Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला समीकरण (3x+5y=15) बनता है। (k=3) पर दूसरा (3x+5y=18) होगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (3x+5y=15). At (k=3), the second becomes (3x+5y=18), so there is no solution.
(x=5y-8) को दूसरे समीकरण में रखें। (20y-32+3y=61), इसलिए \(y=\frac{93}{23}\)। / Substitute (x=5y-8) in the second equation. (20y-32+3y=61), so \(y=\frac{93}{23}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (12x=72), इसलिए (x=6)। फिर \(y=\frac{12}{5}\), अतः \(x+2y=\frac{54}{5}\)। / Adding both equations gives (12x=72), so (x=6). Then \(y=\frac{12}{5}\), hence \(x+2y=\frac{54}{5}\).
पहले समीकरण को (2) और दूसरे को (3) से गुणा कर घटाएं। इससे \(b=\frac{412}{11}\) मिलता है। / Multiply the first equation by (2) and the second by (3), then subtract. This gives \(b=\frac{412}{11}\).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा कर पहले में जोड़ें। हल करने पर \(y=\frac{119}{15}\) मिलता है। / Multiply the second equation by (3) and add it to the first. Solving gives \(y=\frac{119}{15}\).
पहले समीकरण का (2) गुना (8x+14y=62) है, लेकिन दूसरा (8x+14y=65) है। इसलिए कोई हल नहीं। / Twice the first equation is (8x+14y=62), but the second is (8x+14y=65). Therefore there is no solution.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore both are the same line and have infinitely many solutions.
दिए समीकरण (x+4y=50) और (3x-y=28) बनते हैं। हल से \(x-y=\frac{40}{13}\)। / The equations become (x+4y=50) and (3x-y=28). Solving gives \(x-y=\frac{40}{13}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (12x=24), इसलिए (x=2)। पहले समीकरण से (y=-4)। / Adding both equations gives (12x=24), so (x=2). The first equation gives (y=-4).
(l+b=56) और (l-b=16) से (l=36,\ b=20)। क्षेत्रफल \(36\times20=720\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=56) and (l-b=16), (l=36,\ b=20). The area is \(36\times20=720\) square cm.
हर हटाकर (x+2y=36) और (2x-y=20) बनते हैं। विलोपन से \(x=\frac{76}{5}\)। / Clear denominators to get (x+2y=36) and (2x-y=20). Elimination gives \(x=\frac{76}{5}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (12x=84), इसलिए (x=7)। दूसरे समीकरण से (y=3)। / Adding both equations gives (12x=84), so (x=7). The second equation gives (y=3).
दशमलव हटाने पर (5x+4y=61) और (3x-2y=17) मिलते हैं। हल से \(x+y=\frac{144}{11}\) मिलता है। / Removing decimals gives (5x+4y=61) and (3x-2y=17). Solving gives \(x+y=\frac{144}{11}\).
गुणांक समानुपाती करने के लिए (4:8=a:10) होना चाहिए। इससे (a=5), जबकि स्थिरांक समान अनुपात में नहीं हैं। / To make coefficients proportional, (4:8=a:10) must hold. This gives (a=5), while constants are not in the same ratio.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (12x=24), इसलिए (x=2)। पहले समीकरण में रखने पर \(y=-\frac{12}{5}\)। / Adding both equations gives (12x=24), so (x=2). Substituting in the first equation gives \(y=-\frac{12}{5}\).
मान लें माता (x) और बेटी (y) है। (x+y=66) और (x+6=2(y+6)) से (y=20)। / Let the mother be (x) and the daughter be (y). From (x+y=66) and (x+6=2(y+6)), (y=20).
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (10y=50), इसलिए (y=5)। फिर \(x=\frac{40}{7}\), अतः \(x-y=\frac{5}{7}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (10y=50), so (y=5). Then \(x=\frac{40}{7}\), hence \(x-y=\frac{5}{7}\).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15y) मिलेगा। यह पहले समीकरण के (-15y) के साथ कट जाएगा। / Multiplying the second equation by (3) gives (15y). It cancels with (-15y) in the first equation.
दिए समीकरण (2x-y=20) और (x+3y=32) बनते हैं। प्रतिस्थापन से \(x=\frac{92}{7}\)। / The equations become (2x-y=20) and (x+3y=32). Substitution gives \(x=\frac{92}{7}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (16x=112), इसलिए (x=7)। पहले समीकरण से \(y=\frac{7}{2}\)। / Adding both equations gives (16x=112), so (x=7). The first equation gives \(y=\frac{7}{2}\).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (10x+y=7(x+y)) और (x-y=3) से संख्या (63) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (10x+y=7(x+y)) and (x-y=3), the number is (63).
अनंत हल के लिए पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना होना चाहिए। इसलिए (a=6)। / For infinitely many solutions, the first equation must be (3) times the second. Therefore (a=6).
हर हटाने पर (x+2y=40) और (3x-2y=24) बनते हैं। जोड़ने पर (x=16) और फिर (y=12)। / After clearing denominators, (x+2y=40) and (3x-2y=24) are obtained. Adding gives (x=16), then (y=12).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (10x=80), इसलिए (x=8)। फिर \(y=\frac{23}{7}\), अतः \(x+y=\frac{79}{7}\)। / Adding both equations gives (10x=80), so (x=8). Then \(y=\frac{23}{7}\), hence \(x+y=\frac{79}{7}\).
दूसरे समीकरण से पहला घटाने पर (x-y=2) सीधे मिलता है। ऐसे प्रश्नों में घटाना समय बचाता है। / Subtracting the first equation from the second directly gives (x-y=2). In such questions, subtraction saves time.
(x+y=s) और (x-y=d) मानकर हल करें। \(x=\frac{109}{13}\) और \(y=\frac{43}{13}\) मिलता है। / Let (x+y=s) and (x-y=d), then solve. This gives \(x=\frac{109}{13}\) and \(y=\frac{43}{13}\).
दशमलव हटाने पर (2x+8y=56) और (5x-3y=27) मिलते हैं। विलोपन से \(x=\frac{192}{23}\)। / Removing decimals gives (2x+8y=56) and (5x-3y=27). Elimination gives \(x=\frac{192}{23}\).
