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शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=135\) है। बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर (n=24) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल वर्ग समीकरण में बदलें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है। / Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
दिए गए सूत्र में (n=12) रखने पर \(S_{12}=564\) मिलता है। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=12) in the given formula gives \(S_{12}=564\). Exam tip: directly substitute (n) in the given \(S_n\).
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{50}=19140\) है। \(S_n\) दिए होने पर सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{70}-S_{50}=19140\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
आवश्यक योग \(S_{45}-S_{30}=6765\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{45}-S_{30}=6765\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
आवश्यक योग \(S_{30}-S_{20}=3460\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{30}-S_{20}=3460\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
योग \(S_{20}-S_{11}=1089\) होगा। (12)वें से शुरू होने पर (11) पदों तक का योग घटाना होता है। / The sum is \(S_{20}-S_{11}=1089\). When starting from the (12)th term, subtract the sum up to (11) terms.
बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है। / The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए \(d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}\) नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से \(d=\frac{16}{3}\) है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें। / The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
आवश्यक योग \(S_{22}-S_{11}=1067\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{22}-S_{11}=1067\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{18}-S_9=540\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{18}-S_9=540\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.
\(a_1=S_1=9\) और \(a_2=S_2-S_1=13\) इसलिए (d=4) और (a+d=13)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरुआत करें। / \(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
(1128=6[2x+11(3x-2)]) से (x=6) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें। / From (1128=6[2x+11(3x-2)]), (x=6). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
(445=5[2x+9(2x+1)]) से (x=4) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें। / From (445=5[2x+9(2x+1)]), (x=4). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
(365=5[2x+9(x+2)]) से (x=5) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) को साफ लिखें। / From (365=5[2x+9(x+2)]), (x=5). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
(441=9[6+17d]) से (d=3) आता है। अज्ञात (d) वाले प्रश्नों में पहले दोनों पक्षों को सरल करें। / From (441=9[6+17d]), (d=3). In questions with unknown (d), simplify both sides first.
(780=10[10+19d]) से (d=4) मिलता है। योग और पहला पद दिए हों तो सार्व अंतर सीधे निकाला जा सकता है। / From (780=10[10+19d]), (d=4). When sum and first term are given, the common difference can be found directly.
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें। / The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
दिए गए सूत्र में (n=15) रखने पर (S_{15}=3(15)2+2(15)=705)। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2+2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
आवश्यक योग \(S_{60}-S_{24}=10602\) है। बीच के पदों का योग निकालते समय ठीक पिछले पद तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{60}-S_{24}=10602\). For a middle range, subtract the sum up to the term just before it.
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{39}=14167\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{70}-S_{39}=14167\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
आवश्यक योग \(S_{36}-S_{17}=3116\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{36}-S_{17}=3116\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
आवश्यक योग \(S_{55}-S_{29}=8021\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{55}-S_{29}=8021\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
मांगा गया योग \(S_{32}-S_{14}=2889\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{32}-S_{14}=2889\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
आवश्यक योग \(S_{40}-S_{20}=3190\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{40}-S_{20}=3190\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
यह योग \(S_{25}-S_3=1320\) है। (4)वें पद से शुरू होने पर पहले (3) पदों का योग घटाएँ। / This sum is \(S_{25}-S_3=1320\). When starting from the (4)th term, subtract the sum of the first (3) terms.
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें। / From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
आवश्यक योग \(S_{12}-S_6=270\) है। लगातार पदों का योग partial sums के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{12}-S_6=270\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
यहाँ (d=-13) है और \(S_{35}=2765\) आता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर का ऋणात्मक चिह्न न भूलें। / Here (d=-13), and \(S_{35}=2765\). Do not forget the negative sign of the common difference in a decreasing AP.
यहाँ (d=-9) है और सूत्र से \(S_{22}=1441\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखें। / Here (d=-9), and the formula gives \(S_{22}=1441\). In a decreasing AP, write the common difference as negative.
यहाँ (d=-7) है और सूत्र से \(S_{25}=900\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखें। / Here (d=-7), and the formula gives \(S_{25}=900\). In a decreasing AP, write the common difference as negative.
यहाँ (a=80), (d=-5), (n=18) है और योग (675) आता है। घटती श्रेढ़ी में (d) का ऋणात्मक चिह्न न भूलें। / Here (a=80), (d=-5), (n=18), and the sum is (675). Do not forget the negative sign of (d) in a decreasing AP.
यहाँ (a=9), (d=7), (n=13), इसलिए \(S_{13}=663\)। विषम (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) से डरें नहीं। / Here (a=9), (d=7), (n=13), so \(S_{13}=663\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.
