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ऊटी दोडाबेट्टा और मुकुर्थी नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े नाम हैं। परीक्षा में नीलगिरि को घाटों के मिलन क्षेत्र से जोड़ें। / Ooty, Doddabetta, and Mukurthi are names linked with the Nilgiri Hills. For exams, connect Nilgiri with the junction of the Ghats.
ऊटी दोडाबेट्टा और मुकुर्थी नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े नाम हैं। परीक्षा में नीलगिरि को घाटों के मिलन क्षेत्र से जोड़ें। / Ooty, Doddabetta, and Mukurthi are names linked with the Nilgiri Hills. For exams, connect Nilgiri with the Ghats junction.
काली मिट्टी और बेसाल्टिक लावा दक्कन पठार के प्रमुख संकेत हैं। परीक्षा में कपास क्षेत्र को दक्कन ट्रैप से जोड़ें। / Black soil and basaltic lava are major clues of the Deccan Plateau. For exams, connect cotton areas with the Deccan Trap.
A. पूर्वी भारत का पठारी-पहाड़ी क्षेत्र/Plateau-hill region of eastern India
Explanation
Simple Explanation
राजमहल पहाड़ियां और सिंहभूम पठार पूर्वी भारत के पठारी-पहाड़ी क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें झारखंड और छोटा नागपुर क्षेत्र से जोड़ें। / Rajmahal Hills and Singhbhum Plateau are associated with the plateau-hill region of eastern India. For exams, connect them with Jharkhand and Chota Nagpur.
चंबल नदी अपने किनारों पर गहरी बीहड़ भूमि के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में चंबल को यमुना की सहायक नदी और बीहड़ों से जोड़ें। / Chambal is famous for deep ravines along its banks. For exams connect Chambal with the Yamuna tributary system and ravines.
माजुली ब्रह्मपुत्र नदी से जुड़ा नदी द्वीप है। परीक्षा में इसे असम के साथ याद रखें। / Majuli is a river island associated with the Brahmaputra River. For exams remember it with Assam.
दक्कन क्षेत्र में बेसाल्टिक लावा और काली मिट्टी का संबंध मिलता है। परीक्षा में कपास क्षेत्र भी याद रखें। / The Deccan region shows a relation between basaltic lava and black soil. For exams also remember the cotton region.
मेघालय पठार मैदानों से मुख्य प्रायद्वीपीय पठार से अलग दिखाई देता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया याद रखें। / Meghalaya Plateau appears separated from the main Peninsular Plateau by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.
A. यह भारत और श्रीलंका के बीच उथला समुद्री मार्ग है/It is a shallow sea passage between India and Sri Lanka
Explanation
Simple Explanation
पाक जलडमरूमध्य तमिलनाडु और श्रीलंका के बीच स्थित समुद्री मार्ग है। परीक्षा में इसे मानचित्र पर पहचानें। / Palk Strait is a sea passage between Tamil Nadu and Sri Lanka. For exams identify it on the map.
A. दरार घाटी और पठारी अवरोध संबंध/Rift valley and plateau barrier relation
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा के बीच दरार घाटी मार्ग दिखाती है। परीक्षा में यह स्थानिक क्रम याद रखें। / Narmada Valley between Vindhya and Satpura shows a rift valley route. For exams remember this spatial order.
मेघालय पठार प्रायद्वीपीय पठार का पूर्वोत्तर विस्तार है लेकिन मैदानों से अलग दिखता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया याद रखें। / Meghalaya Plateau is a northeastern extension of Peninsular Plateau but appears separated by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.
B. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह से/From layered basaltic lava flows
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा की परतों से बनी सीढ़ीनुमा भूमि है। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ीदार रूप से जोड़ें। / Deccan Trap is step like land made from layers of basaltic lava. For exams link the word trap with step like form.
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का ज्वारीय खारा मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में यह संकेत तुरंत पहचानें। / Sundarbans is the tidal saline mangrove region of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
D. बार बार हुए बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Repeated basaltic lava flows
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप में परतदार बेसाल्टिक लावा से सीढ़ीनुमा स्थलरूप बनता है। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ी से जोड़ें। / Layered basaltic lava forms the step like landform of Deccan Trap. For exams link the word trap with steps.
