं / Both are integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{50}\)
Step 1
Concept
(49) पूर्ण वर्ग है, इसलिए \(\sqrt{49}=7\) परिमेय है। / (49) is a perfect square, so \(\sqrt{49}=7\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
(50) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{50}\) अपरिमेय है। / (50) is not a perfect square, so \(\sqrt{50}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
पास-पास की संख्याओं में भी पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है। / Even for nearby numbers, check perfect squares carefully.
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निम्नलिखित में कौन-सा कथन सही है?
Which of the following statements is correct?
#real-numbers
#conceptual
#perfect-square
A हर वर्गमूल अपरिमेय होता है / Every square root is irrational
B हर पूर्णांक अपरिमेय होता है / Every integer is irrational
C पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
D हर दशमलव अपरिमेय होता है / Every decimal is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
Step 1
Concept
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। / Square roots of perfect squares are integers.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{36}=6\), इसलिए यह परिमेय है। / For example, \(\sqrt{36}=6\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
हर वर्गमूल को अपरिमेय मान लेना गलत है। / Do not assume every square root is irrational.
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कौन-सी संख्या अपरिमेय नहीं है?
Which number is not irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#perfect-square
A \(\sqrt{11}\)
B \(\sqrt{13}\)
C \(\sqrt{25}\)
D \(\sqrt{17}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{25}\)
Step 1
Concept
प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय विकल्प खोजें। / The question asks for the number that is not irrational, so look for a rational option.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{25}=5\), इसलिए यह परिमेय है। / \(\sqrt{25}=5\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
नकारात्मक शब्दों वाले प्रश्नों में जल्दबाजी न करें। / Be careful with negative wording in MCQs.
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यदि \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^2\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (4,2,2) हैं और सभी सम हैं, इसलिए (N) पूर्ण वर्ग है। / Here the exponents are (4,2,2), and all are even, so (N) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता देखें। / To identify a perfect square, check whether the exponents are even.
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\(2^4 \times 3^3 \times 5\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^4 \times 3^3 \times 5\) be multiplied to make it a perfect square?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
A 3
B 5
C 15
D 30
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a perfect square, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) ठीक है, \(3^3\) को \(3^4\) और (5) को \(5^2\) बनाने के लिए \(3 \times 5=15\) चाहिए। / \(2^4\) is fine, while \(3^3\) needs one (3) and (5) needs one (5), so the multiplier is (15).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घातों वाले अभाज्यों को एक बार और गुणा करें। / Multiply only by primes with odd exponents.
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यदि \(N=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर घात (2) है, इसलिए (N) पूर्ण वर्ग है। / Here every exponent is (2), so (N) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता देखें। / To identify a perfect square, check whether exponents are even.
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\(2^2 \times 3^3\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^2 \times 3^3\) be multiplied to make it a perfect square?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 6
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all prime exponents must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) पहले से सम है और \(3^3\) को \(3^4\) बनाने के लिए (3) चाहिए। / \(2^2\) is already even, and \(3^3\) needs one more (3) to become \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घात वाले अभाज्य को एक बार और गुणा करें। / Multiply only by the prime that has an odd exponent.
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यदि \(n=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?
If \(n=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (n)?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
A पूर्ण घन / Perfect cube
B पूर्ण वर्ग / Perfect square
C अभाज्य संख्या / Prime number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर घात (2) है, इसलिए (n) पूर्ण वर्ग है। / Here every exponent is (2), so (n) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता देखें। / To identify a perfect square, check whether exponents are even.
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\(2^3 \times 3\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^3 \times 3\) be multiplied to make it a perfect square?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 6
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a perfect square, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) को \(2^4\) और (3) को \(3^2\) बनाने के लिए \(2 \times 3=6\) से गुणा करना होगा। / To make \(2^3\) into \(2^4\) and (3) into \(3^2\), multiply by \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग के लिए विषम घातों को एक-एक बढ़ाकर सम करें। / For a square, increase odd exponents by one to make them even.
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(225) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (225)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-square
A \(3^2 \times 5^2\)
B \(3 \times 5^3\)
C \(3^3 \times 5\)
D \(15^2\)
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Correct Answer
A. \(3^2 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(225=15 \times 15\) है। / \(225=15 \times 15\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3 \times 5\), इसलिए \(225=3^2 \times 5^2\)। / Since \(15=3 \times 5\), \(225=3^2 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(15^2\) मान तो सही दिखाता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में (15) नहीं लिखते। / \(15^2\) shows the value, but it is not prime factorisation because (15) is not prime.
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यदि \(N=2^2 \times 3^2 \times 5^2\) है, तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-square
#expert
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सभी घातें (2) हैं, इसलिए (N) पूर्ण वर्ग है। / Here all exponents are (2), so (N) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता जांचें। / To identify a square, check whether all exponents are even.
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यदि \(N=2^5 \times 7^2\) है, तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
If \(N=2^5 \times 7^2\), by the least number should (N) be multiplied to make it a perfect square?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-square
#expert
A (2)
B (7)
C (14)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) में घात विषम है, इसलिए एक (2) और गुणा करने पर \(2^6\) हो जाएगा; \(7^2\) पहले से ठीक है। / \(2^5\) has an odd exponent, so multiplying by (2) makes it \(2^6\); \(7^2\) is already even.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग के लिए केवल विषम घातों को ठीक करें। / For squares, fix only the odd exponents.
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यदि संख्या \(2^8\times3^5\times5^4\times7^3\) है, तो इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?
If the number is \(2^8\times3^5\times5^4\times7^3\), by which smallest number should it be divided to make a perfect square?
#perfect-square
#division
#expert
A 21
B 3
C 7
D 63
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग के लिए घातें सम चाहिए। / For a perfect square, exponents should be even.
Step 2
Why this answer is correct
3 की घात 5 और 7 की घात 3 विषम हैं। / The powers of 3 and 7 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(3\times7=21\) से भाग देने पर घातें 4 और 2 हो जाएंगी। / Dividing by \(3\times7=21\) makes the powers 4 and 2.
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यदि संख्या \(2^7\times3^4\times5^2\times11^3\) है, तो इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If the number is \(2^7\times3^4\times5^2\times11^3\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect square?
#perfect-square
#prime-exponents
#expert
A 22
B 2
C 11
D 44
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 7 और 11 की घात 3 विषम हैं। / The powers of 2 and 11 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(2\times11=22\) से गुणा करने पर दोनों घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times11=22\) makes both powers even.
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