Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-92)=800) बनता है। धनात्मक हल (x=100) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-92)=800). The positive solution is (x=100).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-72)=720) बनता है। धनात्मक हल (x=80) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-72)=720). The positive solution is (x=80).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-65)=450) बनता है। धनात्मक हल (x=75) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-65)=450). The positive solution is (x=75).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-46)=240) बनता है। धनात्मक हल (x=50) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-46)=240). The positive solution is (x=50).
चाल (x) हो तो \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। इससे \(x^2-10x-3000=0\) और (x=60) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). This gives \(x^2-10x-3000=0\), so (x=60).
चाल (x) हो तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\)। इससे \(x^2+5x-1800=0\) और (x=40) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\). This gives \(x^2+5x-1800=0\), so (x=40).
यदि गति (x) है तो \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\)। हल करने पर (x=30) मिलता है। / If the speed is (x), then \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\). Solving gives (x=30).
यदि गति (x) है तो \(\frac{180}{x-15}-\frac{180}{x}=1\)। हल से (x=60) है। / If the speed is (x), then \(\frac{180}{x-15}-\frac{180}{x}=1\). Solving gives (x=60).
यदि गति (x) है तो \(\frac{150}{x}-\frac{150}{x+5}=1\)। हल करने पर (x=25) मिलता है। / If the speed is (x), then \(\frac{150}{x}-\frac{150}{x+5}=1\). Solving gives (x=25).
यदि गति (x) है तो \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+20}=1\)। हल करने पर (x=60) मिलता है। / If the speed is (x), then \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+20}=1\). Solving gives (x=60).
वास्तविक चाल (x km/h) मानें, तब \(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\)। इससे \(x^2+10x-3000=0\), इसलिए धनात्मक मूल (x=50) है। / Let the actual speed be (x km/h\(), then (\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1). This gives (x^2+10x-3000=0), so the positive root is (x=50).\)
वास्तविक चाल (x) हो, तो \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1\)। इससे \(x^2-20x-4800=0\), इसलिए (x=80)। / Let the actual speed be (x), then \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1\). This gives \(x^2-20x-4800=0\), so (x=80).
जाते समय चाल (x) हो, तो \(\frac{150}{x-25}-\frac{150}{x}=1\)। इससे \(x^2-25x-3750=0\), इसलिए (x=75)। / Let the onward speed be (x), then \(\frac{150}{x-25}-\frac{150}{x}=1\). This gives \(x^2-25x-3750=0\), so (x=75).
धारा की चाल (x) हो, तो शांत जल की चाल (x+8) होगी। \(\frac{40}{2x+8}=\frac{24}{8}\) से (x=4)। / Let the stream speed be (x), so still-water speed is (x+8). From \(\frac{40}{2x+8}=\frac{24}{8}\), we get (x=4).
मूल चाल (x) हो, तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=3\)। इससे \(x^2+10x-1200=0\), इसलिए (x=30)। / Let the original speed be (x), then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=3\). This gives \(x^2+10x-1200=0\), so (x=30).
एक नाव धारा के अनुकूल (216) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (5) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (8) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+5) है और (8(x+5)=216), इसलिए (x=22) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+5), and (8(x+5)=216), so (x=22). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव धारा के अनुकूल (154) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (4) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (7) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+4) है और (7(x+4)=154), इसलिए (x=18) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+4), and (7(x+4)=154), so (x=18). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव धारा के अनुकूल (90) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (3) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (5) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+3) है और (5(x+3)=90), इसलिए (x=15) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+3), and (5(x+3)=90), so (x=15). In boat problems, speed changes with direction.
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। हल करने पर (x=60) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). Solving gives (x=60).
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\)। हल करने पर (x=45) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\). Solving gives (x=45).
एक नाव धारा के अनुकूल (48) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (4) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (4) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+4) है और (4(x+4)=48), इसलिए (x=8) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+4), and (4(x+4)=48), so (x=8). In boat problems, speed changes with direction.
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{180}{x}-\frac{180}{x+15}=1\)। हल करने पर (x=45) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{180}{x}-\frac{180}{x+15}=1\). Solving gives (x=45).
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=2\)। हल करने पर (x=60) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=2\). Solving gives (x=60).
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\)। इससे (x=50) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\). This gives (x=50).
एक नाव (24) किमी धारा के अनुकूल और (16) किमी धारा के प्रतिकूल (4) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (10) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल कितनी है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\)। इससे \(4x^2+8x-16=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\). This gives \(4x^2+8x-16=0\), so (x=2).
