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algebra of real functions MCQ Questions for Class 11
algebra of real functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
फलनों का योग और घटाव बिंदुवार किया जाता है: (f−g+h)(x)=(2x²+1)−(x²−3)+(x²+4)। g(x) घटाने पर उसके दोनों पदों के चिह्न बदलते हैं, इसलिए यह 2x²+1−x²+3+x²+4=2x²+8 बनता है। विकल्प B में गुणांक और स्थिर पद गलत रूप से जोड़े गए हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी फलन को घटाते समय पूरे कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न लगाकर सभी चिह्न बदलें। / Function addition and subtraction are performed pointwise: (f−g+h)(x)=(2x²+1)−(x²−3)+(x²+4). Subtracting g(x) changes the signs of both of its terms, giving 2x²+1−x²+3+x²+4=2x²+8. Option B results from combining the terms incorrectly. Exam tip: when subtracting a function, place it in parentheses and reverse the sign of every term inside.
\(\sqrt{x-1}\) के परिभाषित होने के लिए \(x-1\ge 0\), अर्थात् \(x\ge 1\), होना चाहिए। साथ ही, भागफल के हर \(g(x)=x-5\) का शून्य नहीं होना चाहिए, इसलिए \(x\ne 5\)। अतः दोनों शर्तों को मिलाने पर प्रांत \([1,\infty)\setminus\{5\}\) मिलता है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=1\) पर वर्गमूल \(0\) है और फलन परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: भागफल फलन के प्रांत में अंश और हर दोनों के प्रांतों का प्रतिच्छेद लें तथा हर को शून्य करने वाले मान हटाएँ। / For \(\sqrt{x-1}\) to be defined, \(x-1\ge 0\), so \(x\ge 1\). In addition, the denominator \(g(x)=x-5\) must be nonzero, so \(x\ne 5\). Combining these conditions gives the domain \([1,\infty)\setminus\{5\}\). Option B is incorrect because \(x=1\) is allowed: the square root is \(0\) there. Exam tip: for a quotient, intersect the domains of the numerator and denominator functions, then exclude every value that makes the denominator zero.
फलनों के योग के लिए \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-5x)+x=x^2-4x=x(x-4)\)। अतः \(x=0\) या \(x=4\) पर यह फलन शून्य होता है, इसलिए सही समुच्चय \(\{0,4\}\) है। विकल्प B केवल \(f(x)\) के शून्यकों \(0\) और \(5\) को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: फलनों के योग के शून्यक निकालने से पहले दोनों फलनों को जोड़कर प्राप्त व्यंजक का गुणनखंड करें। / For the sum of two functions, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-5x)+x=x^2-4x=x(x-4)\). Thus, the expression is zero when \(x=0\) or \(x=4\), so the correct set is \(\{0,4\}\). Option B gives the zeroes of \(f(x)\) alone, not those of \(f(x)+g(x)\). Exam tip: first form the sum of the functions and then factorise it to find its zeroes.
(f(2)=3(2)-2=4) और (g(2)=2k+4)। अतः ((f+g)(2)=f(2)+g(2)=4+(2k+4)=2k+8)। दिए गए मान से (2k+8=18), इसलिए (2k=10) और (k=5)। परीक्षा-युक्ति: (f+g)(x) में दोनों फलनों के मानों को जोड़कर ही दिए गए (x) पर प्रतिस्थापित करें। / We have (f(2)=3(2)-2=4) and (g(2)=2k+4). Therefore, ((f+g)(2)=f(2)+g(2)=4+(2k+4)=2k+8). Using the given value, (2k+8=18), so (2k=10) and (k=5). Exam tip: For (f+g)(x), add the values of the two functions before evaluating at the specified input.
