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काम के घंटे \(28,37,46,\ldots\) हैं और \(S_{15}=1365\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(28,37,46,\ldots\) and \(S_{15}=1365\). Exam tip: add all days using the sum formula.
काम के घंटे \(25,32,39,\ldots\) हैं और \(S_{13}=871\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(25,32,39,\ldots\) and \(S_{13}=871\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(20,25,30,\ldots\) हैं और \(S_{14}=735\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(20,25,30,\ldots\) and \(S_{14}=735\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(16,20,24,\ldots\) हैं और \(S_{13}=520\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(16,20,24,\ldots\) and \(S_{13}=520\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(10,12,14,\ldots\) हैं और \(S_{12}=252\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(10,12,14,\ldots\) and \(S_{12}=252\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(12,15,18,\ldots\) हैं और \(S_9=216\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(12,15,18,\ldots\) and \(S_9=216\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(8,12,16,\ldots\) हैं और \(S_{10}=260\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(8,12,16,\ldots\) and \(S_{10}=260\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
समकोण त्रिभुज में भुजाएँ (1) और (1) लेने पर कर्ण \( \sqrt{2}\) होता है। पायथागोरस प्रमेय से निर्माण समझें। / With perpendicular sides (1) and (1), the hypotenuse is \( \sqrt{2}\). Understand the construction using Pythagoras theorem.
निर्माण रेखा प्रारंभिक ढांचा बनाने में सहायक होती है। परीक्षा में इसे अंतिम चित्र से अलग पहचानें। / A construction line helps build the initial structure. In exams distinguish it from the final drawing.
B. धरती के विशाल आकारों और प्राचीन निर्माण नेटवर्क का/Huge earthworks and ancient construction network
Explanation
Simple Explanation
पावर्टी प्वाइंट प्राचीन अमेरिकी earthworks और व्यापार संपर्क का संकेत देता है। परीक्षा में लुइज़ियाना याद रखें। / Poverty Point indicates ancient American earthworks and trade contacts. For exams remember Louisiana.
A. ऊपर से नीचे चट्टान काटकर बने धार्मिक ढांचे/Religious structures carved from rock from top downward
Explanation
Simple Explanation
लालिबेला के चर्च चट्टान काटकर बनाए गए धार्मिक स्मारक हैं। परीक्षा में इथियोपिया याद रखें। / Lalibela's churches are religious monuments carved from rock. For exams remember Ethiopia.
पनामा नहर अटलांटिक और प्रशांत महासागरों को जोड़ती है। परीक्षा में इसे विश्व व्यापार मार्गों से जोड़ें। / The Panama Canal connects the Atlantic and Pacific Oceans. For exams connect it with world trade routes.
पिरामिड प्राचीन मिस्री सभ्यता की प्रसिद्ध उपलब्धि हैं। परीक्षा में इन्हें फिरौन और नील नदी से जोड़ें। / Pyramids are famous achievements of ancient Egyptian civilization. For exams connect them with pharaohs and the Nile River.
A. मिस्र में जटिल प्रशासन और संसाधन नियंत्रण था/Egypt had complex administration and resource control
Explanation
Simple Explanation
पिरामिड बड़े श्रम और संसाधन प्रबंधन के बिना संभव नहीं थे। परीक्षा में स्मारक को प्रशासन से जोड़ें। / Pyramids were not possible without large labour and resource management. Link monuments with administration in exams.
A. मजबूत राजसत्ता और संगठित श्रम/Strong kingship and organized labour
Explanation
Simple Explanation
पिरामिड बनाने के लिए संसाधन नियंत्रण और विशाल श्रम संगठन चाहिए था। परीक्षा में इसे फराओ शक्ति से जोड़ें। / Pyramid building required resource control and large labour organization. Link it with pharaoh power.
A. मजबूत राजसत्ता और संगठित श्रम/Strong kingship and organized labour
Explanation
Simple Explanation
पिरामिडों के निर्माण के लिए मजबूत शासन और संगठित श्रम की जरूरत थी। परीक्षा में इसे फराओ शक्ति से जोड़ें। / Pyramid construction required strong rule and organized labour. In exams, connect it with pharaoh power.
