perfect-square se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
259 questions tagged with perfect-square.
Which option makes \(12-\sqrt{m}\) rational?
A. (m=225)
\(\sqrt{225}=15\) परिमेय है इसलिए \(12-\sqrt{225}\) परिमेय होगा। पूर्ण वर्ग की जड़ परिमेय होती है। / \(\sqrt{225}=15\) is rational so \(12-\sqrt{225}\) will be rational. The root of a perfect square is rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option makes \(4+\sqrt{m}\) irrational?
A. (m=98)
(98) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{98}\) अपरिमेय है। परिमेय संख्या (4) जोड़ने पर भी परिणाम अपरिमेय रहता है। / (98) is not a perfect square so \(\sqrt{98}\) is irrational. Adding rational (4) still gives an irrational result.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option gives the correct nature of \(\sqrt{361}\) and \(\sqrt{362}\)?
A. \(\sqrt{361}\) परिमेय है और \(\sqrt{362}\) अपरिमेय है\(\sqrt{361}\) is rational and \(\sqrt{362}\) is irrational
\(\sqrt{361}=19\) है लेकिन (362) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है। / \(\sqrt{361}=19\), but (362) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(\sqrt{k}\) is irrational and (k) is a positive integer, which (k) can be correct?
A. (k=123)
(123) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{123}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की जड़ परिमेय होती है। / (123) is not a perfect square so \(\sqrt{123}\) is irrational. Roots of perfect squares are rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(\sqrt{m}\) is rational and (m) is a positive integer, which (m) can be correct?
A. (m=400)
\(400=20^2\) पूर्ण वर्ग है इसलिए \(\sqrt{400}\) परिमेय है। बाकी विकल्प पूर्ण वर्ग नहीं हैं। / \(400=20^2\) is a perfect square so \(\sqrt{400}\) is rational. The other options are not perfect squares.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which statement is correct for \(\sqrt{a}\) when (a) is a positive integer?
A. यदि (a) पूर्ण वर्ग नहीं है तो \(\sqrt{a}\) अपरिमेय हैIf (a) is not a perfect square then \(\sqrt{a}\) is irrational
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। इसलिए पूर्ण वर्ग न हो तो जड़ अपरिमेय होगी। / The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. So a non perfect square gives an irrational root.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option makes \(5+\sqrt{m}\) rational?
A. (m=121)
\(\sqrt{121}=11\) परिमेय है इसलिए \(5+\sqrt{121}\) परिमेय होगा। पूर्ण वर्ग वाली जड़ परिमेय होती है। / \(\sqrt{121}=11\) is rational so \(5+\sqrt{121}\) will be rational. The root of a perfect square is rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option makes \(9-\sqrt{m}\) rational?
A. (m=100)
\(\sqrt{100}=10\) परिमेय है इसलिए \(9-\sqrt{100}\) परिमेय होगा। पूर्ण वर्ग वाली जड़ परिमेय होती है। / \(\sqrt{100}=10\) is rational so \(9-\sqrt{100}\) will be rational. The root of a perfect square is rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option makes \(2+\sqrt{m}\) irrational?
A. (m=45)
(45) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{45}\) अपरिमेय है। परिमेय (2) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / (45) is not a perfect square so \(\sqrt{45}\) is irrational. Adding rational (2) keeps it irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option gives the correct nature of \(\sqrt{289}\) and \(\sqrt{290}\)?
A. \(\sqrt{289}\) परिमेय है और \(\sqrt{290}\) अपरिमेय है\(\sqrt{289}\) is rational and \(\sqrt{290}\) is irrational
\(\sqrt{289}=17\) है लेकिन (290) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है। / \(\sqrt{289}=17\), but (290) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(\sqrt{k}\) is irrational and (k) is a positive integer, what is correct about (k)?
A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है(k) is not a perfect square
धनात्मक पूर्णांक पूर्ण वर्ग न हो तो उसकी वर्गमूल अपरिमेय होती है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग नहीं होगा। / If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (m) is a positive integer and \(\sqrt{m}\) is rational, what must (m) be?
A. पूर्ण वर्गPerfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब वह पूर्ण वर्ग हो। इस नियम को सीधे लागू करें। / The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. Apply this rule directly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following is the correct expansion of \((3+\sqrt{2})^2\)?