वास्तविक वर्गमूल के लिए प्रत्येक radicand गैर-ऋणात्मक होना चाहिए। इसलिए \(x-2\ge 0\) से \(x\ge 2\), और \(10-2x\ge 0\) से \(x\le 5\) मिलता है। \((f+g)(x)\) तभी परिभाषित होगा जब दोनों शर्तें एक साथ पूरी हों, अतः डोमेन \([2,5]\) है। सिरों \(x=2\) और \(x=5\) पर एक वर्गमूल शून्य होता है, इसलिए वे शामिल हैं; इसी कारण \((2,5)\) गलत है। परीक्षा-युक्ति: योगफल का डोमेन संबंधित दोनों फलनों के डोमेन का प्रतिच्छेद होता है। / Each square-root radicand must be non-negative for the function to be real. Thus, \(x-2\ge 0\) gives \(x\ge 2\), while \(10-2x\ge 0\) gives \(x\le 5\). The sum \((f+g)(x)\) is defined only when both conditions hold, so its domain is \([2,5]\). The endpoints are included because at \(x=2\) or \(x=5\), one square root is simply zero; therefore \((2,5)\) is incorrect. Exam tip: the domain of a sum is the intersection of the domains of the two functions.
भागफल फलन के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\)। यहाँ \(f(2)=2^2-3(2)+2=0\) और \(g(2)=2-1=1\), इसलिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)=\frac{0}{1}=0\)। विकल्प D गलत है, क्योंकि हर \(g(2)=1\) शून्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भागफल निकालते समय पहले अंश और हर का अलग-अलग मान ज्ञात करें तथा जाँचें कि हर शून्य न हो। / For the quotient function, \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\). Here, \(f(2)=2^2-3(2)+2=0\) and \(g(2)=2-1=1\), so \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)=\frac{0}{1}=0\). Option D is incorrect because the denominator, \(g(2)=1\), is not zero. Exam tip: evaluate the numerator and denominator separately and check that the denominator is non-zero.
\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2+4-4x=x^2-4x+4=(x-2)^2\)। किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए पूर्ण वर्ग \((x-2)^2\ge 0\) होता है, इसलिए सही उत्तर सभी वास्तविक \(x\) हैं। \(x=2\) पर इसका मान केवल शून्य होता है; यह शर्त केवल वहीं सत्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखकर उसका चिह्न तुरंत निर्धारित करें। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2+4-4x=x^2-4x+4=(x-2)^2\). A perfect square satisfies \((x-2)^2\ge 0\) for every real \(x\), so the inequality is true for all real numbers. At \(x=2\), the expression is merely equal to zero; the inequality is not restricted to that value. Exam tip: rewrite a quadratic as a perfect square whenever possible to determine its sign quickly.
\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=(x^2+px+1)-(x^2-px+1)\)। समान पद \(x^2\) और स्थिर पद \(1\) कट जाते हैं, जबकि \(px-(-px)=2px\), इसलिए सही उत्तर \(2px\) है। विकल्प D में घटाव के समय ऋण चिह्न का प्रभाव गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी फलन का अंतर निकालते समय दूसरे फलन के प्रत्येक पद के आगे ऋण चिह्न लगाएँ। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=(x^2+px+1)-(x^2-px+1)\). The like terms \(x^2\) and the constants \(1\) cancel, while \(px-(-px)=2px\). Hence, the correct answer is \(2px\). Option D results from mishandling the minus sign before \(-px\). Exam tip: when subtracting functions, distribute the minus sign to every term of the second function.
फलनों के रैखिक संयोजन में गुणांक पूरे फलन पर लागू होते हैं: \((3f-2g)(x)=3f(x)-2g(x)=3(x^2+1)-2(2x-3)\)। इसे सरल करने पर \(3x^2+3-4x+6=3x^2-4x+9\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में स्थिर पद का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: ऋण चिह्न वाले गुणांक को कोष्ठक के प्रत्येक पद पर सावधानी से वितरित करें। / For a linear combination of functions, the coefficients multiply the entire functions: \((3f-2g)(x)=3f(x)-2g(x)=3(x^2+1)-2(2x-3)\). Simplifying gives \(3x^2+3-4x+6=3x^2-4x+9\), so option A is correct. In option C, the constant term has the wrong sign. Exam tip: distribute a negative coefficient across every term inside the parentheses.