ताजमहल का निर्माण 1632 ईस्वी में शुरू हुआ था। इसे शाहजहाँ और मुमताज महल से जोड़ें। / The construction of the Taj Mahal began in 1632 CE. Link it with Shah Jahan and Mumtaz Mahal.
ताजमहल का निर्माण 1632 में शुरू हुआ था। इसे शाहजहाँ और मुमताज महल से जोड़कर याद रखें। / The construction of the Taj Mahal began in 1632. Remember it with Shah Jahan and Mumtaz Mahal.
ताजमहल का निर्माण 1632 के आसपास आरंभ माना जाता है। परीक्षा में स्मारक और निर्माण काल याद रखें। / Construction of the Taj Mahal is generally considered to have begun around 1632. For exams remember monuments and construction periods.
A. ऊपर से नीचे शैल काटकर निर्माण/Rock carving from top to bottom
Explanation
Simple Explanation
कैलाश मंदिर एकाश्मक शैलकृत निर्माण का असाधारण उदाहरण है। परीक्षा में इसे राष्ट्रकूट कृष्ण प्रथम से जोड़ें। / Kailasa Temple is an exceptional monolithic rock-cut structure. In exams connect it with Rashtrakuta Krishna I.
दक्षिणेश्वर काली मंदिर रानी रासमणि के संरक्षण से जुड़ा है। परीक्षा में धार्मिक स्मारकों के महिला संरक्षकों को याद रखें। / Dakshineswar Kali Temple is linked with the patronage of Rani Rashmoni. For exams remember women patrons of religious monuments.
A. विशाल पत्थर संरचना और ऊंचा विमान/Massive stone structure and tall vimana
Explanation
Simple Explanation
बृहदेश्वर मंदिर विशाल ग्रेनाइट निर्माण और ऊंचे विमान के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में सामग्री और संरचनात्मक पैमाने पर ध्यान दें। / Brihadeeswarar Temple is famous for massive granite construction and a tall vimana. For exams note material and structural scale.
A. एक ही चट्टान को ऊपर से नीचे काटकर मंदिर बनाया गया/The temple was carved top down from a single rock
Explanation
Simple Explanation
कैलाश मंदिर एकाश्म और ऊपर से नीचे काटने की तकनीक के लिए प्रसिद्ध है। इसे राष्ट्रकूट शैलकृत कला की चरम उपलब्धि मानें। / Kailasa Temple is famous for monolithic top down carving. Treat it as a peak achievement of Rashtrakuta rock cut art.
मक्का मस्जिद का निर्माण मुहम्मद कुतुब शाह के काल में शुरू हुआ माना जाता है। इसे कुतुब शाही और बाद की मुगल पूर्णता से याद करें। / The construction of Mecca Masjid is considered to have begun under Muhammad Qutb Shah. Remember it with Qutb Shahi origin and later Mughal completion.
जामा मस्जिद शाहजहां की राजधानी शाहजहानाबाद का प्रमुख धार्मिक भवन थी। परीक्षा में राजधानी और धार्मिक स्मारक साथ याद रखें। / Jama Masjid was a major religious building of Shah Jahan's capital Shahjahanabad. For exams remember capitals and religious monuments together.
B. लाल बलुआ पत्थर और संगमरमर/Red sandstone and marble
Explanation
Simple Explanation
जामा मस्जिद में लाल बलुआ पत्थर और संगमरमर का प्रयोग मिलता है। शाहजहां के स्मारकों में सामग्री और स्थान याद रखें। / Jama Masjid uses red sandstone and marble. Remember materials and locations in Shah Jahan's monuments.
अलाई मीनार का निर्माण अलाउद्दीन खिलजी ने शुरू कराया था पर यह अधूरी रह गई। कुतुब परिसर में अधूरे निर्माण भी परीक्षा में पूछे जाते हैं। / Alai Minar was started by Alauddin Khalji but remained incomplete. In the Qutub complex, unfinished constructions are also asked in exams.
ताजमहल सफेद संगमरमर के लिए प्रसिद्ध है। मुगल स्मारकों में निर्माण सामग्री को ध्यान से याद रखें। / The Taj Mahal is famous for white marble. Remember construction materials carefully in Mughal monuments.
