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A. इससे तत्काल विरोध कमजोर हो सकता था लेकिन सामाजिक अविश्वास बचता था/It could weaken immediate resistance but leave social distrust
Explanation
Simple Explanation
यह नीति नियंत्रण के लिए विभाजन का उपयोग करती थी। परीक्षा में इसकी विरासत भी लिखें। / This policy used division for control. For exams also write its legacy.
A. क्योंकि इसने अफ्रीकी स्वतंत्रता आंदोलनों को आत्मविश्वास और उदाहरण दिया/Because it gave confidence and example to African independence movements
Explanation
Simple Explanation
घाना ने उप सहारा अफ्रीका में स्वतंत्रता की संभावना को मजबूत किया। परीक्षा में नक्रूमा याद रखें। / Ghana strengthened the possibility of independence in sub Saharan Africa. For exams remember Nkrumah.
साथ में दोबारा संकेत देने का समय सभी अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common signal time is the LCM of all intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (252) है। / \(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), and \(84=2^2\times3\times7\), so the LCM is (252).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Use LCM for repeated-time questions.
\(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) और \(a_{20}=90+6\times7=132\)। पहले (d) निकालें फिर आगे बढ़ें। / \(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) and \(a_{20}=90+6\times7=132\). First find (d) then move forward.
\(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) और \(a_{16}=55+4\times5=75\)। पहले (d) फिर वांछित पद निकालें। / \(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) and \(a_{16}=55+4\times5=75\). First find (d), then the required term.
\(d=\frac{3-8}{8-3}=-1\), इसलिए (a_{11}=3+3(-1)=0)। ज्ञात पास वाले पद से आगे बढ़ना सरल है। / \(d=\frac{3-8}{8-3}=-1\), so (a_{11}=3+3(-1)=0). Moving from the nearer known term is simple.
संबंधों को घटाने पर (d=-1) और आगे रखने पर \(a_{p+q}=0\) मिलता है। प्रतीकात्मक AP में भी (a_n=a+(n-1)d) ही लगाएं। / Subtracting the relations gives (d=-1), and substitution gives \(a_{p+q}=0\). Even in symbolic APs, use (a_n=a+(n-1)d).
\(d=\frac{32-16}{9-5}=4\), इसलिए \(a_{13}=32+4\times4=48\)। समान स्थान अंतर होने पर पदों का अंतर भी समान होता है। / \(d=\frac{32-16}{9-5}=4\), so \(a_{13}=32+4\times4=48\). Equal position gaps give equal term gaps in an AP.
A. जर्मनी को पूर्व से राहत मिली लेकिन सोवियत जर्मन संघर्ष अंततः टला नहीं/Germany got relief from the east but Soviet-German conflict was not ultimately avoided
Explanation
Simple Explanation
संधि तत्काल रणनीतिक थी पर वैचारिक और सामरिक टकराव बना रहा। परीक्षा में अल्पकालीन और दीर्घकालीन परिणाम अलग करें। / The pact was immediate strategy but ideological and strategic conflict remained. For exams separate short-term and long-term results.
\(71=a+11\times5\) से (a=16)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (11d) घटाएं। / From \(71=a+11\times5\), (a=16). To move from the known term to the first term subtract (11d).
\(47=a+8\times4\) से (a=15)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (8d) घटाएं। / From \(47=a+8\times4\), (a=15). To move from the known term to the first term, subtract (8d).
(23=a+5d=a+25), इसलिए (a=-2)। दिए गए पद से पीछे जाते समय (5d) घटाया जाता है। / (23=a+5d=a+25), so (a=-2). When moving backward from a given term, subtract (5d).
\(a_{11}=7\times11+2=79\)। सामान्य पद में सही पद संख्या रखना ही मुख्य कदम है। / \(a_{11}=7\times11+2=79\). The main step is substituting the correct term number in the general term.