\((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\)। सभी वास्तविक \(x\) के लिए \(2x^2\geq 0\), और \(x=0\) पर इसका न्यूनतम मान \(0\) प्राप्त होता है। इसलिए इसका परास \([0,\infty)\) है। विकल्प D गलत है क्योंकि न्यूनतम मान 1 नहीं, बल्कि 0 है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले पद का गुणांक धनात्मक हो, तो उसके परास की शुरुआत उसके न्यूनतम मान से होती है। / \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\). Since \(2x^2\geq 0\) for every real \(x\), and the minimum value \(0\) is attained at \(x=0\), the range is \([0,\infty)\). Option D is incorrect because the minimum is 0, not 1. Exam tip: a positive multiple of \(x^2\) has a range beginning at its minimum value, 0.
फलनों का योग बिंदुवार परिभाषित होता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। अतः \((f+g)(x)=(x^2-2x)+(2x-x^2)=x^2-x^2-2x+2x=0\)। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प B में पदों के चिह्नों का सही ध्यान नहीं रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: समान घात वाले पदों को उनके चिह्न सहित मिलाकर सरल करें। / The sum of two functions is defined pointwise: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Therefore, \((f+g)(x)=(x^2-2x)+(2x-x^2)=x^2-x^2-2x+2x=0\). Hence, option A is correct. Option B results from not handling the opposite signs correctly. Exam tip: combine like powers only after preserving the signs of all terms.
दो फलनों का अंतर ((f-g)(x)=f(x)-g(x)) होता है। इसलिए ((f-g)(x)=\(x^2+2x\)-\(x^2-2x\)=x-2+2x-x-2+2x=4x)। विकल्प B में \(x^2\) पदों का सही निरसन नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: ऋण चिह्न वाले पूरे कोष्ठक को हटाते समय उसके अंदर के सभी पदों के चिह्न बदल दें। / The difference of two functions is defined by ((f-g)(x)=f(x)-g(x)). Hence, ((f-g)(x)=\(x^2+2x\)-\(x^2-2x\)=x-2+2x-x-2+2x=4x). Option B is incorrect because the \(x^2\) terms cancel rather than combine. Exam tip: when subtracting a bracket, change the signs of every term inside it.
दो फलनों के योग के लिए \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। अतः \((f+g)(-2)=(-2)^3+3(-2)=-8-6=-14\)। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का विषम घात लेने पर चिन्ह ऋणात्मक ही रहता है, इस बात का विशेष ध्यान रखें। / For the sum of two functions, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Therefore, \((f+g)(-2)=(-2)^3+3(-2)=-8-6=-14\), so option A is correct. As an exam tip, remember that an odd power preserves the negative sign of a negative number.
फलनों के अंतर की परिभाषा के अनुसार, ((g-f)(x)=g(x)-f(x))। अतः ((g-f)(x)=x-2+4-(3x-5)=x-2+4-3x+5=x-2-3x+9), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में (-5) को सही ढंग से (+5) नहीं बनाया गया है। परीक्षा में कोष्ठक से पहले ऋण चिह्न लगाकर पूरे दूसरे फलन के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / By definition, ((g-f)(x)=g(x)-f(x)). Therefore, ((g-f)(x)=x-2+4-(3x-5)=x-2+4-3x+5=x-2-3x+9), so option A is correct. In option C, the constant term is incorrectly treated as (-5) instead of (+5) after subtracting the whole function. Exam tip: when subtracting a function, distribute the negative sign to every term inside the parentheses.