लेह पैलेस को सेंगे नामग्याल से जोड़ा जाता है। परीक्षा में इसे नामग्याल वंश और लद्दाख की धरोहर से जोड़ें। / Leh Palace is associated with Sengge Namgyal. In exams connect it with the Namgyal dynasty and Ladakh's heritage.
रूमी दरवाजा आसफ उद दौला के काल से जुड़ा है। परीक्षा में इसे लखनऊ के नवाबी स्थापत्य का प्रतीक मानें। / Rumi Darwaza is linked with the period of Asaf-ud-Daula. In exams treat it as a symbol of Lucknow's Nawabi architecture.
C. हैदराबाद नगर की स्थापना और महामारी से मुक्ति की परंपरा/Foundation of Hyderabad and tradition of relief from plague
Explanation
Simple Explanation
चारमीनार हैदराबाद की स्थापना और महामारी समाप्ति की परंपरा से जुड़ा माना जाता है। इसे कुतुब शाही इतिहास से याद रखें। / Charminar is associated with the founding of Hyderabad and the tradition of the end of a plague. Remember it with Qutb Shahi history.
मेहरानगढ़ किला राव जोधा से जुड़ा है और जोधपुर का प्रमुख किला है। परीक्षा में किलों के संस्थापक याद रखें। / Mehrangarh Fort is associated with Rao Jodha and is the main fort of Jodhpur. For exams remember founders of forts.
चारमीनार का निर्माण सामान्यतः 1591 से जोड़ा जाता है। परीक्षा में प्रसिद्ध स्मारकों की तिथियां अलग से याद रखें। / The construction of Charminar is generally linked with 1591. For exams remember dates of famous monuments separately.
हुमायूं के मकबरे का निर्माण उनकी पत्नी हमीदा बानो बेगम के संरक्षण से जोड़ा जाता है। परीक्षा में मकबरों के संरक्षकों को अलग से याद करें। / The construction of Humayun's Tomb is linked with the patronage of his wife Hamida Banu Begum. For exams remember patrons of tombs separately.
कुव्वत उल इस्लाम मस्जिद कुतुबुद्दीन ऐबक से जुड़ी प्रारंभिक सल्तनती इमारत है। परीक्षा में प्रारंभिक दिल्ली सल्तनत के स्मारक पहचानें। / Quwwat-ul-Islam Mosque is an early Sultanate building associated with Qutbuddin Aibak. For exams identify early Delhi Sultanate monuments.
कोणार्क सूर्य मंदिर नरसिंहदेव प्रथम से जुड़ा प्रसिद्ध सूर्य मंदिर है। परीक्षा में ओडिशा के मंदिरों के शासक याद रखें। / Konark Sun Temple is a famous Sun temple linked with Narasimhadeva I. For exams remember rulers connected with Odisha temples.
A. यह नए नगर के केंद्र का प्रतीक था/It symbolized the centre of the new city
Explanation
Simple Explanation
चारमीनार हैदराबाद के नए नगर केंद्र का प्रतीक माना जाता है। परीक्षा में इसे मोहम्मद कुली कुतुब शाह से जोड़ें। / Charminar is considered a symbol of the centre of the new city of Hyderabad. In exams connect it with Muhammad Quli Qutb Shah.
रानी की वाव को रानी उदयमती से जोड़ा जाता है। इसे पाटन और सोलंकी कालीन बावड़ी के रूप में याद करें। / Rani ki Vav is associated with Queen Udayamati. Remember it as a Solanki period stepwell at Patan.
जयपुर का जंतर मंतर सवाई जय सिंह द्वितीय द्वारा बनवाया गया वेधशाला समूह है। परीक्षा में इसे खगोल विज्ञान से जोड़कर याद रखें। / Jantar Mantar Jaipur was built by Sawai Jai Singh II as an observatory complex. For exams remember it with astronomy.
खजुराहो मंदिर चंदेल शासकों से जुड़े हैं। परीक्षा में मंदिर समूहों को उनके राजवंशों से जोड़कर पढ़ें। / Khajuraho temples are associated with the Chandela rulers. For exams study temple groups with their dynasties.
