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Which value is a zero of (p(x)=x+4)?
B. (-4)
(p(-4)=-4+4=0), इसलिए (-4) शून्यक है। रैखिक बहुपद (x+a) का शून्यक (-a) होता है। / (p(-4)=-4+4=0), so (-4) is the zero. For (x+a), the zero is (-a).
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If (p(x)=x-6), what is (p(6))?
A. (0)
(p(6)=6-6=0), इसलिए (6) इस बहुपद का शून्यक है। शून्यक पर बहुपद का मान (0) आता है। / (p(6)=6-6=0), so (6) is a zero of the polynomial. At a zero, the polynomial value is (0).
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For (q(x)=x-2-4), what is (q(3))?
B. (5)
(q(3)=32-4=9-4=5) है। वर्ग करने के बाद घटाव करें। / (q(3)=32-4=9-4=5). Square first, then subtract.
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If (p(x)=2x+3), what is the value of (p(2))?
B. (7)
(p(2)=2\cdot2+3=7) होता है। मान निकालते समय (x) की जगह दी गई संख्या रखें। / (p(2)=2\cdot2+3=7). Substitute the given number in place of (x).
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What is the degree of the polynomial (5)?
A. (0)
अशून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। याद रखें \(5=5x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Remember \(5=5x^0\) may be considered.
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Which of the following is the zero polynomial?
A. (0)
(0) को शून्य बहुपद कहते हैं क्योंकि इसका हर गुणांक शून्य होता है। इसकी घात पर सामान्य घात नियम न लगाएं। / (0) is the zero polynomial because every coefficient is zero. Do not apply the usual degree rule to it.
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What is the coefficient of (x) in \(4x^2+0x+6\)?
B. (0)
(x) वाला पद (0x) है इसलिए गुणांक (0) है। छिपे हुए शून्य पदों पर ध्यान दें। / The (x)-term is (0x), so its coefficient is (0). Notice hidden zero terms.
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What is the degree of the polynomial \(7x^3-2x+9\)?
C. (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद की घात (3) होगी। परीक्षा में सबसे बड़े घातांक को पहचानें। / The highest power is (3), so the degree is (3). In exams identify the greatest exponent.
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Which of the following is a polynomial in (x)?
A. \(x^2+3x+5\)
बहुपद में (x) की घात केवल पूर्णांक और अशून्य नहीं बल्कि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। परीक्षा में हर पद की घात जांचें। / A polynomial has only non-negative integer powers of (x). In exams check the power of every term.
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Which is the simplest method to solve \(x^2-9=0\)?
A. वर्गों के अंतर की विधिDifference of squares method
(x-2-9=x-2-32=(x-3)(x+3)), इसलिए यह वर्गों के अंतर से तुरंत हल होता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना उपयोगी है। / (x-2-9=x-2-32=(x-3)(x+3)), so it is solved quickly by difference of squares. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) is useful.
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Which term is absent in \(2x^2+5=0\)?
C. रैखिक पदLinear term
इसमें (x) वाला पद नहीं है इसलिए रैखिक पद अनुपस्थित है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) माना जाता है। / There is no (x) term, so the linear term is absent. The coefficient of a missing term is considered (0).
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Which equation has highest power (2) of the variable?
C. \(3x^2+1=0\)
\(3x^2+1=0\) में सबसे बड़ी घात (2) है। द्विघात पहचानने के लिए चर की घात देखें। / In \(3x^2+1=0\), the highest power is (2). To identify a quadratic equation, look at the power of the variable.
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What is the expression (p(x)=x-2+2x+1)?
C. द्विघात बहुपदQuadratic polynomial
(p(x)=x-2+2x+1) एक बहुपद है क्योंकि इसे (0) के बराबर नहीं रखा गया है। (=0) लगाने पर यह समीकरण बनेगा। / (p(x)=x-2+2x+1) is a polynomial because it is not set equal to (0). It becomes an equation when written as equal to (0).
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If \(\alpha\) is a root of (p(x)=0), which statement is correct?
B. (p\(\alpha\)=0)
मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का बायां पक्ष (0) हो जाता है। इसलिए (p\(\alpha\)=0) सही है। / A root is a value that makes the left side of the equation (0). Therefore (p\(\alpha\)=0) is correct.
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Is \(x=0\) a root of the equation \(x^2+5x=0\)?