\(f(x)=\sqrt{x-1}\) के लिए \(x\ge 1\) आवश्यक है। लेकिन भागफल \(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}}\) में हर शून्य नहीं हो सकता। \(x=1\) पर हर \(0\) हो जाता है, इसलिए \(x>1\) होना चाहिए और प्रांत \((1,\infty)\) है। विकल्प B में \(x=1\) को गलती से शामिल किया गया है। परीक्षा-सुझाव: वर्गमूल और भाजक दोनों की शर्तें साथ-साथ जाँचें। / For \(f(x)=\sqrt{x-1}\), we need \(x\ge 1\). However, in the quotient \(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}}\), the denominator must not be zero. At \(x=1\), the denominator is zero, so the actual condition is \(x>1\), giving the domain \((1,\infty)\). Option B incorrectly includes \(x=1\). Exam tip: For a quotient involving a square root, apply both the square-root condition and the non-zero-denominator condition.
\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x^2=x^2(x-1)\)। शून्य गुणनफल नियम से \(x^2=0\) पर \(x=0\) और \(x-1=0\) पर \(x=1\) मिलता है। इसलिए वास्तविक हल \(0\) और \(1\) हैं। विकल्प B में \(x=0\) छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे समीकरणों में पहले सामान्य गुणनखंड निकालकर प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखें। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x^2=x^2(x-1)\). By the zero-product property, \(x^2=0\) gives \(x=0\), and \(x-1=0\) gives \(x=1\). Hence the real solutions are \(0\) and \(1\). Option B is incomplete because it omits \(x=0\). Exam tip: factor the expression first, then set each factor equal to zero.
फलनों के योग की परिभाषा के अनुसार �((f+g)(2)=f(2)+g(2))�। यहाँ �(f(2)=22-1=3)� और �(g(2)=2+1=3)�, इसलिए �((f+g)(2)=3+3=6)�। विकल्प 4 केवल �\(2^2\)� लेने जैसी गलती से मिल सकता है। परीक्षा-युक्ति: पहले दोनों फलनों के मान अलग-अलग निकालकर अंत में जोड़ें। / By the definition of the sum of two functions, �((f+g)(2)=f(2)+g(2))�. Here, �(f(2)=22-1=3)� and �(g(2)=2+1=3)�, so �((f+g)(2)=3+3=6)�. The distractor 4 may result from using only �\(2^2\)� and ignoring the remaining terms. Exam tip: evaluate both functions separately before adding their values.
पहले योग और अंतर निकालते हैं: \(f+g=(x^2+1)+(x^2-1)=2x^2\) तथा \(f-g=(x^2+1)-(x^2-1)=2\)। इसलिए \(\frac{f+g}{f-g}=\frac{2x^2}{2}=x^2\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में हर \(2\) से भाग देना छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: फलनों के योग या अंतर का भाग लेने से पहले अंश और हर को अलग-अलग सरल करें। / First calculate the sum and difference: \(f+g=(x^2+1)+(x^2-1)=2x^2\) and \(f-g=(x^2+1)-(x^2-1)=2\). Hence, \(\frac{f+g}{f-g}=\frac{2x^2}{2}=x^2\), so option A is correct. Option B is incorrect because it omits division by the denominator \(2\). Exam tip: simplify the numerator and denominator separately before forming the quotient of functions.
यहाँ
(fg)(x)
का अर्थ दोनों फलनों का गुणनफल है, अर्थात्
(fg)(x)=f(x)g(x)=x-2(2x+1)
। इसलिए
(fg)(-2)=(-2)2[2(-2)+1]=4(-3)=-12
। विकल्प C केवल
g(-2)
का मान है, जबकि प्रश्न में
f(-2)
और
g(-2)
का गुणनफल माँगा गया है। परीक्षा-युक्ति:
(fg)
को
f\circ g
से अलग पहचानें; पहला गुणनफल और दूसरा संयोजन होता है। / Here,
(fg)(x)
denotes the product of the two functions:
(fg)(x)=f(x)g(x)=x-2(2x+1)
. Thus,
(fg)(-2)=(-2)2[2(-2)+1]=4(-3)=-12
. Option C is only the value of
g(-2)
, whereas the question asks for the product of
f(-2)
and
g(-2)
. Exam tip: distinguish
(fg)
, which means product, from
f\circ g
, which means composition.