A. राजनीतिक अर्थव्यवस्था संस्कृति सीमा और राष्ट्र निर्माण को साथ देखना/Seeing politics economy culture borders and nation building together
Explanation
Simple Explanation
दीर्घकालिक प्रभाव बहुक्षेत्रीय होते हैं इसलिए कई पक्षों को साथ पढ़ना चाहिए। परीक्षा में समयरेखा और मानचित्र बनाएं। / Long term effects are multi dimensional so many aspects should be studied together. For exams make timeline and map.
A. राजनीतिक नियंत्रण आर्थिक शोषण सांस्कृतिक प्रभाव और राष्ट्र निर्माण को साथ देखना/Seeing political control economic exploitation cultural impact and nation building together
Explanation
Simple Explanation
लंबे प्रभाव समझने के लिए कारण प्रभाव और स्वतंत्रता बाद की चुनौतियां साथ पढ़ें। परीक्षा में मानचित्र और समयरेखा बनाएं। / To understand long term effects study causes impacts and post independence challenges together. For exams make maps and timelines.
A. तत्काल दमन के बावजूद राष्ट्रवाद और उदारवाद आगे मजबूत हुए/Despite immediate repression nationalism and liberalism later grew stronger
Explanation
Simple Explanation
अठारह सौ अड़तालीस ने भविष्य के राष्ट्रीय और संवैधानिक संघर्षों को विचार दिया। परीक्षा में अल्पकाल और दीर्घकाल अलग लिखें। / 1848 gave ideas to future national and constitutional struggles. For exams separate short-term and long-term effects.
B. सत्ता समाज अर्थव्यवस्था और विचारों पर प्रभाव बताकर/By explaining effects on power society economy and ideas
Explanation
Simple Explanation
दीर्घकालीन प्रभाव कई क्षेत्रों में दिखाई देता है। परीक्षा में चार श्रेणियों में प्रभाव लिखें। / Long-term impact appears in many areas. For exams write effects in four categories.
शर्त से (6+13d=3(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{30}=1485\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
शर्त से (5+11d=4(5+2d)), इसलिए (d=5) और \(S_{20}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (5+11d=4(5+2d)), so (d=5) and \(S_{20}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
शर्त से (6+8d=2(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{25}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
शर्त से (4+7d=3(4+2d)), इसलिए (d=8) और \(S_{12}=576\)। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (4+7d=3(4+2d)), so (d=8) and \(S_{12}=576\). Convert the term condition into an equation first.
\(a_{36}=8\times36+15=303\)। बने हुए सूत्र में (n=36) रखकर सीधे उत्तर पाएं। / \(a_{36}=8\times36+15=303\). Put (n=36) in the formed formula to get the answer directly.
((r+6))वां पद (r)वें पद से (6d) आगे है इसलिए (3r-2+24=3r+22)। प्रतीकात्मक प्रश्न में स्थान अंतर देखें। / The ((r+6))th term is (6d) ahead of the (r)th term so (3r-2+24=3r+22). In symbolic questions look at the position gap.
((m+5))वां पद (m)वें पद से (5d) आगे है इसलिए (2m+3+10=2m+13)। प्रतीकात्मक पदों में भी स्थान अंतर देखें। / The ((m+5))th term is (5d) ahead of the (m)th term, so (2m+3+10=2m+13). In symbolic terms, look at the position gap.
(93=25+17d) से (68=17d) इसलिए (d=4)। (18)वें पद के लिए गुणक (17) होता है। / From (93=25+17d), (68=17d) so (d=4). For the (18)th term, the multiplier is (17).
\(a_{32}=6\times32+5=197\)। बनाए गए सूत्र में (n) का सही मान रखें। / \(a_{32}=6\times32+5=197\). Substitute the correct value of (n) in the formed formula.
(93=18+15d), इसलिए (75=15d) और (d=5)। (16)वें पद के लिए गुणक (15) होगा। / (93=18+15d), so (75=15d) and (d=5). For the (16)th term, the multiplier is (15).