कुतुब मीनार का निर्माण कुतुबुद्दीन ऐबक ने शुरू कराया था। परीक्षा में शुरुआत और पूर्णता से जुड़े शासकों को अलग याद करें। / Qutub Minar was started by Qutbuddin Aibak. For exams remember rulers linked with the beginning and completion separately.
कुतुब मीनार को इल्तुतमिश ने पूरा कराया था। आरंभ और पूर्णता वाले शासक अलग अलग याद रखें। / Qutub Minar was completed by Iltutmish. Remember separately the ruler who started it and the ruler who completed it.
कुतुब मीनार का निर्माण कुतुबुद्दीन ऐबक ने शुरू कराया था। इसे दिल्ली सल्तनत के आरंभिक काल से जोड़ें। / Qutub Minar was started by Qutb ud din Aibak. Link it with the early Delhi Sultanate period.
कुंभलगढ़ किला राणा कुंभा से जुड़ा है। परीक्षा में इसे मेवाड़ की सुरक्षा व्यवस्था से जोड़ें। / Kumbhalgarh Fort is associated with Rana Kumbha. In exams connect it with the defence system of Mewar.
चारमीनार का निर्माण मोहम्मद कुली कुतुब शाह से जुड़ा है। परीक्षा में इसे हैदराबाद और कुतुब शाही वंश से जोड़ें। / The construction of Charminar is associated with Muhammad Quli Qutb Shah. In exams connect it with Hyderabad and the Qutb Shahi dynasty.
सांची स्तूप का प्रारंभिक निर्माण अशोक से जोड़ा जाता है। परीक्षा में इसे बौद्ध स्मारक और मध्य प्रदेश से जोड़ें। / The initial construction of Sanchi Stupa is associated with Ashoka. In exams connect it with Buddhist monuments and Madhya Pradesh.
आगरा किले का बड़ा निर्माण अकबर के समय लाल बलुआ पत्थर से हुआ। परीक्षा में इसे मुगल सैन्य और राजकीय केंद्र मानें। / Much of Agra Fort was built in red sandstone during Akbar's time. In exams treat it as a Mughal military and royal centre.
हुमायूं का मकबरा उसकी पत्नी हाजी बेगम ने बनवाया था। परीक्षा में इसे प्रारंभिक मुगल मकबरा शैली से जोड़ें। / Humayun's Tomb was commissioned by his wife Haji Begum. In exams connect it with early Mughal tomb architecture.
कुतुब मीनार का निर्माण कुतुबुद्दीन ऐबक ने शुरू कराया था। परीक्षा में इसके पूर्ण होने में इल्तुतमिश की भूमिका भी याद रखें। / Qutbuddin Aibak started the construction of the Qutub Minar. In exams also remember Iltutmish's role in its completion.
B. कावेरी नदी पर कल्लनई बांध/Kallanai dam on the Kaveri River
Explanation
Simple Explanation
करिकाल चोल को कावेरी नदी पर कल्लनई बांध से जोड़ा जाता है। परीक्षा में प्राचीन शासकों को उनके निर्माण कार्यों से मिलाकर पढ़ें। / Karikala Chola is associated with the Kallanai dam on the Kaveri River. For exams match ancient rulers with their construction works.
राजराजा प्रथम ने तंजावुर में बृहदीश्वर मंदिर बनवाया था। चोल कला और स्थापत्य में यह प्रमुख उदाहरण है। / Rajaraja I built the Brihadeshwara Temple at Thanjavur. It is a major example of Chola art and architecture.
राजराजा प्रथम ने तंजावुर का बृहदीश्वर मंदिर बनवाया। परीक्षा में चोल कला को मंदिर स्थापत्य से जोड़ें। / Rajaraja I built the Brihadeeswara Temple at Thanjavur. Link Chola art with temple architecture in exams.
A. वे लोककल्याण और धार्मिक-सांस्कृतिक संरक्षण से प्रजा का विश्वास बढ़ाते थे/They increased public trust through welfare and religious cultural patronage
Explanation
Simple Explanation
अहिल्याबाई होल्कर न्यायप्रिय और लोककल्याणकारी शासिका थीं। उन्हें मालवा और महेश्वर से याद करें। / Ahilyabai Holkar was a just and welfare oriented ruler. Remember her with Malwa and Maheshwar.