एक नाव (30) किमी धारा के अनुकूल और (20) किमी धारा के प्रतिकूल कुल (5) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (12) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल क्या है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\)। हल करने पर \(5x^2+10x-60=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\). Solving gives \(5x^2+10x-60=0\), so (x=2).
एक नाव (48,किमी) धारा के विरुद्ध जाने में धारा के साथ जाने की तुलना में (3,घंटे) अधिक लेती है। धारा की चाल (4,किमी/घंटा) है। शांत जल में नाव की चाल क्या है?
यदि शांत जल की चाल (x) है तो \(\frac{48}{x-4}-\frac{48}{x+4}=3\)। इससे (x=12) मिलता है। / If the still-water speed is (x), then \(\frac{48}{x-4}-\frac{48}{x+4}=3\). This gives (x=12).
(x(x-63)=560) से (x=70) है। समय (x-63=7) घंटा नहीं बल्कि (70-63=7) घंटा है, इसलिए सही विकल्प (7) घंटा है। / From (x(x-63)=560), (x=70). The time is (x-63=7) hours, so the correct option is (7) hours.
रेशम चीन की प्रसिद्ध विलास वस्तु थी जिसने लंबी दूरी के व्यापार को बढ़ाया। परीक्षा में सिल्क रूट को सांस्कृतिक आदान प्रदान से भी जोड़ें। / Silk was a famous Chinese luxury good that promoted long-distance trade. For exams also connect the Silk Route with cultural exchange.
C. मध्य एशिया से व्यापारिक संपर्क/Trade contacts with Central Asia
Explanation
Simple Explanation
कुषाण काल में रेशम मार्ग से मध्य एशिया और भारत के व्यापारिक संबंध मजबूत हुए। परीक्षा में इसे कनिष्क और व्यापार से जोड़ें। / During the Kushana period, the Silk Route strengthened trade links between Central Asia and India. For exams, connect it with Kanishka and trade.
A. इससे तेज आक्रमण और दूर क्षेत्रों में प्रभाव संभव हुआ/It made quick attacks and influence in distant regions possible
Explanation
Simple Explanation
बाजीराव प्रथम तेज घुड़सवार अभियानों के लिए प्रसिद्ध थे। उन्हें मराठा विस्तार की गतिशीलता से याद करें। / Baji Rao I was famous for swift cavalry campaigns. Remember him with the mobility of Maratha expansion.
A. तेज घुड़सवार अभियान से विरोधियों को संभलने का कम समय मिला/Swift cavalry campaigns gave opponents less time to respond
Explanation
Simple Explanation
बाजीराव प्रथम तेज अभियानों के लिए प्रसिद्ध थे। उन्हें मराठा विस्तार की गतिशीलता से जोड़ें। / Baji Rao I was famous for swift campaigns. Link him with the mobility of Maratha expansion.
A. राजनीतिक गतिरोध और हिंसा को देखते हुए शीघ्र समाधान आवश्यक था/A quick solution was needed due to political deadlock and violence
Explanation
Simple Explanation
1947 में जल्दी सत्ता हस्तांतरण को व्यावहारिक रास्ता माना गया। परीक्षा में माउंटबेटन योजना को विभाजन और स्वतंत्रता से जोड़ें। / In 1947 quick transfer of power was seen as a practical path. Exam tip is to link the Mountbatten Plan with Partition and independence.
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=15), (b-s=10)। जोड़ने पर (2b=25), इसलिए (b=12.5)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=15), (b-s=10). Adding gives (2b=25), so (b=12.5).
अनुकूल चाल (15) और प्रतिकूल चाल (7) है, इसलिए (b+s=15), (b-s=7)। परीक्षा में धारा की चाल आधा अंतर होती है। / Downstream speed is (15) and upstream speed is (7), so (b+s=15), (b-s=7). In exams, the stream speed is half the difference.
धारा के अनुकूल चाल (12) और प्रतिकूल चाल (8) है, इसलिए (b+s=12), (b-s=8)। परीक्षा में चाल को दूरी समय से पहले निकालें। / Downstream speed is (12) and upstream speed is (8), so (b+s=12), (b-s=8). In exams, first find speeds from distance and time.
यदि शांत जल की चाल (x) है तो \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\)। हल करने पर (x=8) मिलता है। / If the still-water speed is (x), then \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\). Solving gives (x=8).
धारा की चाल (x) हो, तो \(\frac{48}{10+x}+\frac{32}{10-x}=10\)। इससे \(x^2+4x-12=0\), इसलिए (x=2)। / Let the stream speed be (x), then \(\frac{48}{10+x}+\frac{32}{10-x}=10\). This gives \(x^2+4x-12=0\), so (x=2).
