In all three proofs, the number is first assumed rational.
Step 2
Why this answer is correct
Then a contradiction is shown using the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is called the method of contradiction. चरण 1: तीनों प्रमाणों में पहले संख्या को परिमेय मानते हैं। चरण 2: फिर सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास दिखाते हैं। चरण 3: इसलिए इसे विरोधाभास विधि कहा जाता है।
\(\sqrt{3}\) is about (1.732), and \(2\sqrt{3}\) is about (3.464).
Step 2
Why this answer is correct
(2) lies between these two values.
Step 3
Exam Tip
For comparison, you may use estimation or squaring. चरण 1: \(\sqrt{3}\) लगभग (1.732) है और \(2\sqrt{3}\) लगभग (3.464) है। चरण 2: (2) इन दोनों के बीच आता है। चरण 3: तुलना में अनुमान या वर्ग दोनों तरीकों का उपयोग कर सकते हैं।
Since (9<11<16), \(\sqrt{11}\) lies between (3) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
Its approximate value is (3.316), so (3.32) is close.
Step 3
Exam Tip
In estimation, first set the range using perfect squares. चरण 1: (9<11<16), इसलिए \(\sqrt{11}\) (3) और (4) के बीच होगा। चरण 2: इसका लगभग मान (3.316) है, इसलिए (3.32) निकट है। चरण 3: अनुमान में पहले पूर्ण वर्गों से सीमा तय करें।
For estimation, use nearby perfect squares (4) and (9) to understand the range. चरण 1: \(\sqrt{7}\) का मान लगभग (2.646) है। चरण 2: दिए गए विकल्पों में (2.65) सबसे निकट है। चरण 3: अनुमान में पास के पूर्ण वर्ग (4) और (9) से सीमा समझें।
For estimation, remember common square-root values. चरण 1: \(\sqrt{3}\) का मान लगभग (1.732) है। चरण 2: इसलिए (1.73) सबसे सही निकट मान है। चरण 3: अनुमान के लिए सामान्य वर्गमूलों के मान याद रखें।
The value of \(\sqrt{3}\) is approximately (1.732).
Step 2
Why this answer is correct
So (1.73) is the closest option.
Step 3
Exam Tip
In estimation questions, first see between which perfect squares the number lies. चरण 1: \(\sqrt{3}\) का मान लगभग (1.732) होता है। चरण 2: इसलिए (1.73) सबसे निकट विकल्प है। चरण 3: अनुमान वाले प्रश्न में पहले देखें कि संख्या किन पूर्ण वर्गों के बीच है।
The decimal value of \(\sqrt{2}\) is about (1.414).
Step 2
Why this answer is correct
Among the given options, (1.41) is the closest.
Step 3
Exam Tip
Remembering approximate values of common square roots helps in estimation. चरण 1: \(\sqrt{2}\) का दशमलव मान लगभग (1.414) होता है। चरण 2: दिए गए विकल्पों में (1.41) सबसे निकट है। चरण 3: कुछ सामान्य वर्गमूलों के लगभग मान याद रखने से अनुमान आसान होता है।