A. वे लोककल्याण धार्मिक संरक्षण और सांस्कृतिक पुनर्निर्माण से जुड़े थे/They were linked with public welfare religious patronage and cultural reconstruction
Explanation
Simple Explanation
अहिल्याबाई ने अनेक धार्मिक और सार्वजनिक निर्माण कराए। उन्हें न्यायप्रिय और लोककल्याणकारी शासिका के रूप में याद करें। / Ahilyabai carried out many religious and public works. Remember her as a just and welfare-oriented ruler.
D. लोककल्याण और सांस्कृतिक संरक्षण/Public welfare and cultural patronage
Explanation
Simple Explanation
अहिल्याबाई होल्कर न्यायप्रिय शासन और निर्माण कार्यों के लिए प्रसिद्ध थीं। उन्हें मालवा और महेश्वर से जोड़ें। / Ahilyabai Holkar was famous for just rule and construction works. Link her with Malwa and Maheshwar.
A. चोल स्थापत्य और राजकीय संरक्षण/Chola architecture and royal patronage
Explanation
Simple Explanation
बृहदीश्वर मंदिर चोल कला और शक्ति का प्रतीक है। इसे तंजावुर और राजराज चोल से जोड़ें। / The Brihadeeswarar Temple is a symbol of Chola art and power. Link it with Thanjavur and Rajaraja Chola.
A. सिंचाई और लोक सुविधा/Irrigation and public facilities
Explanation
Simple Explanation
फिरोज शाह तुगलक नहरों और लोक निर्माण के लिए जाना जाता है। इसे प्रशासन के लोककल्याण पक्ष से जोड़ें। / Firoz Shah Tughlaq is known for canals and public works. Link it with the public welfare side of administration.
A. लोककल्याण और धार्मिक-सांस्कृतिक संरक्षण/Public welfare and religious-cultural patronage
Explanation
Simple Explanation
अहिल्याबाई होल्कर ने अनेक निर्माण और लोककल्याण कार्य कराए। उन्हें महेश्वर और मालवा से याद करें। / Ahilyabai Holkar carried out many construction and welfare works. Remember her with Maheshwar and Malwa.
B. सिंचाई और लोककल्याण/Irrigation and public welfare
Explanation
Simple Explanation
फिरोज शाह तुगलक नहरों और लोक निर्माण के लिए जाना जाता है। इसे तुगलक प्रशासन से जोड़ें। / Firoz Shah Tughlaq is known for canals and public works. Link it with Tughlaq administration.
B. सैन्य और प्रशासनिक संपर्क बढ़ाना/Expanding military and administrative communication
Explanation
Simple Explanation
खासी विद्रोह में ब्रिटिश सड़क निर्माण योजना से स्थानीय स्वायत्तता पर खतरा माना गया। तीरथ सिंह इसका प्रमुख नाम है। / In the Khasi uprising, British road construction was seen as a threat to local autonomy. Tirot Sing is a major name linked with it.
कुतुबुद्दीन ऐबक ने दिल्ली में कुव्वत-उल-इस्लाम मस्जिद का निर्माण शुरू कराया। परीक्षा में इसे आरंभिक सल्तनत स्थापत्य से जोड़ें। / Qutbuddin Aibak began the construction of Quwwat-ul-Islam Mosque in Delhi. Exam tip is to link it with early Sultanate architecture.
कुतुबुद्दीन ऐबक ने निर्माण शुरू किया और इल्तुतमिश ने इसे पूरा कराया। परीक्षा में आरंभ और पूर्णता को अलग-अलग याद रखें। / Qutbuddin Aibak started the construction and Iltutmish completed it. Exam tip is to remember the start and completion separately.
कुतुबुद्दीन ऐबक ने इस मस्जिद का निर्माण शुरू कराया था। परीक्षा में प्रारंभिक सल्तनत स्थापत्य को याद रखें। / Qutbuddin Aibak started its construction. Exam tip: remember early Sultanate architecture carefully.
सीरी नगर अलाउद्दीन खिलजी से जुड़ा माना जाता है। दिल्ली के मध्यकालीन नगरों को शासकों के साथ याद करें। / Siri city is associated with Alauddin Khalji. Remember medieval cities of Delhi with their rulers.
