Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यह ( (a+b)2-(a-b)2=4ab ) है जहाँ (a=4x) और (b=3y) हैं। परीक्षा में पूरे पदों को (a) और (b) मानें। / This uses ( (a+b)2-(a-b)2=4ab ) where (a=4x) and (b=3y). Exam tip: take full terms as (a) and (b).
योग पहचान से (2(5a)2+2(2b)2=50a-2+8b-2) मिलता है। परीक्षा में मध्य पदों के कटने को पहचानें। / Using the sum identity gives (2(5a)2+2(2b)2=50a-2+8b-2). Exam tip: notice cancellation of middle terms.
(pq) पद \(2\cdot2p\cdot q=4pq\) और (pr) पद (4pr) है। परीक्षा में हर जोड़ी का दोहरा गुणन करें। / The (pq) term is \(2\cdot2p\cdot q=4pq\) and the (pr) term is (4pr). Exam tip: use double product for every pair.
(9x-2=(3x)2), (25y-2=(5y)2) और मध्य पद (30xy) है। परीक्षा में वर्गमूल और मध्य पद दोनों जाँचें। / (9x-2=(3x)2), (25y-2=(5y)2), and the middle term is (30xy). Exam tip: check both square roots and the middle term.
यह ( (6m)2-(7n)2 ) का रूप है। परीक्षा में वर्गों के अंतर की पहचान लगाएँ। / This is the form ( (6m)2-(7n)2 ). Exam tip: apply the difference of squares identity.
स्थिर पदों का योग (9+(-4)=5) और गुणन (-36) है। परीक्षा में मिश्रित चिह्नों में योग और गुणन अलग देखें। / The sum of constants is (9+(-4)=5) and the product is (-36). Exam tip: check sum and product separately in mixed signs.
( (3u-2v)2=9u-2-12uv+4v-2 ) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद पर ध्यान दें। / ( (3u-2v)2=9u-2-12uv+4v-2 ). Exam tip: pay attention to the negative middle term.
पहले दो वर्गों का अंतर (4pq) है और फिर (4pq) घटता है। परीक्षा में पहचान के बाद शेष पद जाँचें। / The difference of the first two squares is (4pq), and then (4pq) is subtracted. Exam tip: check remaining terms after applying identity.
पहला विस्तार \(x^2+10x+21\) और दूसरा \(x^2+10x+24\) है। परीक्षा में समान पद काटकर स्थिर पद घटाएँ। / The first expansion is \(x^2+10x+21\) and the second is \(x^2+10x+24\). Exam tip: cancel like terms and subtract constants.
तीन पदों के वर्ग में जोड़ी पद (4ab), (2bc), और (4ac) आते हैं। परीक्षा में हर जोड़ी का दोहरा गुणन करें। / The pair terms in the square are (4ab), (2bc), and (4ac). Exam tip: take the double product of each pair.
(yz) पद \(2\cdot2y\cdot5z=20yz\) है। परीक्षा में दोहरे गुणन में (2) लगाना न भूलें। / The (yz) term is \(2\cdot2y\cdot5z=20yz\). Exam tip: do not forget the factor (2) in double products.
(997=1000-3) इसलिए घटाव के वर्ग की पहचान उपयोगी है। परीक्षा में निकट आधार चुनें। / Since (997=1000-3), the square of difference identity is useful. Exam tip: choose a nearby base.
(a-2-b-2=(a+b)(a-b)) से \(2000\cdot8=16000\) मिलता है। परीक्षा में योग और अंतर का गुणन करें। / Using (a-2-b-2=(a+b)(a-b)), we get \(2000\cdot8=16000\). Exam tip: multiply the sum and difference.
(2052=(200+5)2=40000+2000+25=42025) होता है। परीक्षा में (2ab) और \(b^2\) दोनों जोड़ें। / (2052=(200+5)2=40000+2000+25=42025). Exam tip: add both (2ab) and \(b^2\).
यह (4ab) है जहाँ (a=6x) और (b=1), इसलिए (24x) मिलता है। परीक्षा में (a) का पूरा पद लें। / This is (4ab) where (a=6x) and (b=1), so (24x) is obtained. Exam tip: take the full term for (a).
पहले दो वर्गों का योग \(32x^2+18\) है। \(32x^2\) घटाने पर (18) बचता है। / The sum of the first two squares is \(32x^2+18\). After subtracting \(32x^2\), (18) remains.
घटाव के घन में ( -3(3a)2b=-27a-2b ) आता है। परीक्षा में चिह्न और गुणांक साथ देखें। / In the cube of a difference, ( -3(3a)2b=-27a-2b ) appears. Exam tip: check sign and coefficient together.
घन विस्तार में \(x^3\) और (x) वाले पद कट जाते हैं। परीक्षा में चिह्न बदलकर समान पद जोड़ें। / In cube expansion, the \(x^3\) and (x) terms cancel. Exam tip: change signs and combine like terms.
