Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
तिरछी रेखा सीधी होते हुए भी झुकी होती है। परीक्षा में diagonal को slant से पहचानें। / A diagonal line is straight but slanting. Exam tip: identify diagonal by slant.
B. तनाव गति और अव्यवस्था/Tension movement and disorder
Explanation
Simple Explanation
टूटी तिरछी रेखाएं अशांति और गति दिखाती हैं। परीक्षा में line direction और line character साथ पढ़ें। / Broken diagonal lines show unrest and movement. Exam tip: study line direction and line character together.
A. ऊर्जा प्रगति और उत्साह/Energy progress and excitement
Explanation
Simple Explanation
ऊपर जाती तिरछी रेखाएं और गर्म रंग सक्रिय संदेश देते हैं। परीक्षा में poster mood में elements combination देखें। / Rising diagonal lines and warm colours give active message. Exam tip: observe element combination in poster mood.
गर्म रंग और तिरछी रेखाएं दोनों ऊर्जा बढ़ाते हैं। परीक्षा में combined effect को पहचानें। / Warm colours and diagonal lines both increase energy. Exam tip: identify combined effect.
तिरछी रेखाएं सामूहिक रूप से गति और दिशा मजबूत करती हैं। परीक्षा में diagonal lines को movement से जोड़ें। / Diagonal lines together strengthen motion and direction. Exam tip: connect diagonal lines with movement.
C. दौड़ते खिलाड़ी की गति दिखाने में/Showing motion of a running player
Explanation
Simple Explanation
तिरछी रेखा गति और ऊर्जा का संकेत देती है। परीक्षा में चलती वस्तु के लिए diagonal line याद रखें। / A diagonal line suggests motion and energy. Exam tip: remember diagonal line for moving objects.
तिरछी रेखा गति और बदलाव का संकेत देती है। परीक्षा में तिरछी दिशा को गतिशीलता से जोड़ें। / A diagonal line suggests movement and change. Exam tip: connect diagonal direction with dynamism.
चौड़ाई (x) हो, तो (x-2+(x+7)2=172)। \(इससे (x=8), लंबाई (15) और क्षेत्रफल (120\) cm-2) है। \(/ Let breadth be (x), then (x^2+(x+7)^2=17^2). This gives (x=8), length (15), and area (120\) cm\(^2).\)
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+15)2=752), जिससे (x=45) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+15)2=752), giving (x=45). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+7)2=972), जिससे (x=65) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+7)2=972), giving (x=65). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+10)2=742), जिससे (x=48) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+10)2=742), giving (x=48). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+7)2=652), जिससे (x=33) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+7)2=652), giving (x=33). Use Pythagoras for a rectangle with diagonal.
A. क्योंकि वह स्थिर क्षैतिजता को तोड़ती है/Because it breaks static horizontality
Explanation
Simple Explanation
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
तिरछी रेखा आंख को दिशा और गति देती है। परीक्षा में इसे सक्रिय रेखा समझें। / A diagonal line gives direction and movement to the eye. In exams treat it as an active line.
A. रेखा स्वभाव विषय के शांत भाव से टकरा रहा है/Line character conflicts with the calm mood of the subject
Explanation
Simple Explanation
तीखी टूटी रेखाएं तनाव और गति दे सकती हैं। परीक्षा में रेखा का भाव विषय से मिलाकर देखें। / Sharp broken lines can create tension and movement. Exam tip: match line mood with subject.
A. दृश्य संघर्ष और मानसिक तनाव/Visual conflict and mental tension
Explanation
Simple Explanation
विरोधी दिशाएं तनाव का भाव बना सकती हैं। परीक्षा में direction contrast को अर्थ से जोड़ें। / Opposing directions can create tension. Exam tip: connect direction contrast with meaning.
ये सभी रेखा के प्रकार हैं। परीक्षा में रेखाओं के प्रकार उदाहरण सहित याद रखें। / These are all types of lines. Exam tip: remember types of lines with examples.
पाइथागोरस से \(x^2+12^2=37^2\) बनता है। इसलिए सही समीकरण \(x^2+144=1369\) है। / By Pythagoras, \(x^2+12^2=37^2\). Hence the correct equation is \(x^2+144=1369\).
A. क्योंकि नोक पर ऑक्सिन बनता है/Because auxin is produced at the tip
Step 1
Concept
पौधे की बढ़ती नोक में ऑक्सिन बनता है। / Auxin is produced in the growing tip of a plant.
Step 2
Why this answer is correct
ऑक्सिन कोशिकाओं की लंबाई बढ़ाने में सहायक है। / Auxin helps cells elongate.
Step 3
Exam Tip
नोक हटाने पर ऑक्सिन का प्रभाव कम हो सकता है इसलिए मुड़ना कमजोर हो सकता है। / If the tip is removed the auxin effect may reduce and bending may become weak.