A. \(11+6\sqrt{2}\)
वर्ग सूत्र \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) लागू करें। यहाँ \(a=3\), \(b=\sqrt{2}\) है, अतः \((3+\sqrt{2})^2=3^2+2\times3\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\). विकल्प B (\(9+6\sqrt{2}\)) बीच के \(b^2\) पद (यहाँ +2) छोड़ देता है, इसलिए गलत है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी द्विपद का वर्ग लेते समय हमेशा \(a^2,\;2ab,\;b^2\) तीनों पद लिखें। / Use the square identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). With \(a=3\) and \(b=\sqrt{2}\) we get \((3+\sqrt{2})^2=3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\). Option B (\(9+6\sqrt{2}\)) omits the \(b^2\) term (+2) and is therefore incorrect. Exam tip: always write all three terms \(a^2,\;2ab,\;b^2\) when expanding a square of a binomial.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option gives the correct nature of \(\sqrt{225}\) and \(\sqrt{226}\)?
A. \(\sqrt{225}\) परिमेय है और \(\sqrt{226}\) अपरिमेय है\(\sqrt{225}\) is rational and \(\sqrt{226}\) is irrational
\(\sqrt{225}=15\) है लेकिन (226) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है। / \(\sqrt{225}=15\), but (226) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(2+\sqrt{m}\) is irrational and (m) is a positive integer, which (m) can be correct?
A. (18)
(18) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{18}\) अपरिमेय है। बाकी विकल्पों की जड़ परिमेय है। / (18) is not a perfect square so \(\sqrt{18}\) is irrational. The roots of the other options are rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(\sqrt{n}\) is rational and (n) is a positive integer, what is correct about (n)?
A. (n) पूर्ण वर्ग है(n) is a perfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। यह सीधा परीक्षा नियम है। / The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. This is a direct exam rule.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which option gives the correct nature of \(\sqrt{256}\) and \(\sqrt{257}\)?
A. \(\sqrt{256}\) परिमेय है और \(\sqrt{257}\) अपरिमेय है\(\sqrt{256}\) is rational and \(\sqrt{257}\) is irrational
\(\sqrt{256}=16\) है लेकिन (257) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है। / \(\sqrt{256}=16\), but (257) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (n) is a positive integer and \(\sqrt{n}\) is irrational then what can be said about (n)?
A. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है(n) is not a perfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल अपरिमेय तब होती है जब वह पूर्ण वर्ग नहीं होता। यह सरल नियम याद रखें। / The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Remember this simple rule.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What type of number is the value of \(\sqrt{144}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
क्यों: \(\sqrt{144}=12\) और 12 को \(12/1\) के रूप में दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। निकटतम भ्रमित विकल्प "अपरिमेय संख्या" गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ किसी समान्य भिन्न \(p/q\) के रूप में व्यक्त नहीं की जा सकतीं; परंतु 12 को स्पष्ट रूप से भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है। "अवास्तविक संख्या" गलत है क्योंकि 12 एक वास्तविक संख्या है, और "ऋणात्मक संख्या" भी गलत है क्योंकि 12 धनात्मक है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्गमूल निकालने से पहले जाँचें कि दिया गया संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं — यदि हाँ, तो वर्गमूल एक पूर्णांक और अतः परिमेय होगा। / Why: \(\sqrt{144}=12\), and 12 can be written as \(12/1\), a ratio of integers, so it is rational. The closest distractor, "irrational number," is incorrect because irrational numbers cannot be expressed as a ratio \(p/q\) of integers, which does not apply here. "Non real number" is wrong because 12 is a real number, and "Negative number" is wrong because 12 is positive. Exam tip: First check if the radicand is a perfect square — the square root of a perfect square is an integer and therefore rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
For a positive integer (n), if \(\sqrt{n}\) is rational then what can be said about (n)?
A. (n) पूर्ण वर्ग है(n) is a perfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। यह MCQ में सीधा नियम है। / The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. This is a direct MCQ rule.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which conclusion is correct if \(\sqrt{k}=12\)?