A. हाँYes
प्रतिस्थापन द्वारा जाँच करें: \(0^2+5\cdot0=0\) प्राप्त होता है, अतः \(x=0\) समीकरण को शून्य बनाता है और इसलिए यह एक मूल है। वैकल्पिक रूप से समीकरण को गुणनखंडित करें: \(x^2+5x=x(x+5)=0\) से मूल \(x=0\) और \(x=-5\) मिलते हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=5\) रखने पर \(25+25\neq0\)। विकल्प D आंशिक रूप से भ्रामक है — \(x=-5\) मूल है पर केवल वही मूल नहीं है। परीक्षा सुझाव: किसी भी संभावित मूल की जाँच के लिए पहले प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन करो; अगर संभव हो तो सामान्यीकृत रूप से गुणनखंड कर दो। / Check by substitution: \(0^2+5\cdot0=0\), so \(x=0\) makes the equation zero and is therefore a root. Factoring gives \(x^2+5x=x(x+5)=0\), so the roots are \(x=0\) and \(x=-5\). Option C is wrong because \(x=5\) yields \(25+25\neq0\). Option D is misleading: \(x=-5\) is a root but not the only one. Exam tip: verify roots by direct substitution or factor the quadratic (look for a common factor first).
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Which of the following is a pure quadratic equation?
C. \(4x^2-9=0\)
शुद्ध द्विघात समीकरण का सामान्य रूप \(ax^2+bx+c=0\) में बिंदु 'shuddh' से आशय यह है कि मध्य का रैखिक पद अनुपस्थित हो यानी \(b=0\)। इसलिए शुद्ध रूप \(ax^2+c=0\) होता है। विकल्प \(\,4x^2-9=0\,\) में रैखिक पद (\(x\) का पद) नहीं है इसलिए यह शुद्ध द्विघात है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प \(x^2+2x+1=0\) द्विघात है पर शुद्ध नहीं क्योंकि इसमें \(2x\) (रैखिक) पद मौजूद है। परीक्षा-सूत्र: किसी भी समीकरण में शुद्ध द्विघात पहचानने के लिए \(x\) का गुणांक देखें — यदि वह शून्य है तो वह शुद्ध द्विघात है। / A pure quadratic equation has the form \(ax^2+bx+c=0\) with the linear coefficient \(b=0\), so it reduces to \(ax^2+c=0\). In \(4x^2-9=0\) there is no \(x\) term, so it is a pure quadratic. The closest distractor, \(x^2+2x+1=0\), is a quadratic but not pure because of the \(2x\) term. Exam tip: check the coefficient of \(x\); if it is zero (or the \(x\) term is absent) the equation is a pure quadratic.
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What is the constant term in \(2x^2+3x-8=0\)?
D. -8
स्थिर पद वह पद होता है जिसमें चर (x) नहीं होता। समीकरण \(2x^2+3x-8\) में केवल \(-8)\) ऐसा पद है जिसमें x नहीं है, इसलिए स्थिर पद \(-8)\) है। विकल्प C (8) भ्रमित करने वाला है लेकिन सही नहीं है क्योंकि यहाँ स्थिर पद का संकेत ऋणात्मक है। परीक्षा सुझाव: स्थिर पद पहचानने के लिए हर पद देखें — जिसमें x नहीं आता वही स्थिर पद होगा और संकेत का ध्यान रखें। / The constant term is the term that does not contain the variable x. In \(2x^2+3x-8\) the only term without x is \(-8\), so the constant term is \(-8\). Option C (8) is a common distractor but incorrect because the sign is negative. Exam tip: to find the constant quickly, scan for the term with no x and pay attention to its sign.
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(5x^2-2x+1=0\)?
A. (5)
\(x^2\) के साथ लगा गुणांक (5) है। गुणांक लिखते समय केवल पद के साथ लगा संख्यात्मक भाग लें। / The coefficient attached to \(x^2\) is (5). While writing a coefficient, take the numerical part attached to the term.
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What is the maximum number of roots of a quadratic equation?
B. (2)
द्विघात समीकरण की घात (2) होती है इसलिए अधिकतम (2) मूल हो सकते हैं। घात और अधिकतम मूल की संख्या को जोड़कर याद रखें। / A quadratic equation has degree (2), so it can have at most (2) roots. Remember degree and maximum number of roots together.
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What is the degree of the equation \(7x^2-4x+9=0\)?
B. (2)
इस समीकरण में (x) की सबसे बड़ी घात (2) है। घात हमेशा चर की सबसे बड़ी शक्ति से तय होती है। / The highest power of (x) in this equation is (2). Degree is decided by the greatest power of the variable.
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Which of the following is a quadratic equation?
A. \(x^2+3x+2=0\)
द्विघात समीकरण वह होता है जिसका उच्चतम घात 2 हो और वह बहुपद (polynomial) रूप में हो। विकल्प A में उच्चतम घात 2 है इसलिए यह द्विघात समीकरण है। विकल्प B में उच्चतम घात 1 है (रेखीय समीकरण), विकल्प C में उच्चतम घात 3 है (घनक समीकरण), और विकल्प D बहुपद नहीं है क्योंकि उसमें चर हर (denominator) में है; इसे बहुपद रूप में नहीं माना जा सकता। परीक्षा-सूत्र: सबसे पहले दिए गए समीकरण का उच्चतम घात देखें और सुनिश्चित करें कि समीकरण बहुपद के रूप में है। / A quadratic equation is a polynomial equation whose highest power (degree) of the variable is 2. In option A the highest power is 2, so it is quadratic. Option B is linear (degree 1). Option C is cubic (degree 3). Option D is not a polynomial because the variable appears in the denominator, so it cannot be a quadratic. Exam tip: first check the highest exponent and ensure the expression is a polynomial (no variables in denominators).
