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zeros-of-functions MCQ Questions for Class 11

zeros-of-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with zeros-of-functions.

Question 1/5 Expert Mathematics Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=x^2-5x\) और \(g(x)=x\) हैं, तो \((f+g)(x)\) के शून्यक कौन-से हैं?

If \(f(x)=x^2-5x\) and \(g(x)=x\), what are the zeroes of \((f+g)(x)\)?

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Correct Answer

A. \(\{0,4\}\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के योग के लिए \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-5x)+x=x^2-4x=x(x-4)\)। अतः \(x=0\) या \(x=4\) पर यह फलन शून्य होता है, इसलिए सही समुच्चय \(\{0,4\}\) है। विकल्प B केवल \(f(x)\) के शून्यकों \(0\) और \(5\) को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: फलनों के योग के शून्यक निकालने से पहले दोनों फलनों को जोड़कर प्राप्त व्यंजक का गुणनखंड करें। / For the sum of two functions, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-5x)+x=x^2-4x=x(x-4)\). Thus, the expression is zero when \(x=0\) or \(x=4\), so the correct set is \(\{0,4\}\). Option B gives the zeroes of \(f(x)\) alone, not those of \(f(x)+g(x)\). Exam tip: first form the sum of the functions and then factorise it to find its zeroes.

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Question 2/5 Expert Mathematics Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x^2-4)\) का मान किन \(x\) के लिए \(0\) होता है?

For which values of \(x\) is the function \(f(x)=\operatorname{sgn}(x^2-4)\) equal to \(0\)?

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Correct Answer

A. \(\{-2,2\}\)

Explanation

Simple Explanation

साइनम फलन \(\operatorname{sgn}(t)\) का मान \(0\) तभी होता है जब \(t=0\) हो। इसलिए \(x^2-4=0\), अर्थात् \((x-2)(x+2)=0\), जिससे \(x=2\) या \(x=-2\) प्राप्त होता है। विकल्प C में \(\pm4\) लेना गलत है, क्योंकि \(4^2-4\neq0\)। परीक्षा-युक्ति: \(\operatorname{sgn}(g(x))=0\) के लिए सीधे \(g(x)=0\) हल करें। / The signum function \(\operatorname{sgn}(t)\) equals \(0\) only when \(t=0\). Hence, solve \(x^2-4=0\), or \((x-2)(x+2)=0\), giving \(x=2\) and \(x=-2\). Option C is incorrect because \(4^2-4\neq0\). Exam tip: To find where \(\operatorname{sgn}(g(x))=0\), set the inner expression \(g(x)\) equal to zero.

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Question 3/5 Expert Mathematics Class 11 Level 36

फलन \(y=|x^2-1|\) का ग्राफ \(x\)-अक्ष को किन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है?

At which points does the graph of the function \(y=|x^2-1|\) intersect the \(x\)-axis?

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Correct Answer

A. \((-1,0)\) और \((1,0)\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\)-अक्ष पर किसी बिंदु के लिए \(y=0\) होना आवश्यक है। अतः \(|x^2-1|=0\), और मापांक तभी शून्य होता है जब \(x^2-1=0\)। इसलिए \(x=\pm1\), जिससे बिंदु \((-1,0)\) और \((1,0)\) प्राप्त होते हैं। ध्यान दें कि ग्राफ इन बिंदुओं पर \(x\)-अक्ष को छूता है, उसे पार नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: \(x\)-अक्ष से प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / For a point on the \(x\)-axis, \(y=0\). Thus, \(|x^2-1|=0\), which is possible only when \(x^2-1=0\). Hence \(x=\pm1\), giving the points \((-1,0)\) and \((1,0)\). The graph touches the \(x\)-axis at these points rather than crossing it. Exam tip: To find intersections with the \(x\)-axis, set \(y=0\).

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Question 4/5 Easy Mathematics Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=3x-9\) का शून्यक क्या है?

What is the zero of the function \(f(x)=3x-9\)?

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Correct Answer

B. \(x=3\)

Explanation

Simple Explanation

किसी फलन का शून्यक वह \(x\)-मान होता है जिसके लिए फलन का मान शून्य हो। इसलिए \(3x-9=0\), अर्थात \(3x=9\) और \(x=3\)। विकल्प \(x=9\) में 3 से भाग देना छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: रैखिक फलन का शून्यक निकालने के लिए \(f(x)=0\) रखें। / The zero of a function is the value of \(x\) for which the function equals zero. Thus, set \(3x-9=0\), giving \(3x=9\) and hence \(x=3\). The distractor \(x=9\) results from forgetting to divide by 3. Exam tip: To find the zero of a linear function, set \(f(x)=0\).

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Question 5/5 Easy Mathematics Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=2x-6\) का \(x\)-अक्ष प्रतिच्छेद क्या है?

What is the \(x\)-intercept of the function \(f(x)=2x-6\)?

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Correct Answer

B. \(x=3\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\)-अक्ष पर किसी बिंदु का \(y\)-निर्देशांक शून्य होता है। इसलिए \(f(x)=0\) रखने पर \(2x-6=0\), अर्थात् \(2x=6\) और \(x=3\) प्राप्त होता है। अतः प्रतिच्छेद बिंदु \((3,0)\) है और इसका \(x\)-मान 3 है। परीक्षा-युक्ति: \(x\)-अक्ष प्रतिच्छेद के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / At an \(x\)-intercept, the \(y\)-coordinate is zero. Thus, set \(f(x)=0\): \(2x-6=0\), which gives \(2x=6\) and \(x=3\). Therefore, the intercept point is \((3,0)\), and its \(x\)-value is 3. Exam tip: For an \(x\)-intercept, always set \(y=0\).

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