A. दक्कन का बेसाल्टिक पठार/Basaltic plateau of Deccan
Explanation
Simple Explanation
लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप है जबकि दक्कन पठार बेसाल्टिक लावा से जुड़ा है। परीक्षा में द्वीप और पठार अलग रखें। / Lakshadweep is a coral island while Deccan Plateau is linked with basaltic lava. For exams keep island and plateau separate.
लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप है जबकि दक्कन पठार लावा चट्टानों से जुड़ा है। परीक्षा में द्वीप और पठार अलग रखें। / Lakshadweep is coral islands while Deccan Plateau is linked with lava rocks. For exams keep islands and plateaus separate.
छोटानागपुर पठार खनिज संसाधनों के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे झारखंड और उद्योग से जोड़ें। / Chotanagpur Plateau is famous for mineral resources. For exams connect it with Jharkhand and industry.
A. पश्चिमी घाट और उनका पूर्वी आंतरिक भाग/Western Ghats and their eastern interior side
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट की पवनविमुख ओर वर्षा कम होती है जिसे वर्षाछाया कहते हैं। परीक्षा में ढालों का अंतर याद रखें। / The leeward side of the Western Ghats receives less rain and is called rain shadow. For exams remember the difference between slopes.
प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन कठोर चट्टानों से बना स्थिर भूभाग है। परीक्षा में इसे पुराना पठार याद रखें। / The Peninsular Plateau is a stable landmass made of ancient hard rocks. For exams remember it as an old plateau.
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का भाग है। परीक्षा में मैंग्रोव और डेल्टा याद रखें। / Sundarbans is part of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams remember mangrove and delta.
ये नदियां विशाल सुंदरवन डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में डेल्टा को नदी निक्षेप से जोड़ें। / These rivers form the large Sundarbans Delta. For exams connect delta with river deposition.
हिमालय पर्वत भारत के प्रमुख भौतिक विभागों में से एक है। परीक्षा में छह विभागों की सूची याद रखें। / The Himalayan Mountains are one of India's major physical divisions. For exams remember the list of six divisions.
A. उन्होंने समाज को प्रशासनिक श्रेणियों में बांटकर पहचान राजनीति को प्रभावित किया/They affected identity politics by dividing society into administrative categories
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक वर्गीकरण शासन और पहचान दोनों को प्रभावित कर सकता था। परीक्षा में ज्ञान और सत्ता का संबंध लिखें। / Colonial classification could affect both rule and identity. For exams write the relation between knowledge and power.
A. समाज को श्रेणियों में समझकर प्रशासन और नियंत्रण आसान हुआ/Administration and control became easier by understanding society in categories
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक ज्ञान संग्रह शासन का साधन बन सकता था। परीक्षा में ज्ञान सत्ता और प्रशासन को साथ जोड़ें। / Colonial knowledge collection could become a tool of rule. For exams link knowledge power and administration.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / When all three ratios are equal, both equations form the same line. Therefore, the pair is consistent and dependent.
(D=36-24=12) है, जो धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं। / (D=36-24=12), which is positive but not a perfect square. Hence the zeroes are real and irrational.
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Explanation
Simple Explanation
यह दशमलव समाप्त नहीं होता और शून्यों की संख्या बदलती जाती है। स्थिर आवर्ती खंड न होने से यह असांत अनावर्ती है। / This decimal does not end, and the number of zeros keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Explanation
Simple Explanation
यह दशमलव समाप्त नहीं होता और शून्यों की संख्या बदलती जाती है। स्थिर आवर्ती खंड न होने से यह असांत अनावर्ती है। / This decimal does not end, and the number of zeros keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Explanation
Simple Explanation
यह दशमलव समाप्त नहीं होता और (2) के बीच शून्यों की संख्या बदलती रहती है। स्थिर आवर्ती खंड न होने से यह असांत अनावर्ती है। / This decimal does not end, and the number of zeros between the (2)'s keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
यह दशमलव समाप्त नहीं होता। / This decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
अंकों में कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं दिखता, क्योंकि प्राकृतिक संख्याएँ क्रम से जुड़ती जा रही हैं। इसलिए इसे असांत अनावर्ती माना जाएगा। / No fixed repeating block appears because natural numbers are being joined in order. So it is treated as non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
लंबी संख्या-श्रृंखला में आवर्ती खंड की जाँच जरूरी है। / In a long digit pattern, check for a fixed repeating block.
