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perfect-square MCQ Questions for Class 10

perfect-square se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

259 questions tagged with perfect-square.

Question 241/259 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 6615 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 6615 be divided to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

\(6615=3^3\times5\times7^2\)। / \(6615=3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 3 और 5 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 3 and 5 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square.

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Question 242/259 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 15876 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 15876?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^4\times7^2\)

Step 1

Concept

\(15876=126^2\) है। / \(15876=126^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(126=2\times3^2\times7\), इसलिए \(126^2=2^2\times3^4\times7^2\)। / Since \(126=2\times3^2\times7\), \(126^2=2^2\times3^4\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.

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Question 243/259 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। / For a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7, 5 की घात 3 और 11 की घात 1 विषम हैं। / The exponents of 2, 5, and 11 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all exponents even.

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Question 244/259 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 13230 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 13230 be divided to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 210

Step 1

Concept

\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें हटानी होंगी। / For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3\times5=30\) से नहीं, बल्कि \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) मिलेगा; इसलिए सही सबसे छोटी संख्या 30 है। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), so the smallest number is 30.

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Question 245/259 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 3528 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 3528 must be multiplied to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

\(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\)। / \(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 2 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.

Step 3

Exam Tip

2 से गुणा करने पर घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Multiplying by 2 makes the exponent 4, so the smallest number is 2.

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Question 246/259 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 3528 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 3528 be divided to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

\(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\)। / \(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 2 की घात 3 है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.

Step 3

Exam Tip

2 से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) मिलेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Dividing by 2 gives \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 2.

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Question 247/259 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 3969 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 3969?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^4\times7^2\)

Step 1

Concept

\(3969=63^2\) है। / \(3969=63^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(63=3^2\times7\), इसलिए \(63^2=3^4\times7^2\)। / Since \(63=3^2\times7\), \(63^2=3^4\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

\(63\times63\) सही गुणनफल है, पर अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(63\times63\) gives the product, but it is not prime factorisation.

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Question 248/259 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 11025 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 11025?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times5^2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(11025=105^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(11025=105^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(105^2=3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(105=3\times5\times7\), \(105^2=3^2\times5^2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्गों में हर अभाज्य घात सम होती है। / In perfect squares, every prime exponent is even.

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Question 249/259 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^5\times3^4\times5^2\times7\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^5\times3^4\times5^2\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 14

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) और \(7^1\) की घातें विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / The exponents of \(2^5\) and \(7^1\) are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times7=14\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times7=14\) makes all exponents even.

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Question 250/259 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 8820 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 8820 be divided to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 35

Step 1

Concept

\(8820=2^2\times3^2\times5\times7^2\) होता है। / \(8820=2^2\times3^2\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, लेकिन 5 की घात 1 है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 5 is 1.

Step 3

Exam Tip

5 से भाग देने पर शेष घातें सम रहेंगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 5 है। / Dividing by 5 makes all remaining exponents even, so the smallest number is 5.

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Question 251/259 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 1800 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 1800 must be multiplied to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

\(1800=18\times100=2^3\times3^2\times5^2\)। / \(1800=18\times100=2^3\times3^2\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.

Step 3

Exam Tip

2 से गुणा करने पर घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Multiplying by 2 makes it 4, so the smallest number is 2.

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Question 252/259 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 2025 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 2025?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^4\times5^2\)

Step 1

Concept

\(2025=45\times45\) लिखें। / Write \(2025=45\times45\).

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2\times5\), इसलिए \(2025=3^4\times5^2\)। / \(45=3^2\times5\), so \(2025=3^4\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्गों में आधार के गुणनखंडों की घात दोगुनी हो जाती है। / In perfect squares, the powers of the base factors get doubled.

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Question 253/259 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 289 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 289?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(17^2\)

Step 1

Concept

289 एक पूर्ण वर्ग है। / 289 is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

\(289=17\times17=17^2\)। / \(289=17\times17=17^2\).

Step 3

Exam Tip

1 को अभाज्य गुणनखंडन में अलग गुणनखंड नहीं माना जाता। / 1 is not treated as a separate factor in prime factorisation.

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Question 254/259 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 169 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 169?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(13^2\)

Step 1

Concept

169 एक पूर्ण वर्ग है। / 169 is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

\(169=13\times13=13^2\)। / \(169=13\times13=13^2\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अलग गुणनखंड की तरह नहीं लिखा जाता। / In prime factorisation, 1 is not written as a separate factor.

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Question 255/259 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 121 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 121?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(11^2\)

Step 1

Concept

121 एक पूर्ण वर्ग है। / 121 is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

\(121=11\times11=11^2\)। / \(121=11\times11=11^2\).

Step 3

Exam Tip

1 को अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंड के रूप में नहीं लिखा जाता। / 1 is not written as a factor in prime factorisation.

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Question 256/259 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 225 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 225?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times5^2\)

Step 1

Concept

\(225=15\times15\) लिखें। / Write \(225=15\times15\).

Step 2

Why this answer is correct

हर 15 को \(3\times5\) लिखने पर \(225=3^2\times5^2\) मिलता है। / Each 15 is \(3\times5\), so \(225=3^2\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

15 संयुक्त है, इसलिए \(15\times15\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं है। / 15 is composite, so \(15\times15\) is not the final prime form.

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Question 257/259 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 81 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 81?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^4\)

Step 1

Concept

81 को \(9\times9\) लिखें। / Write 81 as \(9\times9\).

Step 2

Why this answer is correct

हर 9 को \(3^2\) लिखने पर \(81=3^4\) मिलता है। / Each 9 is \(3^2\), so \(81=3^4\).

Step 3

Exam Tip

9 संयुक्त है, इसलिए \(9^2\) अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 9 is composite, so \(9^2\) is not prime factorisation.

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Question 258/259 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 144 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 144?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^2\)

Step 1

Concept

\(144=16\times9\) लिखें। / Write \(144=16\times9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\) और \(9=3^2\), इसलिए \(144=2^4\times3^2\)। / \(16=2^4\) and \(9=3^2\), so \(144=2^4\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

12 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(12\times12\) अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 12 is composite, so \(12\times12\) is not prime factorisation.

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Question 259/259 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 100 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 100?

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Correct Answer

A. \(2^2\times5^2\)

Step 1

Concept

\(100=10\times10\) लिखें। / Write \(100=10\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

हर 10 को \(2\times5\) लिखने पर \(100=2^2\times5^2\) मिलता है। / Each 10 is \(2\times5\), so \(100=2^2\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

4, 10 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 4, 10, and 25 are composite, so do not keep them in the final prime form.

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