हरमंदिर साहिब का निर्माण गुरु अर्जन से जुड़ा है। सिख इतिहास में यह धार्मिक केंद्र बहुत महत्वपूर्ण है। / The construction of Harmandir Sahib is associated with Guru Arjan. This religious centre is very important in Sikh history.
कुतुब मीनार का निर्माण कुतुबुद्दीन ऐबक ने शुरू करवाया था। परीक्षा में इसे इल्तुतमिश द्वारा पूरा किए जाने से भी जोड़ें। / Qutub Minar was started by Qutbuddin Aibak. For exams, also connect it with its completion by Iltutmish.
A. अवशेष पूजा और स्मृति परंपरा/Relic worship and memorial tradition
Explanation
Simple Explanation
बुद्ध अवशेषों पर बने स्तूप बौद्ध स्मृति और पूजा केंद्र बने। परीक्षा में स्तूपों को अवशेष परंपरा से जोड़ें। / Stupas over Buddha's relics became centres of Buddhist memory and worship. For exams, connect stupas with relic tradition.
A. श्रेणी अर्थव्यवस्था और धार्मिक दान/Guild economy and religious donation
Explanation
Simple Explanation
मंदसौर अभिलेख शिल्प श्रेणियों की आर्थिक क्षमता और धार्मिक दान दिखाता है। परीक्षा में श्रेणी को शहरी अर्थव्यवस्था से जोड़ें। / The Mandsaur inscription shows economic capacity of artisan guilds and religious donation. For exams, connect guilds with urban economy.
करिकाल को कावेरी नदी पर कल्लनई बांध से जोड़ा जाता है। परीक्षा में इसे दक्षिण भारत की सिंचाई परंपरा से याद रखें। / Karikala is linked with the Kallanai dam on the Kaveri River. For exams, remember it with South Indian irrigation tradition.
दैनिक काम \(68,82,96,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{17}=3060\)। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The daily work forms the AP \(68,82,96,\ldots\) and \(S_{17}=3060\). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
अठारहवीं पंक्ति में (229) ईंटें हैं, इसलिए कुल (S_{18}=\frac{18}{2}(25+229)=2286) है। शब्द-प्रश्न में क्रम को समांतर श्रेणी में बदलें। / The eighteenth row has (229) bricks, so the total is (S_{18}=\frac{18}{2}(25+229)=2286). In word problems, convert the pattern into an arithmetic progression.
अठारहवीं पंक्ति में (143) ईंटें हैं, इसलिए कुल (S_{18}=\frac{18}{2}(24+143)=1503) है। शब्द-प्रश्न में पंक्तियों को पद मानें। / The eighteenth row has (143) bricks, so the total is (S_{18}=\frac{18}{2}(24+143)=1503). In word problems, treat rows as terms.
A. क्योंकि इसका संबंध सिंचाई कृषि और लोक सुविधा से था/Because it was linked with irrigation agriculture and public facilities
Explanation
Simple Explanation
नहरों ने सिंचाई और लोककल्याण को बढ़ावा दिया। इसे तुगलक प्रशासन के कल्याणकारी पक्ष से जोड़ें। / Canals promoted irrigation and public welfare. Link it with the welfare side of Tughlaq administration.
A. (x=2,\ y=11) और (x=4,\ y=1)/(x=2,\ y=11) and (x=4,\ y=1)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (y=11) और (x=4) पर (y=1)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=2), (y=11), and at (x=4), (y=1). Every point in the value table must satisfy the equation.
A. (x=1,\ y=12) और (x=3,\ y=4)/(x=1,\ y=12) and (x=3,\ y=4)
Explanation
Simple Explanation
(x=1) पर (y=12) और (x=3) पर (y=4)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=1), (y=12), and at (x=3), (y=4). Every point in the value table must satisfy the equation.
A. (x=2,\ y=1) और (x=4,\ y=7)/(x=2,\ y=1) and (x=4,\ y=7)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (6-y=5) से (y=1), और (x=4) पर (12-y=5) से (y=7)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करे। / At (x=2), (6-y=5) gives (y=1), and at (x=4), (12-y=5) gives (y=7). Every table point must satisfy the equation.