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
यह दशमलव समाप्त नहीं होता। / This decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (1) के बीच शून्यों की संख्या बदलती जा रही है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। अतः यह असांत अनावर्ती है। / The number of zeros between the (1)'s keeps changing, so there is no fixed repeating block. Hence it is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती खंड न मिले तो उसे परिमेय मानने की जल्दी न करें। / Do not call a decimal rational unless a repeating block is present.
A. क्योंकि समानताओं के साथ जीवाश्म संरचना और अन्य प्रमाण भी देखने पड़ते हैं/Because along with similarities fossils structure and other evidence must also be studied
Step 1
Concept
वर्गीकरण जीवों की समानताओं को व्यवस्थित करता है। / Classification arranges similarities among organisms.
Step 2
Why this answer is correct
समानता विकास संबंध का संकेत दे सकती है। / Similarity can suggest evolutionary relationship.
Step 3
Exam Tip
सही निष्कर्ष के लिए कई प्रकार के प्रमाण साथ देखने चाहिए। / Correct conclusions require several types of evidence together.
A. यह समानताओं को व्यवस्थित करता है पर जीवाश्म संरचना और अन्य प्रमाण भी चाहिए/It arranges similarities but fossils structure and other evidence are also needed
Step 1
Concept
वर्गीकरण जीवों की समानता दिखाता है। / Classification shows similarities among organisms.
Step 2
Why this answer is correct
समानता से संबंध का अनुमान मिलता है। / Similarity helps infer relationships.
Step 3
Exam Tip
सही निष्कर्ष के लिए अनेक प्रमाणों को साथ देखना चाहिए। / For a correct conclusion several evidences should be studied together.
B. दक्कन पठार के क्षेत्रीय भाग/Regional parts of Deccan Plateau
Explanation
Simple Explanation
कर्नाटक और तेलंगाना पठार दक्कन पठार के क्षेत्रीय भाग हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिणी प्रायद्वीपीय पठार से जोड़ें। / Karnataka and Telangana Plateaus are regional parts of the Deccan Plateau. For exams, connect them with the southern Peninsular Plateau.
C. दक्कन पठार के क्षेत्रीय भाग/Regional parts of the Deccan Plateau
Explanation
Simple Explanation
कर्नाटक और तेलंगाना पठार दक्कन पठार के क्षेत्रीय भाग हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिणी प्रायद्वीपीय पठार से जोड़ें। / Karnataka and Telangana Plateaus are regional parts of the Deccan Plateau. For exams, connect them with the southern Peninsular Plateau.
C. दक्कन पठार के क्षेत्रीय भाग/Regional parts of the Deccan Plateau
Explanation
Simple Explanation
कर्नाटक और तेलंगाना पठार दक्कन पठार के क्षेत्रीय भाग हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिणी प्रायद्वीपीय पठार से जोड़ें। / Karnataka and Telangana Plateaus are regional parts of the Deccan Plateau. For exams, connect them with the southern Peninsular Plateau.
B. गंगा की हिमालयी बाएं तट सहायक नदियां/Himalayan left bank tributaries of Ganga
Explanation
Simple Explanation
घाघरा गंडक और कोसी गंगा की हिमालयी बाएं तट सहायक नदियां हैं। परीक्षा में इनका नेपाल हिमालय संबंध याद रखें। / Ghaghara Gandak and Kosi are Himalayan left bank tributaries of Ganga. For exams remember their Nepal Himalaya link.
D. हिमालयी बाएं तट सहायक नदियां/Himalayan left bank tributaries
Explanation
Simple Explanation
घाघरा गंडक और कोसी गंगा की बाएं तट की हिमालयी सहायक नदियां हैं। परीक्षा में इनका नेपाल हिमालय संबंध याद रखें। / Ghaghara Gandak and Kosi are Himalayan left bank tributaries of Ganga. For exams remember their Nepal Himalaya link.
नलसरोवर गुजरात और दीपोर बील असम की प्रसिद्ध आर्द्रभूमि झीलें हैं। परीक्षा में आर्द्रभूमि को जैव विविधता से जोड़ें। / Nalsarovar in Gujarat and Deepor Beel in Assam are famous wetland lakes. For exams connect wetlands with biodiversity.