यह (a-3+(5b)3) है। घनों के योग में दूसरा गुणनखंड \(a^2-5ab+25b^2\) होता है। / This is (a-3+(5b)3). In sum of cubes, the second factor is \(a^2-5ab+25b^2\).
यह ( (4x)3-(3y)3 ) है। परीक्षा में घनों के अंतर में दूसरे गुणनखंड के सभी पद धन होते हैं। / This is ( (4x)3-(3y)3 ). Exam tip: in difference of cubes, all terms of the second factor are positive.
घन विस्तार के मध्य पद \(3a^2b+3ab^2\) मिलकर (3ab(a+b)) बनाते हैं। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड निकालें। / The middle terms \(3a^2b+3ab^2\) form (3ab(a+b)). Exam tip: take the common factor.
(x-2+y-2=(x+y)2-2xy=169-80=89)। परीक्षा में योग के वर्ग से (2xy) घटाएँ। / (x-2+y-2=(x+y)2-2xy=169-80=89). Exam tip: subtract (2xy) from the square of the sum.
( (m+n)2=m-2+2mn+n-2 ) से (121=65+2mn), इसलिए (mn=28)। परीक्षा में पहले (2mn) निकालें। / Using ( (m+n)2=m-2+2mn+n-2 ), (121=65+2mn), so (mn=28). Exam tip: find (2mn) first.
( (2x+1)(2x+5)=4x-2+12x+5 ) है। परीक्षा में लंबा गुणन छोटे चरणों में करें। / ( (2x+1)(2x+5)=4x-2+12x+5 ). Exam tip: do long multiplication in small steps.
पहले दो गुणनखंड फैलाएँ और फिर तीसरे से गुणा करें। परीक्षा में समान पदों को व्यवस्थित जोड़ें। / Expand two factors first and then multiply by the third. Exam tip: add like terms systematically.
दोनों वर्गों में \(x^2\), \(y^2\), और \(z^2\) कट जाते हैं। परीक्षा में समान वर्ग पद हटाएँ। / In both squares, \(x^2\), \(y^2\), and \(z^2\) cancel. Exam tip: cancel common square terms.
इसे (A=2a) और (B=b+c) मानकर ( (A+B)2-(A-B)2=4AB ) लगाएँ। परीक्षा में समूह बनाएं। / Take (A=2a) and (B=b+c), then apply ( (A+B)2-(A-B)2=4AB ). Exam tip: group terms.
घटाव के घन में चिह्न (+), (-), (+), (-) क्रम में आते हैं। परीक्षा में \(3^2\) और \(3^3\) दोनों देखें। / In the cube of a difference, signs occur in (+), (-), (+), (-) order. Exam tip: check both \(3^2\) and \(3^3\).
( (2x)3=8x-3 ), (3(2x)2\cdot3=36x-2), और (3(2x)\cdot9=54x) है। परीक्षा में हर पद की घात जाँचें। / ( (2x)3=8x-3 ), (3(2x)2\cdot3=36x-2), and (3(2x)\cdot9=54x). Exam tip: check the power of every term.
यह ( (2a)3+(3b)3 ) है। परीक्षा में घनमूल पहचानकर घनों के योग की पहचान लगाएँ। / This is ( (2a)3+(3b)3 ). Exam tip: identify cube roots and apply the sum of cubes identity.
यह ( (5p)3-(2q)3 ) है। परीक्षा में घनों के अंतर का दूसरा गुणनखंड धन पदों वाला रखें। / This is ( (5p)3-(2q)3 ). Exam tip: keep all terms positive in the second factor of difference of cubes.
(81=35+2(ab+bc+ca)) इसलिए (2(ab+bc+ca)=46) और मान (23) है। परीक्षा में पहले दोहरा गुणन योग निकालें। / (81=35+2(ab+bc+ca)), so (2(ab+bc+ca)=46) and the value is (23). Exam tip: find the double product sum first.
(xy) पद (12xy), (yz) पद (6yz), और (xz) पद (4xz) है। परीक्षा में हर जोड़ी का दोहरा गुणन अलग निकालें। / The (xy) term is (12xy), the (yz) term is (6yz), and the (xz) term is (4xz). Exam tip: find each double product separately.
A. पहले पदों को पूरे रूप में (a), (b), (c) मानकर चिह्न और घात जाँचना/first treat complete terms as (a), (b), (c) and check signs and powers
Explanation
Simple Explanation
अधिकतर गलती अधूरे पद, गलत चिह्न या गलत घात से होती है। परीक्षा में पूरा पद पहचानकर ही सूत्र लगाएँ। / Most errors occur due to incomplete terms, wrong signs, or wrong powers. Exam tip: identify the whole term before applying the formula.
इसे (A=x+2) मानकर ( (A+y)2-(A-y)2=4Ay ) लगाएँ। परीक्षा में समूह बनाकर पूरा पद लें। / Take (A=x+2) and use ( (A+y)2-(A-y)2=4Ay ). Exam tip: group terms and take the complete term.