A. (x=2,\ y=2) और (x=3,\ y=5)/(x=2,\ y=2) and (x=3,\ y=5)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (6-y=4) से (y=2), और (x=3) पर (9-y=4) से (y=5)। तालिका के हर बिंदु को समीकरण संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=2), (6-y=4) gives (y=2), and at (x=3), (9-y=4) gives (y=5). Every table point must satisfy the equation.
A. (x=2,\ y=1) और (x=3,\ y=3)/(x=2,\ y=1) and (x=3,\ y=3)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (4-y=3) से (y=1), और (x=3) पर (6-y=3) से (y=3)। मान-सारणी के बिंदु समीकरण को संतुष्ट करने चाहिए। / At (x=2), (4-y=3) gives (y=1), and at (x=3), (6-y=3) gives (y=3). Table points must satisfy the equation.
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। दो सही बिंदु मिलने पर रेखा आसानी से बनती है। / When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
एक सीधी रेखा खींचने के लिए (2) सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। तीसरा बिंदु केवल जाँच के लिए लिया जा सकता है। / Two correct points are sufficient to draw a straight line. A third point may be used only for checking.
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। सही दो बिंदु मिलें तो रेखा आसानी से बनती है। / When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
एक सीधी रेखा को खींचने के लिए (2) सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। तीसरा बिंदु जाँच के लिए लिया जा सकता है। / Two correct points are sufficient to draw one straight line. A third point may be taken for checking.
एक सीधी रेखा खींचने के लिए कम से कम (2) बिंदु पर्याप्त होते हैं। परीक्षा में तीसरा बिंदु जाँच के लिए लिया जा सकता है। / At least (2) points are enough to draw a straight line. In exams, a third point may be used for checking.
पायथागोरस से कर्ण \( \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5} \) होगा। वर्गमूल निर्माण में समकोण त्रिभुज उपयोगी है। / By Pythagoras, the hypotenuse is \( \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5} \). Right triangles help in square-root construction.
क्योंकि \(4^2+1^2=17\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{17}\) होगा। संख्या रेखा पर वर्गमूल निर्माण में पाइथागोरस प्रमेय उपयोगी है। / Because \(4^2+1^2=17\), the hypotenuse will be \(\sqrt{17}\). Pythagoras theorem is useful for square-root construction on the number line.
क्योंकि (\(\sqrt{2}\)2+12=3), अतः कर्ण \(\sqrt{3}\) होगा। क्रमिक वर्गमूल बनाने में पाइथागोरस का प्रयोग होता है। / Because (\(\sqrt{2}\)2+12=3), the hypotenuse is \(\sqrt{3}\). Successive square roots are constructed using Pythagoras.
\(5^2+2^2=29\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{29}\) होगा। भुजाओं के वर्गों का योग जांचें। / \(5^2+2^2=29\), so the hypotenuse will be \(\sqrt{29}\). Check the sum of squares of the sides.
कर्ण \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) होता है। यह पाइथागोरस त्रिक का सीधा उपयोग है। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+4^2}=5\). This is a direct use of a Pythagorean triple.
कर्ण \(=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\) होगा। ऐसी रचना में पाइथागोरस प्रमेय लगाएं। / The hypotenuse is \(\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\). Use Pythagoras in this type of construction.
कर्ण \(=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\) होता है। समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय लागू करें। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\). Apply Pythagoras in a right triangle.
पाइथागोरस से कर्ण \(=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होगा। ऐसी रचनाओं में वर्गों का योग जरूर देखें। / By Pythagoras the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). In such constructions always add the squares of perpendicular sides.
समकोण त्रिभुज में भुजाएँ (1) और (2) हों तो कर्ण \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\) होता है। पाइथागोरस प्रमेय से ऐसी लंबाई मिलती है। / In a right triangle with legs (1) and (2), the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\). Such lengths come from the Pythagoras theorem.
समकोण त्रिभुज की भुजाएँ (1) और (1) होने पर कर्ण \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होता है। इसी लंबाई को संख्या रेखा पर चाप से रखते हैं। / If the legs are (1) and (1), the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). This length is transferred to the number line with an arc.
