tangent to x-axis MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

\(p(x)=x^2-6kx+9k^2=(x-3k)^2\) है, इसलिए इसका एक द्वि-आवृत्त (repeated) शून्यक \(x=3k\) है और परबोला x-अक्ष को वहीं स्पर्श करेगी। वैकल्पिक रूप से, भाजक संकेतक (discriminant) \(D=b^2-4ac=(-6k)^2-4\cdot1\cdot9k^2=0\) होने से भी द्वि-मूल मिलता है। ध्यान दें कि यदि \(k=0\) तो सभी विकल्प शून्य कर आएँगे, पर सामान्य (nonzero) k के लिए सही उत्तर \(x=3k\) है। परीक्षा टिप: द्विघात को पहले पूर्ण वर्ग में लिखकर देखें; अगर पूर्ण वर्ग हो तो स्पर्श बिंदु वही होगा। / Factorizing gives \(p(x)=x^2-6kx+9k^2=(x-3k)^2\), so there is a repeated root at \(x=3k\) and the parabola touches the x-axis at that x-value. Alternatively, the discriminant \(D=(-6k)^2-4\cdot1\cdot9k^2=0\) shows a double root. Note: when \(k=0\) all choices collapse to 0, but for a general (nonzero) k the unique touching point is \(x=3k\). Exam tip: spot a perfect square trinomial or check discriminant = 0 to identify a tangent to the x-axis quickly.