\(20t-5t^2=15\) से \(t^2-4t+3=0\)। इसलिए (t=1) और (t=3), जो ऊपर जाते और नीचे आते समय हैं। / From \(20t-5t^2=15\), we get \(t^2-4t+3=0\). Hence (t=1) and (t=3), representing upward and downward motion.
एक नाव शांत जल में (20) किलोमीटर प्रति घंटा चलती है। धारा की गति (x) है। (48) किलोमीटर धारा के साथ और (32) किलोमीटर धारा के विरुद्ध जाने में कुल (4) घंटे लगते हैं। (x) क्या है?
समीकरण \(\frac{48}{20+x}+\frac{32}{20-x}=4\) है। (x=4) रखने पर समय (2+2=4) घंटे मिलता है। / The equation is \(\frac{48}{20+x}+\frac{32}{20-x}=4\). Substituting (x=4) gives time (2+2=4) hours.
एक नाव शांत जल में (15) किलोमीटर प्रति घंटा चलती है। धारा की गति (x) है। (36) किलोमीटर धारा के साथ और (24) किलोमीटर धारा के विरुद्ध जाने में कुल (4) घंटे लगते हैं। (x) क्या है?
समीकरण \(\frac{36}{15+x}+\frac{24}{15-x}=4\) है। (x=3) रखने पर समय (2+2=4) घंटे मिलता है। / The equation is \(\frac{36}{15+x}+\frac{24}{15-x}=4\). Substituting (x=3) gives time (2+2=4) hours.
A. लाल सागर व्यापार और हज मार्ग/Red Sea trade and Hajj route
Explanation
Simple Explanation
जेद्दा लाल सागर का व्यापारिक बंदरगाह और मक्का जाने वाले यात्रियों का द्वार था। परीक्षा में हज द्वार याद रखें। / Jeddah was a Red Sea trading port and gateway for pilgrims to Mecca. For exams remember gateway to Hajj.
D. मलक्का जलडमरूमध्य समुद्री व्यापार/Malacca Strait maritime trade
Explanation
Simple Explanation
मालक्का और जॉर्ज टाउन समुद्री व्यापार और सांस्कृतिक आदान प्रदान के शहर हैं। परीक्षा में मलेशिया याद रखें। / Melaka and George Town are cities of maritime trade and cultural exchange. For exams remember Malaysia.
समरकंद रेशम मार्ग का प्रसिद्ध ऐतिहासिक शहर है। परीक्षा में मध्य एशिया और व्यापार याद रखें। / Samarkand is a famous historic city on the Silk Road. For exams remember Central Asia and trade.
मोगाओ गुफाएं रेशम मार्ग और बौद्ध कला से जुड़ी हैं। परीक्षा में चीन और सांस्कृतिक आदान प्रदान याद रखें। / The Mogao Caves are linked with the Silk Road and Buddhist art. For exams remember China and cultural exchange.
वास्को द गामा यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग से जुड़ा है। परीक्षा में इसे मसाला व्यापार और समुद्री खोज से जोड़ें। / Vasco da Gama is linked with the sea route from Europe to India. Exam tip: connect it with spice trade and maritime exploration.
A. यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग/Sea route from Europe to India
Explanation
Simple Explanation
वास्को द गामा यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग से जुड़े हैं। परीक्षा में उन्हें खोज यात्राओं और मसाला व्यापार से जोड़ें। / Vasco da Gama is linked with the sea route from Europe to India. Exam tip: connect him with voyages of exploration and spice trade.
A. यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग/Sea route from Europe to India
Explanation
Simple Explanation
वास्को द गामा यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में उन्हें समुद्री खोज यात्राओं से जोड़ें। / Vasco da Gama is famous for the sea route from Europe to India. Exam tip: connect him with maritime exploration.
A. शहर में आपूर्ति और नागरिक जीवित रहने की संभावना/Supply to the city and civilian survival
Explanation
Simple Explanation
घेराबंदी में सीमित आपूर्ति मार्ग नागरिकों के लिए जीवन रेखा बने। परीक्षा में घेराबंदी को रसद और मानवीय संकट दोनों से जोड़ें। / In the siege limited supply routes became lifelines for civilians. For exams connect siege with both logistics and human crisis.