दो पदों का अंतर (81-41=40) है और पद संख्या का अंतर (10), इसलिए (d=4)। \(दो ज्ञात पदों में (d=\frac{\)पदों का अंतर}{स्थान का अंतर}) लगाएं। \(/ The difference of terms is (81-41=40) and the difference of positions is (10), so (d=4). Use (d=\frac{\)difference of terms}{difference of positions}).
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाने पर \(7+17\times4=75\)। परीक्षा में (n-1) को भूलना नहीं चाहिए। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(7+17\times4=75\). Exam tip: do not forget (n-1).
(10)वाँ पद (4)थे पद से (6d) आगे है इसलिए (21+36=57)। पद संख्या का अंतर सीधे उपयोग करें। / The (10)th term is (6d) after the (4)th term, so (21+36=57). Use the difference in term numbers directly.
(7)वाँ पद (3)रे पद से (4d) आगे है इसलिए (14+20=34)। बीच के पदों की संख्या सही गिनें। / The (7)th term is (4d) after the (3)rd term, so (14+20=34). Count the gap between terms correctly.
(8)वाँ पद (5)वें पद से (3d) आगे है इसलिए (22+18=40)। पदों का अंतर गिनना आसान तरीका है। / The (8)th term is (3d) after the (5)th term, so (22+18=40). Counting the gap between terms is an easy method.
(10)वाँ पद (7)वें पद से (3d) आगे है इसलिए \(31+3\times4=43\)। पास के पदों के लिए अंतर विधि तेज होती है। / The (10)th term is (3d) after the (7)th term, so \(31+3\times4=43\). The difference method is quick for nearby terms.
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाएं तो \(5+7\times3=26\)। परीक्षा में (n-1) लेना न भूलें। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(5+7\times3=26\). In exams, do not forget (n-1).
(n=18) रखने पर \(a_{18}=2\times18+3=39\)। दिए गए \(a_n\) में सीधे पद संख्या रखें। / Putting (n=18), \(a_{18}=2\times18+3=39\). Substitute the term number directly in the given \(a_n\).
\(a_{11}=6+10\times7=76\)। (11)वें पद तक (10) बार अंतर जुड़ता है। / \(a_{11}=6+10\times7=76\). Up to the (11)th term, the difference is added (10) times.
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाने पर \(a_{10}=4+9\times3=31\)। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से लिखें। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(a_{10}=4+9\times3=31\). Exam tip: write (n-1) carefully.
A. औपनिवेशिक शासन को सफलतापूर्वक चुनौती दी जा सकती है/Colonial rule could be successfully challenged
Explanation
Simple Explanation
घाना की स्वतंत्रता ने अफ्रीकी आंदोलनों को प्रेरित किया। परीक्षा में नक्रूमा और उन्नीस सौ सत्तावन याद रखें। / Ghana's independence inspired African movements. For exams remember Nkrumah and 1957.
A. युद्धोत्तर विश्व ने मानव गरिमा और समूह विनाश रोकने को प्राथमिकता दी/The post war world prioritized human dignity and prevention of group destruction
Explanation
Simple Explanation
उन्नीस सौ अड़तालीस मानवाधिकार इतिहास में महत्वपूर्ण वर्ष है। परीक्षा में यू डी एच आर और नरसंहार सम्मेलन साथ याद रखें। / 1948 is an important year in human rights history. For exams remember the UDHR and Genocide Convention together.
A. प्रतिनिधित्व के बिना कराधान का विरोध/Protest against taxation without representation
Explanation
Simple Explanation
बोस्टन टी पार्टी ब्रिटिश कर नीतियों के विरोध का प्रतीक बनी। परीक्षा में इसे प्रतिनिधित्व के बिना कराधान से जोड़कर याद रखें। / The Boston Tea Party symbolized resistance to British tax policies. For exams link it with taxation without representation.