प्रणब मुखर्जी को 2019 में भारत रत्न मिला था। परीक्षा में 2019 के समूह में उन्हें याद रखें। / Pranab Mukherjee received the Bharat Ratna in 2019. Remember him in the 2019 group.
कोणार्क के चक्र समय और महीनों के प्रतीक माने जाते हैं। परीक्षा में इसे सूर्य देव के रथ रूप से जोड़ें। / The wheels of Konark are seen as symbols of time and months. In exams connect it with the chariot form of the Sun God.
दूसरे विकल्प में दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / In the second option the second equation is (3) times the first. Therefore both are the same line and the pair is dependent.
पहले विकल्प में (1/2=4/8) लेकिन (6/13) अलग है। इसलिए रेखाएं अलग समानांतर हैं। / In the first option (1/2=4/8) but (6/13) is different. Therefore the lines are distinct parallel.
चौथे विकल्प में \(1/2 \ne 3/5\) इसलिए एक अद्वितीय हल है। यही संगत और स्वतंत्र युग्म की पहचान है। / In the fourth option \(1/2 \ne 3/5\) so there is one unique solution. This identifies a consistent and independent pair.
तीसरे विकल्प में \(4/2 \ne 1/3\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाएं एक अद्वितीय हल देती हैं। / In the third option \(4/2 \ne 1/3\) so the lines intersect. Intersecting lines give one unique solution.
दूसरे विकल्प में (1/2=2/4) लेकिन (7/15) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। / In the second option (1/2=2/4) but (7/15) is different. Therefore the lines are parallel and have no solution.
पहले विकल्प में दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / In the first option the second equation is (2) times the first. Therefore the lines are coincident and have infinitely many solutions.
संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(18mn=6930), इसलिए \(mn=385=5\times7\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (18mn=6930), so \(mn=385=5\times7\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.
संख्याओं को (30m) और (30n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (30m) and (30n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(30mn=2730), इसलिए \(mn=91=7\times13\); अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े ((1,91)) और ((7,13)) हैं। / (30mn=2730), so \(mn=91=7\times13\); the unordered coprime pairs are ((1,91)) and ((7,13)).
Step 3
Exam Tip
जोड़ों की गिनती में उल्टे क्रम को अलग न गिनें। / Do not count reversed order as a new pair.
संख्याओं को (21m) और (21n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (21m) and (21n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(21mn=2310), इसलिए \(mn=110=2\times5\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (21mn=2310), so \(mn=110=2\times5\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.
संख्याओं को (48m) और (48n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (48m) and (48n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(48mn=2112), इसलिए \(mn=44=2^2\times11\); सहाभाज्य अव्यवस्थित जोड़े ((1,44)) और ((4,11)) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (48mn=2112), so \(mn=44=2^2\times11\); the unordered coprime pairs are ((1,44)) and ((4,11)), so the count is (2).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंड दोनों भागों में न जाने दें। / Do not split the same prime factor into both parts.
संख्याओं को (42m) और (42n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (42m) and (42n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(42mn=2772), इसलिए \(mn=66=2\times3\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों को दो समूहों में बाँटने से (4) अव्यवस्थित जोड़े मिलते हैं। / (42mn=2772), so \(mn=66=2\times3\times11\). Splitting three distinct prime factors into two groups gives (4) unordered pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़ों की गिनती में यह जरूर देखें कि (m) और (n) सहाभाज्य रहें। / While counting pairs, make sure (m) and (n) remain coprime.
संख्याओं को (15m) और (15n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (15m) and (15n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(15mn=420), इसलिए \(mn=28=2^2\times7\); सहाभाज्य अव्यवस्थित जोड़े ((1,28)) और ((4,7)) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (15mn=420), so \(mn=28=2^2\times7\); the unordered coprime pairs are ((1,28)) and ((4,7)), so the count is (2).
Step 3
Exam Tip
(m) और (n) में समान अभाज्य नहीं आना चाहिए। / (m) and (n) must not share a prime factor.
संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(18mn=1260), इसलिए \(mn=70=2\times5\times7\); इसके अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े (4) बनते हैं। / (18mn=1260), so \(mn=70=2\times5\times7\); this gives (4) unordered coprime factor pairs.
Step 3
Exam Tip
वर्गमुक्त गुणनफल में अव्यवस्थित जोड़े गिनते समय अभाज्य गुणनखंडों को दो भागों में बाँटें। / For a square-free product, split prime factors into two groups to count unordered pairs.
किसी सही जोड़ी में महत्तम समापवर्तक (24) और लघुत्तम समापवर्त्य (720) दोनों मिलने चाहिए। / A correct pair must give both HCF (24) and LCM (720).