यहाँ (a=4), (d=6), (n=14), इसलिए योग (602) है। (2a) और ((n-1)d) को अलग-अलग निकालें। / Here (a=4), (d=6), (n=14), so the sum is (602). Calculate (2a) and ((n-1)d) separately.
यहाँ (d=-3) है और सूत्र से \(S_{18}=441\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखें। / Here (d=-3), and the formula gives \(S_{18}=441\). In a decreasing AP, write the common difference as negative.
(824=8[28+15d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें। / From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
(S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / (S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688). Exam tip: simplify the bracket first.
(S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / (S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903). Exam tip: simplify the bracket first.
(345=5[24+9d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें। / From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
(S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010) मिलता है। परीक्षा में कोष्ठक को पहले सरल करें। / (S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010). Exam tip: simplify the bracket first.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर योग (1010) आता है। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से रखें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (1010). In exams, handle (n-1) carefully.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{13}=442\) मिलता है। सूत्र में ((n-1)d) ध्यान से लिखें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{13}=442\). Write ((n-1)d) carefully in the formula.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर \(S_{10}=120\) मिलता है। परीक्षा में पहले (a), (d), (n) पहचानें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{10}=120\). In exams, first identify (a), (d), and (n).
(315=5[36+9d]) से (d=3) मिलता है। परीक्षा में (n) ज्ञात होने पर सूत्र को सीधे (d) के लिए हल करें। / From (315=5[36+9d]), (d=3). Exam tip: when (n) is known, solve the sum formula directly for (d).
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\)। (a+l) सीधे दिया हो तो उसे तुरंत उपयोग करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\). If (a+l) is directly given, use it immediately.
संख्याएँ (x) और (90-x) मानें। (x-2+(90-x)2=4068) से संख्याएँ (42) और (48) मिलती हैं। / Take the numbers as (x) and (90-x). From (x-2+(90-x)2=4068), the numbers are (42) and (48).
संख्याएँ (x) और (80-x) मानें। (x-2+(80-x)2=3232) से संख्याएँ (36) और (44) मिलती हैं। / Take the numbers as (x) and (80-x). From (x-2+(80-x)2=3232), the numbers are (36) and (44).
संख्याएँ (x) और (65-x) हों तो (x-2+(65-x)2=2125) बनता है। हल से संख्याएँ (30) और (35) मिलती हैं। / If the numbers are (x) and (65-x), then (x-2+(65-x)2=2125). Solving gives (30) and (35).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (26-x) होगी। (x-2+(26-x)2=340) से संख्याएँ (14) और (12) हैं। / If one number is (x), the other is (26-x). From (x-2+(26-x)2=340), the numbers are (14) and (12).
संख्याएँ (x) और (55-x) हों, तब (x-2+(55-x)2=1525) बनता है। हल से संख्याएँ (25) और (30) मिलती हैं। / Let the numbers be (x) and (55-x), then (x-2+(55-x)2=1525). Solving gives (25) and (30).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (22-x) होगी। (x-2+(22-x)2=250) से संख्याएँ (15) और (7) हैं। / If one number is (x), the other is (22-x). From (x-2+(22-x)2=250), the numbers are (15) and (7).
विषम संख्या पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें। / For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
चुने गए (12) पदों का योग (6(2a+245)=1602) देता है इसलिए (a=11)। परीक्षा में चयनित भाग को अलग समान्तर श्रेणी मानें। / The selected (12) terms give (6(2a+245)=1602), so (a=11). Exam tip: treat the selected part as a separate AP.
दो समीकरणों से (a=-2) और (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{20}=1100\)। परीक्षा में पदों के योग को (a) और (d) में बदलें। / The two equations give (a=-2) and (d=6), so \(S_{20}=1100\). Exam tip: convert term sums into (a) and (d).
दो पदों से (d=5) और (a=4) मिलता है इसलिए \(S_{19}=931\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें। / The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{19}=931\). Exam tip: find (a) and (d) first.
विषम पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें। / For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
पद \(84,96,\ldots,252\) हैं और कुल (15) पद बनते हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The terms are \(84,96,\ldots,252\), making (15) terms. Exam tip: choose the first and last valid terms carefully.
वांछित योग \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\) है। परीक्षा में बीच के पदों के लिए कुल योगों का अंतर लें। / The required sum is \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\). Exam tip: use the difference of cumulative sums for middle terms.
दो पदों से (d=5) और (a=6) मिलता है इसलिए \(S_{21}=1176\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें। / The two terms give (d=5) and (a=6), so \(S_{21}=1176\). Exam tip: find (a) and (d) first.