A. नदी द्वीप डेल्टा और प्रवाल द्वीप का अंतर/Difference among river island delta and coral island
Explanation
Simple Explanation
माजुली नदी द्वीप है सुंदरवन डेल्टा है और लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप है। परीक्षा में स्थलरूप प्रकार अलग रखें। / Majuli is a river island Sundarbans is a delta and Lakshadweep is a coral island. For exams keep landform types separate.
A. माजुली नदी द्वीप और बैरन ज्वालामुखीय द्वीप/Majuli river island and Barren volcanic island
Explanation
Simple Explanation
माजुली ब्रह्मपुत्र से जुड़ा नदी द्वीप है और बैरन अंडमान का ज्वालामुखीय द्वीप है। परीक्षा में द्वीप प्रकार अलग रखें। / Majuli is a river island linked with Brahmaputra and Barren is a volcanic island of Andaman. For exams keep island types separate.
A. पश्चिमी तटीय मैदान का उत्तर दक्षिण विभाजन/North south division of western coastal plain
Explanation
Simple Explanation
ये पश्चिमी तटीय मैदान के क्षेत्रीय भाग हैं। परीक्षा में उत्तर से दक्षिण क्रम याद रखें। / These are regional parts of the western coastal plain. For exams remember the north to south sequence.
A. माजुली नदी द्वीप है और सुंदरवन ज्वारीय मैंग्रोव डेल्टा है/Majuli is a river island and Sundarbans is a tidal mangrove delta
Explanation
Simple Explanation
माजुली ब्रह्मपुत्र का नदी द्वीप है और सुंदरवन डेल्टा का मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में द्वीप और डेल्टा अलग रखें। / Majuli is a river island of Brahmaputra and Sundarbans is a mangrove delta region. For exams keep island and delta separate.
A. माजुली नदी द्वीप और लक्षद्वीप प्रवाल समुद्री द्वीप/Majuli river island and Lakshadweep coral marine island
Explanation
Simple Explanation
माजुली ब्रह्मपुत्र में नदी द्वीप है और लक्षद्वीप अरब सागर में प्रवाल द्वीप है। परीक्षा में द्वीप प्रकार अलग पहचानें। / Majuli is a river island in Brahmaputra and Lakshadweep is a coral island in Arabian Sea. For exams identify island types separately.
A. विदेशी दृष्टि और सीमित समझ का प्रभाव हो सकता है/It may reflect foreign perspective and limited understanding
Explanation
Simple Explanation
इंडिका उपयोगी है लेकिन विदेशी पर्यवेक्षक की सीमाएं रखती है। परीक्षा में स्रोत की आलोचना अवश्य करें। / Indica is useful but has the limits of a foreign observer. For exams, always apply source criticism.
A. दक्कन ट्रैप और लक्षद्वीप/Deccan Trap and Lakshadweep
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप लावा मूल का है और लक्षद्वीप प्रवाल मूल का है। परीक्षा में उत्पत्ति आधारित तुलना करें। / Deccan Trap is lava origin and Lakshadweep is coral origin. For exams compare by origin.
A. दक्कन ट्रैप और लक्षद्वीप/Deccan Trap and Lakshadweep
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप लावा मूल का है और लक्षद्वीप प्रवाल मूल का है। परीक्षा में उत्पत्ति आधारित तुलना करें। / Deccan Trap is lava origin and Lakshadweep is coral origin. For exams compare by origin.
A. प्रवाल द्वीप समुद्री जीवों के अवशेषों से और ज्वालामुखीय द्वीप ज्वालामुखीय क्रिया से बनते हैं/Coral islands form from marine organism remains and volcanic islands form from volcanic activity
Explanation
Simple Explanation
लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप है जबकि बैरन द्वीप ज्वालामुखीय द्वीप का उदाहरण है। परीक्षा में द्वीपों को उत्पत्ति के आधार पर अलग पहचानें। / Lakshadweep is a coral island group while Barren Island is an example of a volcanic island. For exams distinguish islands by origin.
A. भारत में स्थलरूपों की उत्पत्ति विविध है/Landforms in India have diverse origins
Explanation
Simple Explanation
लक्षद्वीप समुद्री प्रवाल द्वीप है जबकि दक्कन ट्रैप लावा पठार है। परीक्षा में उत्पत्ति के आधार पर स्थलरूप पहचानें। / Lakshadweep is a marine coral island group while Deccan Trap is a lava plateau. For exams identify landforms by origin.