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What is the general form of a quadratic equation?
A. \(ax^2+bx+c=0,\ a\neq 0\)
द्विघात समीकरण में (x) की सबसे बड़ी घात (2) होती है और \(a\neq 0\) होता है। परीक्षा में पहले मानक रूप पहचानें। / A quadratic equation has highest power (2) of (x) and \(a\neq 0\). In exams identify the standard form first.
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A. दोTwo
(x)-अक्ष से हर अलग मिलन एक वास्तविक शून्यक देता है। दो बार मिलने पर दो वास्तविक शून्यक होंगे। / Each distinct meeting with the (x)-axis gives one real zero. If it meets twice, it has two real zeroes.
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A. 0
बिंदु \((7,0)\) का अर्थ है कि जब \(x=7\) है तो मूल्य \(y=0\) होता है। बहुपद का मान फ़ंक्शन के रूप में लिखा जाता है: \(y=p(x)\)। इसलिए \(p(7)=0\)। विकल्प B (7) भ्रमित करने वाला है क्योंकि 7 केवल x-निर्देशांक है, परन्तु प्रश्न में पूछा गया है पॉलिनोम का मान (y)। परीक्षात्मक टिप: किसी भी बिंदु \((a,0)\) पर बहुपद का मान हमेशा 0 होता है। / The point \((7,0)\) means that when \(x=7\), the function value \(y=0\). For a polynomial written as \(y=p(x)\), this gives \(p(7)=0\). Option B (7) is incorrect because 7 is the x-coordinate, not the value of the polynomial at that x. Short exam tip: any point \((a,0)\) on the x-axis is a root of the polynomial, so \(p(a)=0\).
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Which axis should be observed to see the zeroes on a graph?
A. (x)-अक्ष(x)-axis
शून्यक (x)-अक्ष से मिलने वाले बिंदुओं से मिलते हैं। इसलिए ग्राफ पढ़ते समय (x)-अक्ष पर ध्यान दें। / Zeroes are obtained from the points where the graph meets the (x)-axis. So focus on the (x)-axis while reading the graph.
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A. दोTwo
दो अलग कटाव बिंदु दो अलग वास्तविक शून्यक देते हैं। यहाँ शून्यक (m) और (n) होंगे। / Two distinct intersection points give two distinct real zeroes. Here the zeroes will be (m) and (n).
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A. तीनThree
तीन अलग (x)-अक्ष बिंदु तीन अलग वास्तविक शून्यक बताते हैं। उनके (x)-निर्देशांक ही शून्यक हैं। / Three distinct (x)-axis points show three distinct real zeroes. Their (x)-coordinates are the zeroes.
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Which point on the graph indicates that x = -2 is a zero of the polynomial?
A. (-2,0)
किसी बहुपद का शून्यक वह x-मूल्य होता है जहाँ बहुपद का मान 0 होता है — यानी ग्राफ पर बिंदु \/(x,0\/)। इसलिए x = -2 शून्यक होने के लिए ग्राफ पर बिंदु \/(-2,0\/) होना चाहिए। विकल्प D में x = -2 सही है लेकिन y = 2 ≠ 0 है, इसलिए वह शून्यक नहीं है। विकल्प B और C में या तो x ≠ -2 है या y ≠ 0। परीक्षा सुझाव: शून्यक पहचानते समय हमेशा जांचें कि y = 0 हो और उस बिंदु का x-मूल्य लक्ष्यित मान के बराबर हो। / A zero (root) corresponds to an x-value where the polynomial evaluates to 0, i.e., a point on the graph \/(x,0\/). For x = -2 the point must be \/(-2,0\/), so option A is correct. Option D has x = -2 but y = 2 (not zero), so it is not a root. Option B is an x-intercept at x = 2, and option C has y = -2, not y = 0. Exam tip: to find roots from a graph, locate points with y = 0; their x-coordinates are the zeros.
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A. दोTwo
कटना और छूना दोनों (x)-अक्ष से मिलना है। दो अलग बिंदु हैं, इसलिए दो अलग वास्तविक शून्यक हैं। / Both cutting and touching mean meeting the (x)-axis. There are two distinct points, so there are two distinct real zeroes.
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If a parabola has exactly one real zero, how will its graph meet the (x)-axis?
A. एक बिंदु पर छुएगाIt will touch at one point
एक वास्तविक शून्यक का अर्थ है ग्राफ (x)-अक्ष से केवल एक बिंदु पर मिलता है। परवलय में यह सामान्यतः छूने की स्थिति होती है। / One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
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