A. \((k=144)\) और \(k\) पूर्ण वर्ग है\((k=144)\) and \(k\) is a perfect square
\(\sqrt{k}=12\) होने पर दोनों ओर का वर्ग करके हमें \(k=12^2=144\) मिलता है। इसलिए \(k\) एक पूर्ण वर्ग (perfect square) और पूर्णांक है। प्रमुख गलत विकल्पों का कारण: विकल्प B और C में दिए गए मान \(24\) या \(6\) समीकरण से मेल नहीं खाते; विकल्प D में \(k=12\) भी गलत है और "अपरिमेय" कहना तर्कसंगत नहीं। परीक्षा-सुझाव:平方根 के समीकरण में तुरंत दोनों ओर वर्ग कर दें ताकि वास्तविक मान मिल सके। / From \(\sqrt{k}=12\), square both sides to get \(k=12^2=144\). Hence \(k\) is a perfect square (and an integer). Why other options are wrong: B and C give values (24 or 6) that do not satisfy the equation; D incorrectly states \(k=12\) and calls it irrational. Exam tip: when given \(\sqrt{\,\cdot\,}\), square both sides to remove the root—remember the principal square root is nonnegative.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What type of number is the value of \(\sqrt{121}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
\(\sqrt{121}=11\) होता है। 11 एक पूर्णांक है जिसे \(11/1\) के रूप में भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, अतः यह परिमेय संख्या है। विकल्प B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं की जा सकतीं; 11 को भिन्न रूप में लिखा जा सकता है। विकल्प C (अवास्तविक) गलत है क्योंकि 11 एक वास्तविक संख्या है। विकल्प D (शून्य) गलत है क्योंकि मान 0 नहीं बल्कि 11 है। परीक्षा‑टिप: किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल हमेशा एक पूर्णांक (और इसलिए परिमेय) होगा। / \(\sqrt{121}=11\). The number 11 is an integer and can be written as the fraction \(11/1\), so it is rational. Option B (irrational) is incorrect because irrational numbers cannot be expressed as a ratio of integers; 11 can. Option C (non‑real) is wrong because 11 is a real number. Option D (zero) is wrong because the value is 11, not 0. Exam tip: the square root of a perfect square integer is an integer and thus rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which conclusion is correct if (n) is not a perfect square in the number \(\sqrt{n}\)?
A. \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होगी\(\sqrt{n}\) will be irrational
धनात्मक पूर्णांक (n) पूर्ण वर्ग न हो तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होती है। यह आसान परीक्षा नियम है। / If positive integer (n) is not a perfect square then \(\sqrt{n}\) is irrational. This is an easy exam rule.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which statement is correct about \(\sqrt{64}\) and \(\sqrt{65}\)?
A. \(\sqrt{64}\) परिमेय है और \(\sqrt{65}\) अपरिमेय है\(\sqrt{64}\) is rational and \(\sqrt{65}\) is irrational
64 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि 8������������������� = 64, अतः \(\sqrt{64}=8\) एक पूर्णांक है और परिमेय संख्या है। 65 कोई पूर्ण वर्ग नहीं है; इसलिए \(\sqrt{65}\) अनन्त अपरिमेय दशमलव देता है और अपरिमेय है। नजदीकी भ्रामक विकल्प "दोनों अपरिमेय हैं" गलत है क्योंकि \(\sqrt{64}\) स्पष्ट रूप से परिमेय है। परीक्षा-टिप: किसी वर्गमूल की परिमेयता जाँचने के लिए देखें कि क्या संख्या एक पूर्ण वर्ग है। / Since 64 is a perfect square \(8^2 = 64\), \(\sqrt{64}=8\) which is an integer and therefore rational. 65 is not a perfect square, so \(\sqrt{65}\) is not expressible as a ratio of two integers and is irrational. The closest distractor "both irrational" is incorrect because \(\sqrt{64}\) is clearly rational. Exam tip: first check whether the radicand is a perfect square to decide rationality of its square root.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What type of number is \(\sqrt{49}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
\(\sqrt{49}=7\)। 7 को \(\dfrac{7}{1}\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल हमेशा पूर्णांक (यदि धनात्मक) या परिमेय होता है। विकल्प B गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ अनंती दशमलव और गैर-आवर्ती होती हैं (जैसे \(\sqrt{2}\)), जबकि यहाँ परिणाम एक पूर्णांक है। विकल्प C गलत है क्योंकि जटिल अवास्तविक संख्याओं में गैर‑शून्य काल्पनिक भाग होता है; 7 का काल्पनिक भाग शून्य है। विकल्प D गलत है क्योंकि संख्या निश्चित और परिभाषित है। परीक्षा का सुझाव: किसी √ के अंदर का अंक पूर्ण वर्ग है या नहीं जाँचें — यदि हाँ तो परिणाम एक पूर्णांक/परिमेय होगा। / \(\sqrt{49}=7\). Since 7 can be written as \(\frac{7}{1}\), it is a rational number. The square root of a perfect square is an integer (hence rational). Option B is incorrect because irrational numbers have non-terminating, non-repeating decimals (e.g. \(\sqrt{2}\)); here the result is a whole integer. Option C is wrong because non-real complex numbers have a nonzero imaginary part; 7 has zero imaginary part. Option D is wrong because the value is well defined. Exam tip: first check if the radicand is a perfect square — then the square root will be an integer/rational.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (p(x)=x-2-6x+9), how will the graph meet the (x)-axis?