A. सैन्य आक्रामकता पर रोक लगाने की अंतरराष्ट्रीय क्षमता कमजोर थी/International capacity to stop military aggression was weak
Explanation
Simple Explanation
मंचूरिया ने सामूहिक सुरक्षा की कमजोरी उजागर की। परीक्षा में एशियाई घटनाओं को भी विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि में रखें। / Manchuria exposed weakness of collective security. For exams include Asian events in the background of the World War.
A. जोखिम उठाने पर भी पश्चिमी विरोध सीमित रह सकता है/Western opposition might remain limited even if risks were taken
Explanation
Simple Explanation
राइनलैंड की सफलता ने हिटलर की आगे की आक्रामकता को प्रोत्साहित किया। परीक्षा में शुरुआती चुनौतियों पर प्रतिक्रिया का महत्व समझें। / Success in the Rhineland encouraged Hitler's later aggression. For exams understand the importance of reactions to early challenges.
A. महिलाओं की संगठित सैन्य भूमिका/Organized military role of women
Explanation
Simple Explanation
रानी झांसी रेजिमेंट लक्ष्मी सहगल से जुड़ी थी। इसे महिला सैन्य भागीदारी के ऐतिहासिक उदाहरण के रूप में पढ़ें। / The Rani of Jhansi Regiment was linked with Lakshmi Sahgal. Study it as a historical example of women's military participation.
B. क्योंकि औपनिवेशिक सशस्त्र बलों में भी असंतोष दिखाई दिया/Because discontent appeared even in colonial armed forces
Explanation
Simple Explanation
1946 का नौसेना विद्रोह स्वतंत्रता से पहले की महत्वपूर्ण घटना था। परीक्षा में बंबई केंद्र याद रखें। / The naval revolt of 1946 was an important event before independence. Exam tip: remember Bombay centre.
A. औपनिवेशिक सशस्त्र बलों में भी निष्ठा संकट दिखा/It showed crisis of loyalty even in colonial armed forces
Explanation
Simple Explanation
नौसेना विद्रोह ने ब्रिटिश नियंत्रण की कमजोरी दिखाई। परीक्षा में 1946 की पृष्ठभूमि याद रखें। / The naval revolt showed weakness of British control. Exam tip: remember the background of 1946.
A. सशस्त्र बलों में भी औपनिवेशिक सत्ता के प्रति असंतोष था/There was discontent against colonial power even in armed forces
Explanation
Simple Explanation
नौसेना विद्रोह ने अंतिम चरण में ब्रिटिश नियंत्रण की कमजोरी दिखाई। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता से पहले के दबावों में रखें। / The Naval Mutiny showed weakness of British control in the final phase. Exam tip is to place it among pressures before independence.
A. औपनिवेशिक सशस्त्र बलों में भी असंतोष था/There was discontent even in colonial armed forces
Explanation
Simple Explanation
नौसेना विद्रोह ने अंतिम चरण में औपनिवेशिक नियंत्रण की कमजोरी दिखाई। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता से पहले के दबावों में गिनें। / The Naval Mutiny showed the weakness of colonial control in the final phase. Exam tip is to count it among pressures before independence.
A. क्रांति में सामाजिक और आर्थिक समानता का विचार जोड़ा गया/The idea of social and economic equality was added to revolution
Explanation
Simple Explanation
सोशलिस्ट शब्द क्रांतिकारियों की व्यापक सामाजिक दृष्टि दिखाता है। परीक्षा में भगत सिंह को विचारधारा से भी जोड़ें। / The word Socialist shows the broader social vision of revolutionaries. Exam tip is to link Bhagat Singh with ideology too.
A. क्योंकि औपनिवेशिक सशस्त्र बलों में भी असंतोष दिखा/Because discontent appeared even in colonial armed forces
Explanation
Simple Explanation
1946 का नौसेना विद्रोह ब्रिटिश नियंत्रण की कमजोरी दिखाता है। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता से पहले के सैन्य असंतोष से जोड़ें। / The naval revolt of 1946 showed weakness of British control. Exam tip: connect it with military discontent before independence.