फलनों के रैखिक संयोजन में (3f-2g)(x)=3f(x)-2g(x)। अतः 3\(2x^2-1\)-2\(x^2+2\)=6x-2-3-2x-2-4=4x-2-7। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प C में स्थिर पद का चिह्न गलत हो जाता है। परीक्षा में ऋण चिह्न वाले पूरे कोष्ठक को सावधानी से खोलें। / For a linear combination of functions, (3f-2g)(x)=3f(x)-2g(x). Therefore, 3\(2x^2-1\)-2\(x^2+2\)=6x-2-3-2x-2-4=4x-2-7. Hence, option A is correct. Option C results from mishandling the constant term while subtracting 2g(x). In the exam, expand the entire second bracket carefully when a minus sign precedes it.
दो फलनों का योग बिंदुवार परिभाषित होता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। अतः \((x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\), क्योंकि \(+x\) और \(-x\) आपस में कट जाते हैं। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा में समान और विपरीत पदों को जोड़ते समय उनके गुणांकों पर विशेष ध्यान दें। / The sum of two functions is defined pointwise: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Therefore, \((x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\), because the terms \(+x\) and \(-x\) cancel each other. Hence, option A is correct. Exam tip: combine like terms carefully, especially when their signs are opposite.
फलनों के घटाव की परिभाषा के अनुसार \((g-f)(x)=g(x)-f(x)\)। अतः \((g-f)(x)=(2x^2-1)-(x^2+2)=2x^2-1-x^2-2=x^2-3\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में नियतांकों के चिह्नों को गलत रूप से लिया गया है, जबकि विकल्प B जोड़ \((f+g)(x)\) का परिणाम है। परीक्षा-युक्ति: \(g-f\) में पहले फलन \(g\) और उसके बाद \(f\) रखें। / By the definition of subtraction of functions, \((g-f)(x)=g(x)-f(x)\). Therefore, \((g-f)(x)=(2x^2-1)-(x^2+2)=2x^2-1-x^2-2=x^2-3\), so option A is correct. Option C results from mishandling the signs of the constants, while option B is the result of addition, \((f+g)(x)\). Exam tip: in \(g-f\), write \(g\) first and subtract the entire expression for \(f\).
फलनों के बीजीय संयोजन में \((3f+g)(x)=3f(x)+g(x)\)। इसलिए \(3f(x)=3(2x-3)=6x-9\), और \((3f+g)(x)=6x-9+(x^2+1)=x^2+6x-8\)। विकल्प B में 3 को \(g(x)\) पर भी गुणा कर दिया गया है। परीक्षा में याद रखें कि किसी फलन के आगे का गुणांक केवल उसी फलन को गुणा करता है। / For the algebraic combination of functions, \((3f+g)(x)=3f(x)+g(x)\). Thus, \(3f(x)=3(2x-3)=6x-9\), and \((3f+g)(x)=6x-9+(x^2+1)=x^2+6x-8\). In option B, the coefficient 3 has incorrectly been applied to \(g(x)\) as well. Exam tip: a scalar written before a function multiplies only that function.
भागफल फलन \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x^2+6x+9}{x+3}=\frac{(x+3)^2}{x+3}=x+3\), जहाँ \(x\ne -3\)। इसलिए \(x=0\) पर इसका मान \(0+3=3\) है। विकल्प 9 केवल \(f(0)\) का मान है, भागफल का नहीं। परीक्षा-युक्ति: भागफल फलन में पहले अंश को हर से भाग दें और हर के शून्य होने वाली मान को डोमेन से हटाएँ। / The quotient function is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x^2+6x+9}{x+3}=\frac{(x+3)^2}{x+3}=x+3\), where \(x\ne -3\). Hence, at \(x=0\), its value is \(0+3=3\). The value 9 is only \(f(0)\), not the quotient. Exam tip: simplify the quotient carefully and exclude values that make the denominator zero.