A. शुष्क मरुस्थलीय दशाएं बनती हैं/Dry desert conditions develop
Explanation
Simple Explanation
थार में कम वर्षा और रेतीले स्थलरूप शुष्क दशाएं बनाते हैं। परीक्षा में मरुस्थल और राजस्थान याद रखें। / Low rainfall and sandy landforms create dry conditions in Thar. For exams remember desert and Rajasthan.
नदी अपने मुहाने पर मिट्टी और रेत जमा करती है जिससे डेल्टा बनता है। परीक्षा में निक्षेपण शब्द याद रखें। / A river deposits soil and sand at its mouth to form a delta. For exams remember the term deposition.
थार मरुस्थल भारत का प्रमुख शुष्क मरुस्थलीय क्षेत्र है। परीक्षा में राजस्थान याद रखें। / The Thar Desert is India's major dry desert region. For exams remember Rajasthan.
पठार आसपास के क्षेत्रों से ऊंचे समतल भूभाग होते हैं। परीक्षा में पठार की परिभाषा याद रखें। / Plateaus are flat lands higher than surrounding areas. For exams remember the definition of plateau.
कोंकण कन्नड़ और मालाबार पश्चिमी तटीय मैदान के क्षेत्रीय भाग हैं। परीक्षा में उनका क्रम याद रखें। / Konkan Kannad and Malabar are regional parts of the western coastal plain. For exams remember their order.
A. क्योंकि सामाजिक पहचानें अक्सर लचीली और संदर्भ आधारित होती हैं/Because social identities are often flexible and context based
Explanation
Simple Explanation
कठोर वर्गीकरण पहचान राजनीति को प्रभावित कर सकता था। परीक्षा में जनगणना और सत्ता संबंध याद रखें। / Rigid classification could affect identity politics. For exams remember census and power relations.
A. समाजों को जानकर शासन वर्गीकरण और नीति निर्माण आसान करना/Knowing societies to ease rule classification and policy making
Explanation
Simple Explanation
सर्वेक्षण केवल ज्ञान नहीं बल्कि शासन का उपकरण भी थे। परीक्षा में सर्वेक्षण और प्रशासन साथ पढ़ें। / Surveys were not only knowledge but also tools of rule. For exams study surveys and administration together.
A. समाज को श्रेणियों में बांटकर शासन को जानकारी देना/By giving governance information through classification of society
Explanation
Simple Explanation
जनगणना से राज्य को समाज को वर्गीकृत और नियंत्रित करने में मदद मिली। परीक्षा में ज्ञान और सत्ता का संबंध याद रखें। / Census helped the state classify and control society. For exams remember the relation between knowledge and power.
A. लचीली सामाजिक पहचानों को प्रशासनिक श्रेणियों में बांटकर/By turning flexible social identities into administrative categories
Explanation
Simple Explanation
जनगणना शासन के लिए ज्ञान और वर्गीकरण का साधन थी। परीक्षा में ज्ञान और सत्ता का संबंध लिखें। / Census was a tool of knowledge and classification for rule. For exams write the relation between knowledge and power.
C. जनसंख्या को वर्गीकृत करना/Classifying population
Explanation
Simple Explanation
जनगणना से औपनिवेशिक शासन समाज को समझकर नियंत्रित कर सकता था। परीक्षा में ज्ञान और नियंत्रण का संबंध याद रखें। / Census helped colonial rule classify and control society. For exams remember the link between knowledge and control.
A. इससे आर्थिक सामाजिक राजनीतिक और वैचारिक कारण स्पष्ट होते हैं/It clarifies economic social political and ideological causes
Explanation
Simple Explanation
कारणों को वर्गों में बांटने से उत्तर व्यवस्थित बनता है। परीक्षा में हर क्रांति के कारण अलग श्रेणी में लिखें। / Classifying causes makes the answer organized. For exams write causes of each revolution in separate categories.
पद्म पुरस्कारों के वर्तमान नाम 1955 से अपनाए गए। परीक्षा में 1954 स्थापना और 1955 नाम परिवर्तन अलग-अलग याद रखें। / The present names of Padma awards were adopted in 1955. For exams, remember 1954 as institution and 1955 as renaming separately.