A. औपनिवेशिक सशस्त्र बलों में भी असंतोष बढ़ रहा था/Discontent was rising even within colonial armed forces
Explanation
Simple Explanation
नौसेना विद्रोह ने औपनिवेशिक नियंत्रण की कमजोरी दिखाई। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता से पहले के दबावों में गिनें। / The Naval Mutiny showed the weakness of colonial control. Exam tip is to count it among pressures before independence.
साथ में दोबारा संकेत देने का समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। / The next common signal time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), \(40=2^3\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times5=240\) है। / \(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), and \(40=2^3\times5\), so LCM \(=2^4\times3\times5=240\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For repeated-time questions, use LCM.
साथ में दोबारा होने वाला समय सभी अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common flashing time is the LCM of all intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), \(36=2^2\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3=108\) है। / \(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), and \(36=2^2\times3^2\), so LCM \(=2^2\times3^3=108\).
Step 3
Exam Tip
समय के दोहराव में लघुत्तम समापवर्त्य का उपयोग करें। / Use LCM for repeated-time situations.
A. भारतीयों ने बिना प्रतिनिधित्व वाले निर्णय को स्वीकार करने से इनकार किया/Indians refused to accept decisions without representation
Step 1
Concept
साइमन आयोग में भारतीय सदस्य नहीं था। / The Simon Commission had no Indian member.
Step 2
Why this answer is correct
इसका विरोध केवल आयोग का विरोध नहीं बल्कि भारतीय आवाज की मांग था। / Its protest was not only against a commission but for Indian voice.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे प्रतिनिधित्व से स्वशासन की ओर बढ़ते असंतोष के रूप में लिखें। / In exams present it as dissatisfaction moving from representation to self-rule.
A. प्रतिक्रिया उत्पन्न करने वाली कड़ी/Response producing link
Step 1
Concept
ग्राही उत्तेजना पहचानता है। / Receptor detects the stimulus.
Step 2
Why this answer is correct
नियंत्रण केंद्र और तंत्रिका संदेश भेजते हैं। / Control centre and nerves send message.
Step 3
Exam Tip
प्रभावक प्रतिक्रिया देता है इसलिए प्रभावक विफल हो तो अंतिम प्रतिक्रिया नहीं होगी। / Effector gives response so if effector fails final response will not occur.
A. जनता के दबाव से राजसत्ता को चुनौती दी जा सकती है/Royal authority could be challenged through popular pressure
Step 1
Concept
फ्रांस की घटना ने दिखाया कि जनता राजनीतिक बदलाव ला सकती है। / The French event showed that people could bring political change.
Step 2
Why this answer is correct
इसने दूसरे यूरोपीय क्षेत्रों में विद्रोही और राष्ट्रवादी सोच को प्रेरित किया। / It inspired rebellious and nationalist thinking in other European regions.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में घटना के व्यापक प्रभाव को देखें। / In such questions, focus on the wider impact of the event.
\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
(13n<600) में सबसे बड़ा (n=46) है इसलिए पद \(13\times46=598\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (13n<600), the greatest (n=46) so the term is \(13\times46=598\). Take the greatest integer below the limit.
(-12=73+(n-1)(-5)) से (85=5(n-1)) इसलिए (n=18)। घटती AP में ऋणात्मक लक्ष्य तक चिन्ह सही रखें। / From (-12=73+(n-1)(-5)), (85=5(n-1)) so (n=18). In a decreasing AP keep signs correct up to the negative target.
\(112=z+18\times5\) से (z=22)। चर वाले पहले पद को (a) मानकर सूत्र लगाएं। / From \(112=z+18\times5\), (z=22). Treat the variable first term as (a) and apply the formula.
पद (7+5(n-1)) हैं। (180) से कम अंतिम पद (177) है क्योंकि अगला पद (182) होगा। / The terms are (7+5(n-1)). The last term less than (180) is (177) because the next term will be (182).