A. ((3,0)) पर छुएगाIt will touch at ((3,0))
(x-2-6x+9=(x-3)2) है इसलिए शून्यक (3) दोहराया है। दोहराया शून्यक ग्राफ में छूने जैसा दिखता है। / (x-2-6x+9=(x-3)2), so (3) is a repeated zero. A repeated zero appears as touching on the graph.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (p(x)=x-2+20x+100), at which point will the graph touch the (x)-axis?
A. ((-10,0))
(x-2+20x+100=(x+10)2) है, इसलिए स्पर्श बिंदु ((-10,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है। / (x-2+20x+100=(x+10)2), so the touching point is ((-10,0)). Tip: change the sign in a perfect square to get the zero.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (p(x)=x-2-18x+81), at which point will the graph touch the (x)-axis?
A. ((9,0))
(x-2-18x+81=(x-9)2) है, इसलिए स्पर्श बिंदु ((9,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है। / (x-2-18x+81=(x-9)2), so the touching point is ((9,0)). Tip: change the sign in a perfect square to get the zero.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (p(x)=x-2+14x+49), at which point will the graph touch the (x)-axis?
A. ((-7,0))
(x-2+14x+49=(x+7)2) है इसलिए स्पर्श बिंदु ((-7,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है। / (x-2+14x+49=(x+7)2), so the touching point is ((-7,0)). Tip: in a perfect square, change the sign to get the zero.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(p(x)=x^2-6kx+9k^2\), at which x-value will its graph touch the x-axis?
B. \(x=3k\)
\(p(x)=x^2-6kx+9k^2=(x-3k)^2\) है, इसलिए इसका एक द्वि-आवृत्त (repeated) शून्यक \(x=3k\) है और परबोला x-अक्ष को वहीं स्पर्श करेगी। वैकल्पिक रूप से, भाजक संकेतक (discriminant) \(D=b^2-4ac=(-6k)^2-4\cdot1\cdot9k^2=0\) होने से भी द्वि-मूल मिलता है। ध्यान दें कि यदि \(k=0\) तो सभी विकल्प शून्य कर आएँगे, पर सामान्य (nonzero) k के लिए सही उत्तर \(x=3k\) है। परीक्षा टिप: द्विघात को पहले पूर्ण वर्ग में लिखकर देखें; अगर पूर्ण वर्ग हो तो स्पर्श बिंदु वही होगा। / Factorizing gives \(p(x)=x^2-6kx+9k^2=(x-3k)^2\), so there is a repeated root at \(x=3k\) and the parabola touches the x-axis at that x-value. Alternatively, the discriminant \(D=(-6k)^2-4\cdot1\cdot9k^2=0\) shows a double root. Note: when \(k=0\) all choices collapse to 0, but for a general (nonzero) k the unique touching point is \(x=3k\). Exam tip: spot a perfect square trinomial or check discriminant = 0 to identify a tangent to the x-axis quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Use Google login or mobile OTP. Admin can block users and control login providers.