पहले f(1)=3(1)-2=1 और g(1)=1+4=5 निकालें। गुणनफल फलन के लिए (fg)(1)=f(1)×g(1)=1×5=5, इसलिए सही उत्तर A है। 7, f(1)+g(1) का योग है, गुणनफल नहीं। परीक्षा में (fg)(x) को f(x)g(x) समझकर मानों का गुणा करें। / First, f(1)=3(1)-2=1 and g(1)=1+4=5. For the product function, (fg)(1)=f(1)×g(1)=1×5=5, so option A is correct. The value 7 is the sum f(1)+g(1), not their product. In exams, interpret (fg)(x) as f(x)g(x) and multiply the function values.
f(x)=x-2-4x+4=(x-2)2 और g(x)=x-2 हैं। इसलिए \left\(\frac{f}{g}\right\)(x)=\frac{(x-2)2}{x-2}=x-2, जहाँ x\ne2। अब x=5 रखने पर मान 5-2=3 मिलता है। ध्यान रखें कि सरलीकरण करते समय मूल भागफल फलन की शर्त x\ne2 बनी रहती है। / Since f(x)=x-2-4x+4=(x-2)2 and g(x)=x-2, we get \left\(\frac{f}{g}\right\)(x)=\frac{(x-2)2}{x-2}=x-2 for x\ne2. Substituting x=5 gives 5-2=3. Exam tip: after cancelling a common factor, retain the original restriction that the denominator cannot be zero.
दो फलनों का योग परिभाषित होता है: (f+g)(x)=f(x)+g(x)। इसलिए (f+g)(x)=(x²+1)+2x=x²+2x+1। विकल्प B में जोड़ के स्थान पर घटाव किया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: फलनों के योग में समान x के लिए दोनों फलनों के मान जोड़ें। / The sum of two functions is defined by (f+g)(x)=f(x)+g(x). Hence, (f+g)(x)=(x²+1)+2x=x²+2x+1. Option B is incorrect because it subtracts 2x instead of adding it. Exam tip: For the sum of functions, add their values at the same input x.
यहाँ \((fg)(x)\) का अर्थ \(f(x)g(x)\) है, न कि फलनों का संयोजन। अतः \(f(0)=-3\) और \(g(0)=5\), इसलिए \((fg)(0)=f(0)g(0)=(-3)(5)=-15\)। परीक्षा टिप: \((fg)(a)\) में पहले दोनों फलनों के \(a\) पर मान निकालकर उनका गुणन करें। / Here, \((fg)(x)\) denotes the product \(f(x)g(x)\), not the composition of the functions. Thus, \(f(0)=-3\) and \(g(0)=5\), so \((fg)(0)=f(0)g(0)=(-3)(5)=-15\). Exam tip: For \((fg)(a)\), find the values of both functions at \(a\) and then multiply them.
दो फलनों का गुणनफल \((fg)(x)=f(x)g(x)\) होता है। अतः \((fg)(x)=3(x^2-2x)=3x^2-6x\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में गुणनफल के बजाय जोड़ किया गया है। परीक्षा-युक्ति: \((fg)(x)\) को \(f(g(x))\) से न मिलाएँ; पहला गुणनफल और दूसरा संयोजन फलन है। / The product of two functions is defined by \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Therefore, \((fg)(x)=3(x^2-2x)=3x^2-6x\), so option A is correct. Option B results from adding the two functions instead of multiplying them. Exam tip: do not confuse \((fg)(x)\), the product, with \(f(g(x))\), the composite function.
दो फलनों के अंतर की परिभाषा के अनुसार \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\)। अतः \((4x-7)-(x+2)=4x-7-x-2=3x-9\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में स्थिर पद \(-7-2\) का गलत संयोजन हुआ है। परीक्षा-युक्ति: घटाते समय दूसरे पूरे कोष्ठक के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / By the definition of the difference of two functions, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Therefore, \((4x-7)-(x+2)=4x-7-x-2=3x-9\), so option A is correct. Option C results from combining the constant terms incorrectly. Exam tip: when subtracting a bracket, change the sign of every term inside it.