लगातार पदों का अंतर समान (11) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। / The difference between consecutive terms is the same (11). Therefore, it is an arithmetic progression.
लगातार पदों का अंतर समान (2) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। / The difference between consecutive terms is the same (2). Therefore, it is an arithmetic progression.
यहां (26/2=39/3) लेकिन (117/10) अलग है। इसलिए यह असंगत युग्म है। / Here (26/2=39/3) but (117/10) is different. Therefore, this is an inconsistent pair.
पहला समीकरण दूसरे का (15) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / The first equation is (15) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
पहला समीकरण दूसरे का (12) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / The first equation is (12) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
पहला समीकरण दूसरे का (6) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / The first equation is (6) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
पहले दो अनुपात अलग हों तो रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / If the first two ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, the pair is consistent and independent.
यहां \(11/4 \ne 7/3\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(11/4 \ne 7/3\), so the lines intersect at one point. Hence, the pair is consistent and independent.
पहला समीकरण दूसरे का (8) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / The first equation is (8) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / If all three ratios are equal, both equations form the same line. Therefore, the pair is consistent and dependent.
यहां \(13/6 \ne 4/2\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(13/6 \ne 4/2\) so the lines intersect. Hence the pair is consistent and independent.
पहला समीकरण दूसरे का (8) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / The first equation is (8) times the second. Therefore both are the same line and the pair is dependent.
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसा युग्म संगत और आश्रित होता है। / If all three ratios are equal both equations represent the same line. Such a pair is consistent and dependent.
यहां \(10/5 \ne 3/2\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(10/5 \ne 3/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
पहला समीकरण दूसरे का (7) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / The first equation is (7) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
यहां \(11/5 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(11/5 \ne 4/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
पहला समीकरण दूसरे का (6) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / The first equation is (6) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। दशमलव पैटर्न सच में दोहरता है या नहीं, यह जाँचें। / This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check whether the decimal pattern truly repeats or not.
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। पैटर्न दोहराव वाला है या नहीं, इसे ध्यान से देखें। / This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check carefully whether the pattern repeats or not.
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। संख्या रेखा पर हर अपरिमेय संख्या का भी स्थान होता है। / This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Every irrational number also has a place on the number line.
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है। इसलिए यह संख्या रेखा पर अपरिमेय संख्या है। / This decimal is non-terminating and non-repeating. Hence it is an irrational number on the number line.
\(0.4040040004\ldots\) अनावर्ती और असांत दशमलव है, इसलिए यह अपरिमेय है। दशमलव के पैटर्न को ध्यान से देखें। / \(0.4040040004\ldots\) is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Observe the decimal pattern carefully.
रेखीय बहुपद की घात (1) होती है, इसलिए (5x-9) रेखीय है। प्रमुख गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। / A linear polynomial has degree (1), so (5x-9) is linear. Its leading coefficient must be non-zero.
गुणांक \(\sqrt{5}\) और \(-\frac{2}{3}\) वास्तविक संख्याएँ हैं और सबसे बड़ी घात (3) है। इसलिए यह घन बहुपद है। / The coefficients \(\sqrt{5}\) and \(-\frac{2}{3}\) are real numbers and the highest power is (3). Hence it is a cubic polynomial.
\(6x^3-2x+9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है, इसलिए यह द्विघात नहीं है। घात से वर्गीकरण करें। / \(6x^3-2x+9\) is a polynomial and its degree is (3), so it is not quadratic. Classify by degree.
(p(x)=x-3+1) में सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए यह घन बहुपद है। बहुपद का प्रकार उसकी घात से तय करें। / In (p(x)=x-3+1), the highest power is (3), so it is a cubic polynomial. Decide the type of a polynomial by its degree.
इसमें (3) प्रभावी पद हैं इसलिए यह त्रिपदी है। पदों की संख्या से नाम पहचाना जाता है। / It has (3) effective terms, so it is a trinomial. The name is identified by the number of terms.
\(3x^2+x+1\) का प्रमुख पद \(3x^2\) है। इसका प्रमुख गुणांक (3) है, (1) नहीं। / The leading term of \(3x^2+x+1\) is \(3x^2\). Its leading coefficient is (3), not (1).