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times 3^2\) और \(240=2^4\times 3\times 5\)। इनका महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3=24\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times 3^2\times 5=720\) है। / \(72=2^3\times 3^2\) and \(240=2^4\times 3\times 5\). Their HCF is \(2^3\times 3=24\) and LCM is \(2^4\times 3^2\times 5=720\).
Step 3
Exam Tip
विकल्प जाँच में पहले अभाज्य गुणनखंडन करें। / For option checking, prime factorise first.
A. बेकिंग सोडा — सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट/Baking soda — Sodium hydrogen carbonate
Step 1
Concept
बेकिंग सोडा का रासायनिक नाम सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट है। / Baking soda is sodium hydrogen carbonate.
Step 2
Why this answer is correct
धावन सोडा सोडियम कार्बोनेट का जलयुक्त रूप है। / Washing soda is hydrated sodium carbonate.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दिया गया सही युग्म बेकिंग सोडा और सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट है। / Hence the correctly matched pair is baking soda and sodium hydrogen carbonate.
D. तिरछी, तीक्ष्ण और टूटती रेखाएं/Diagonal, sharp, and broken lines
Explanation
Simple Explanation
तीक्ष्ण और तिरछी रेखाएं संघर्ष का भाव बढ़ाती हैं। परीक्षा में भाव के अनुसार रेखा गुण चुनें। / Sharp and diagonal lines increase the mood of conflict. Exam tip: choose line quality according to emotion.
तिरछी रेखा गति दिखाने में मदद करती है। परीक्षा में running action में diagonal lines देखें। / Diagonal line helps show movement. Exam tip: observe diagonal lines in running action.
तिरछी रेखा गति और ऊर्जा दिखा सकती है। परीक्षा में diagonal को movement से जोड़ें। / Diagonal line can show motion and energy. Exam tip: connect diagonal with movement.
D. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना/Add diagonal lines dynamic pose and rhythm
Explanation
Simple Explanation
खेल विषय में गति संकेत जरूरी हैं। परीक्षा में subject requirement के अनुसार तत्व जोड़ें। / Sports subject needs motion cues. Exam tip: add elements according to subject requirement.
A. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना/Add diagonal lines dynamic pose and rhythm
Explanation
Simple Explanation
खेल विषय गति मांगता है। परीक्षा में subject requirement के अनुसार तत्व जोड़ें। / Sports subject needs motion. Exam tip: add elements according to subject requirement.
A. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना/Add diagonal lines dynamic pose and rhythm
Explanation
Simple Explanation
खेल में गति का संकेत जरूरी है। परीक्षा में subject requirement के अनुसार elements जोड़ें। / Motion cue is needed in sports. Exam tip: add elements according to subject requirement.
B. तिरछी रेखाएं और चमकीले गर्म रंग/Diagonal lines and bright warm colours
Explanation
Simple Explanation
तिरछी रेखाएं गति और गर्म चमकीले रंग ऊर्जा देते हैं। परीक्षा में कई तत्वों के संयुक्त प्रभाव को देखें। / Diagonal lines give motion and bright warm colours give energy. Exam tip: observe combined effect of elements.
C. तिरछी रेखाएं खिलाड़ी की गति और ऊर्जा बढ़ाती हैं/Diagonal lines increase the player's motion and energy
Explanation
Simple Explanation
विशिष्ट रेखा और उसका प्रभाव बताना बेहतर है। परीक्षा में line type plus effect लिखें। / Naming specific line and its effect is better. Exam tip: write line type plus effect.
A. तिरछी रेखाएं दौड़ते खिलाड़ी की गति दिखाती हैं/Diagonal lines show movement of running player
Explanation
Simple Explanation
अच्छा उत्तर रेखा के प्रकार और प्रभाव दोनों बताता है। परीक्षा में element plus effect लिखें। / A good answer tells both type of line and effect. Exam tip: write element plus effect.
B. पीछे की ओर तिरछी गति रेखाएं बनाना/Drawing backward slanting motion lines
Explanation
Simple Explanation
तिरछी गति रेखाएं दिशा और तेजी का संकेत देती हैं। परीक्षा में motion lines को movement से जोड़ें। / Slanting motion lines suggest direction and speed. Exam tip: connect motion lines with movement.
A. गर्म चमकीले रंग और तिरछी रेखाएं/Warm bright colours and diagonal lines
Explanation
Simple Explanation
गर्म रंग और तिरछी रेखाएं ऊर्जा का भाव बढ़ाते हैं। परीक्षा में combined visual effect पहचानें। / Warm colours and diagonal lines increase energy. Exam tip: identify combined visual effect.
तिरछी रेखा गति और ऊर्जा का प्रभाव देती है। परीक्षा में गति के लिए तिरछी रेखा याद रखें। / A diagonal line gives the effect of movement and energy. Exam tip: remember diagonal line for movement.