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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 39

यदि \(f(x)=\sqrt{x-1}\) और \(g(x)=x-3\) हों, तो भागफल फलन \(\left(\frac{g}{f}\right)(x)\) का प्रांत क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x-1}\) and \(g(x)=x-3\), what is the domain of the quotient function \(\left(\frac{g}{f}\right)(x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((1,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=\sqrt{x-1}\) के लिए \(x\ge 1\) आवश्यक है। लेकिन भागफल \(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}}\) में हर शून्य नहीं हो सकता। \(x=1\) पर हर \(0\) हो जाता है, इसलिए \(x>1\) होना चाहिए और प्रांत \((1,\infty)\) है। विकल्प B में \(x=1\) को गलती से शामिल किया गया है। परीक्षा-सुझाव: वर्गमूल और भाजक दोनों की शर्तें साथ-साथ जाँचें। / For \(f(x)=\sqrt{x-1}\), we need \(x\ge 1\). However, in the quotient \(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}}\), the denominator must not be zero. At \(x=1\), the denominator is zero, so the actual condition is \(x>1\), giving the domain \((1,\infty)\). Option B incorrectly includes \(x=1\). Exam tip: For a quotient involving a square root, apply both the square-root condition and the non-zero-denominator condition.

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यदि \(f(x)=\sqrt{x-1}\) और \(g(x)=x-3\) हों, तो भागफल फलन \(\left(\frac{g}{f}\right)(x)\) का प्रांत क्या है? / If \(f(x)=\sqrt{x-1}\) and \(g(x)=x-3\), what is the domain of the quotient function \(\left(\frac{g}{f}\right)(x)\)?

Correct Answer: A. \((1,\infty)\). Explanation: \(f(x)=\sqrt{x-1}\) के लिए \(x\ge 1\) आवश्यक है। लेकिन भागफल \(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}}\) में हर शून्य नहीं हो सकता। \(x=1\) पर हर \(0\) हो जाता है, इसलिए \(x>1\) होना चाहिए और प्रांत \((1,\infty)\) है। विकल्प B में \(x=1\) को गलती से शामिल किया गया है। परीक्षा-सुझाव: वर्गमूल और भाजक दोनों की शर्तें साथ-साथ जाँचें। / For \(f(x)=\sqrt{x-1}\), we need \(x\ge 1\). However, in the quotient \(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}}\), the denominator must not be zero. At \(x=1\), the denominator is zero, so the actual condition is \(x>1\), giving the domain \((1,\infty)\). Option B incorrectly includes \(x=1\). Exam tip: For a quotient involving a square root, apply both the square-root condition and the non-zero-denominator condition.