(-1=63+(n-1)(-4)) से (64=4(n-1)) इसलिए (n=17)। ऋणात्मक लक्ष्य पद में चिन्हों को ध्यान से संभालें। / From (-1=63+(n-1)(-4)), (64=4(n-1)) so (n=17). Handle signs carefully with a negative target term.
(a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n)। \(a_n<0\) से (n>16) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (17)वां है। / (a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n). From \(a_n<0\), (n>16) so the first negative term is the (17)th.
(206=26+(n-1)9) से (180=9(n-1)) इसलिए (n=21)। पद और पहले पद का अंतर (d) से भाग दें। / From (206=26+(n-1)9), (180=9(n-1)) so (n=21). Divide the difference between the term and first term by (d).
\(92=a+13\times7\) से (a=1)। (14)वें पद से पहले पद तक (13d) घटता है। / From \(92=a+13\times7\), (a=1). From the (14)th term to the first term (13d) is subtracted.
(201=9+(n-1)8) से (192=8(n-1)) और (n=25)। पद संख्या पूर्णांक आए तो उत्तर सही दिशा में है। / From (201=9+(n-1)8), (192=8(n-1)) and (n=25). If the term number is an integer the answer is on the right track.
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
(-17=55+(n-1)(-4)) से (72=4(n-1)) इसलिए (n=19)। ऋणात्मक पद तक जाते समय चिन्ह सही रखें। / From (-17=55+(n-1)(-4)), (72=4(n-1)) so (n=19). Keep signs correct while reaching a negative term.
(0=48+(n-1)(-3)) से (3(n-1)=48) इसलिए (n=17)। शून्य पद के लिए भी सामान्य सूत्र लगाएं। / From (0=48+(n-1)(-3)), (3(n-1)=48) so (n=17). Use the usual formula even for the zero term.
(a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n)। \(a_n<0\) से (n>13) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (14)वां है। / (a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n). From \(a_n<0\), (n>13) so the first negative term is the (14)th.
(185=14+(n-1)9) से (171=9(n-1)) और (n=20)। अंतर को (d) से भाग देकर पद संख्या पाएं। / From (185=14+(n-1)9), (171=9(n-1)) and (n=20). Divide the difference by (d) to get the term number.
\(62=a+9\times5\) से (a=17)। (10)वें पद से पहले पद तक (9d) घटता है। / From \(62=a+9\times5\), (a=17). From the (10)th term to the first term, subtract (9d).
(149=21+(n-1)8) से (128=8(n-1)) इसलिए (n=17)। पद संख्या पूछी हो तो दिए पद को \(a_n\) मानें। / From (149=21+(n-1)8), (128=8(n-1)) so (n=17). When term number is asked, treat the given term as \(a_n\).
(-30=27+(n-1)(-3)) से (57=3(n-1)), इसलिए (n=20)। ऋणात्मक लक्ष्य पद में चिन्ह सावधानी से बदलें। / From (-30=27+(n-1)(-3)), (57=3(n-1)), so (n=20). Handle signs carefully with a negative target term.
\(50=x+9\times4\), इसलिए (x=14)। चर वाले पहले पद को (a) मानकर सूत्र लगाएं। / \(50=x+9\times4\), so (x=14). Treat the variable first term as (a) and apply the formula.
(0=30+(n-1)(-2)) से (2(n-1)=30), अतः (n=16)। शून्य पद के लिए भी वही (n)वां पद सूत्र लगाएं। / From (0=30+(n-1)(-2)), (2(n-1)=30), so (n=16). Use the same nth-term formula even for the zero term.
(a_n=45+(n-1)(-5)=50-5n)। \(a_n<0\) से (n>10), इसलिए पहला ऋणात्मक पद (11)वां है। / (a_n=45+(n-1)(-5)=50-5n). From \(a_n<0\), (n>10), so the first negative term is the (11)th.