A. दो मोर्चों पर लंबे युद्ध का डर/Fear of a long two-front war
Explanation
Simple Explanation
जर्मनी फ्रांस को जल्दी हराकर रूस की ओर मुड़ना चाहता था। परीक्षा में योजना को समय और गति से जोड़ें। / Germany wanted to defeat France quickly and then turn toward Russia. For exams connect the plan with time and speed.
A. मित्र राष्ट्रों ने मुख्य तेज हमला वहां से कम अपेक्षित किया था/The Allies least expected the main rapid attack from there
Explanation
Simple Explanation
आर्देन्स से हमला भूगोल आधारित आश्चर्य का उदाहरण था। परीक्षा में मैजिनो लाइन और जर्मन गति को साथ समझें। / The attack through the Ardennes was an example of geographic surprise. For exams understand the Maginot Line and German speed together.
A. यह अपेक्षाकृत कम अपेक्षित मार्ग था जिससे मित्र रक्षा टूट सकती थी/It was a less expected route that could break Allied defense
Explanation
Simple Explanation
आर्देन्स से हमला मित्र राष्ट्रों की अपेक्षा के विपरीत था और तेज सफलता मिली। परीक्षा में भौगोलिक आश्चर्य को रणनीति से जोड़ें। / The attack through the Ardennes went against Allied expectations and gained rapid success. For exams connect geographic surprise with strategy.
A. वस्तुओं के साथ विचार और तकनीक/Ideas and technology along with goods
Explanation
Simple Explanation
रेशम मार्ग व्यापार के साथ सांस्कृतिक संपर्क का भी साधन था। परीक्षा में इसे आदान प्रदान के मार्ग के रूप में याद रखें। / The Silk Road was a channel of cultural contact along with trade. Remember it as a route of exchange.
शेरशाह ने ग्रैंड ट्रंक रोड को व्यवस्थित कराया। उसके प्रशासन में सड़क और सराय व्यवस्था महत्वपूर्ण थी। / Sher Shah organized the Grand Trunk Road. Roads and sarais were important in his administration.
A. इसने गांव गांव संदेश फैलाकर जनसंपर्क को आंदोलन बनाया/It made public contact a movement by spreading message village to village
Explanation
Simple Explanation
डांडी यात्रा स्वयं राजनीतिक शिक्षा और लामबंदी का साधन बनी। परीक्षा में यात्रा को केवल घटना नहीं प्रक्रिया समझें। / The Dandi March itself became a tool of political education and mobilisation. Exam tip: see the march as a process, not only an event.
दिलमुन को खाड़ी क्षेत्र के व्यापारिक मध्यस्थ के रूप में समझा जाता है। परीक्षा में मेलुह्हा दिलमुन और मेसोपोटामिया को साथ पढ़ें। / Dilmun is understood as a trading intermediary in the Gulf region. For exams, study Meluhha Dilmun and Mesopotamia together.
कुषाण काल में रेशम मार्ग से व्यापार को बढ़ावा मिला। परीक्षा में कुषाण और मध्य एशियाई व्यापार को साथ याद रखें। / Trade expanded through the Silk Route during the Kushan period. For exams remember Kushans with Central Asian trade.
(a=3) और (d=2.5) हैं इसलिए \(a_{18}=3+17\times2.5=45.5\) किमी। शब्द-प्रश्न में पहला मान (a) होता है। / (a=3) and (d=2.5) so \(a_{18}=3+17\times2.5=45.5\) km. In word problems, the first value is (a).
वास्को द गामा चौदह सौ अट्ठानवे में समुद्री मार्ग से भारत पहुंचा। परीक्षा में इसे यूरोप भारत समुद्री व्यापार से जोड़ें। / Vasco da Gama reached India by sea in 1498. For exams connect it with Europe India sea trade.
A. कठिन भूगोल और कमजोर समन्वय पूरे अभियान को विफल कर सकते हैं/Difficult geography and weak coordination can ruin a campaign
Explanation
Simple Explanation
गलिपोली में रणनीतिक उद्देश्य बड़ा था पर कार्यान्वयन कठिन रहा। परीक्षा में भूगोल योजना और रसद को साथ देखें। / Gallipoli had a major strategic aim but difficult execution. For exams examine geography planning and logistics together.
A. यूरोप और भारत के बीच समुद्री मार्ग मजबूत हुआ/Sea route between Europe and India became stronger
Explanation
Simple Explanation
कालीकट पहुंचने से यूरोपीय समुद्री व्यापार का नया चरण शुरू हुआ। परीक्षा में (1498) ईस्वी याद रखें। / His arrival at Calicut began a new phase of European maritime trade. For exams, remember (1498) CE.