दो समीकरणों से (a=10) और (d=5) मिलते हैं। परीक्षा में पदों के योग को (a) और (d) में बदलें। / The two equations give (a=10) and (d=5). Exam tip: convert term sums into (a) and (d).
दो पदों से (d=5) और (a=4) मिलता है इसलिए \(S_{18}=837\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें। / The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{18}=837\). Exam tip: find (a) and (d) first.
वांछित योग \(S_{20}-S_{10}=840-220=620\) है। परीक्षा में बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The required sum is \(S_{20}-S_{10}=840-220=620\). Exam tip: find sums of middle terms by subtracting cumulative sums.
इन पदों से (d=4) और (a=6) मिलता है इसलिए \(S_{15}=510\)। परीक्षा में दो पदों का अंतर लेकर पहले (d) निकालें। / The two terms give (d=4) and (a=6), so \(S_{15}=510\). Exam tip: first find (d) from the difference of two given terms.
(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है। / From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से (516=6(a+75)) इसलिए (a=11)। परीक्षा में अंतिम पद दिया हो तो (a+l) वाला सूत्र तेज होता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (516=6(a+75)), so (a=11). Exam tip: when the last term is given, use the (a+l) form.
दो पदों से (d=4) और (a=3) मिलता है इसलिए \(S_{20}=980\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें फिर योग लगाएं। / From the two terms (d=4) and (a=3). Hence \(S_{20}=980\); exam tip: find (a) and (d) before applying the sum formula.
शर्त से (6+13d=3(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{30}=1485\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
दो पदों से (d=6) और (a=-2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{45}=5850\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=6) and (a=-2), so \(S_{45}=5850\). First find (a,d), then apply the sum formula.
दिए गए योगों से AP मिलती है और \(S_{30}-S_{20}=910\) होता है। आगे के खंड का योग निकालने से पहले (a,d) तय करें। / The given sums determine the AP, and \(S_{30}-S_{20}=910\). Before finding a later block sum, determine (a,d).
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (2090) आता है। भिन्न वाले प्रश्नों में पहले कोष्ठक सरल करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2090). In fraction-based questions, simplify the bracket first.
(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
\(S_{40}-S_{20}=3680\) रखने पर (d=6) मिलता है। बीच के योग को आंशिक योगों के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{40}-S_{20}=3680\) gives (d=6). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
दो पदों से (d=4) और (a=13) मिलते हैं, इसलिए \(S_{60}=7860\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=4) and (a=13), so \(S_{60}=7860\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
शर्त से (5+11d=4(5+2d)), इसलिए (d=5) और \(S_{20}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (5+11d=4(5+2d)), so (d=5) and \(S_{20}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
दो पदों से (d=5) और (a=9) मिलते हैं, इसलिए \(S_{35}=3290\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=9), so \(S_{35}=3290\). First find (a,d), then apply the sum formula.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (3523) आता है। परीक्षा में ((n-1)d) को अलग निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (3523). In exams, calculate ((n-1)d) separately.
(1625=\frac{25}{2}(a+113)) से (a=17) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
\(S_{30}-S_{15}=1395\) रखने पर (d=4) मिलता है। बीच के योग को आंशिक योगों के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{30}-S_{15}=1395\) gives (d=4). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
दो पदों से (d=4) और (a=0) मिलते हैं, इसलिए \(S_{40}=3120\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=4) and (a=0), so \(S_{40}=3120\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
शर्त से (6+8d=2(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{25}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
दो पदों से (d=5) और (a=2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=2235\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=2), so \(S_{30}=2235\). First find (a,d), then apply the sum formula.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर योग (2616) है। परीक्षा में ((n-1)d) को अलग निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2616). In exams, calculate ((n-1)d) separately.
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
\(S_{20}-S_{10}=465\) रखने पर (d=3) मिलता है। बीच के योग को partial sums के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{20}-S_{10}=465\) gives (d=3). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
दो पदों से (d=3) और (a=8) मिलता है, इसलिए \(S_{50}=4075\)। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=3) and (a=8), so \(S_{50}=4075\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
शर्त से (4+7d=3(4+2d)), इसलिए (d=8) और \(S_{12}=576\)। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (4+7d=3(4+2d)), so (d=8) and \(S_{12}=576\). Convert the term condition into an equation first.
दो पदों से (d=4) और (a=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{20}=880\)। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=4) and (a=6), so \(S_{20}=880\). First find (a,d), then apply the sum formula.
दिए गए योगों से (a=5), (d=5) मिलता है और \(S_{24}-S_{16}=820\)। दो partial sums से पहले श्रेढ़ी निर्धारित करें। / The given sums give (a=5), (d=5), and \(S_{24}-S_{16}=820\). First determine the AP from the two partial sums.
