Level 52 • 50/50 questions • 45 seconds per question.
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What is the common difference in the sequence \(6,13,20,27,\ldots\)?
C. (7)
लगातार पदों का अंतर (13-6=7) है। समान अंतर के लिए दूसरे पद से पहला पद घटाएं। / The difference between consecutive terms is (13-6=7). To find the common difference, subtract the first term from the second term.
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A. लगातार पदों के अंतर समान नहीं हैंThe differences between consecutive terms are not equal
समानांतर श्रेणी में प्रत्येक लगातार पदों का अंतर समान होना चाहिए। यहाँ \(7-3=4\), \(11-7=4\), लेकिन \(16-11=5\) है। केवल पदों का बढ़ना पर्याप्त नहीं है। परीक्षा में अंतर जाँचें। / In an AP, the difference between every pair of consecutive terms must be the same. Here \(7-3=4\), \(11-7=4\), but \(16-11=5\). Increasing terms alone do not make an AP. Exam tip: check consecutive differences first.
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What is the (n)th term of the arithmetic progression \(42,36,30,24,\ldots\)?
A. \(a_n=48-6n\)
पहला पद (42) और अंतर (-6) है इसलिए (a_n=42+(n-1)(-6)=48-6n)। घटती श्रेढ़ी में समान अंतर ऋणात्मक होता है। / The first term is (42) and the difference is (-6), so (a_n=42+(n-1)(-6)=48-6n). In a decreasing progression, the common difference is negative.
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A. क्रमागत अंतरों 3, 4, 5 का मान समान नहीं हैThe consecutive differences 3, 4, 5 are not equal.
समानांतर श्रेणी में हर दो क्रमागत पदों का अंतर स्थिर होता है। यहाँ 5−2=3, 9−5=4 और 14−9=5 हैं, जो समान नहीं हैं। केवल पदों का बढ़ना पर्याप्त नहीं है। परीक्षा में पहले अंतर जाँचें। / In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms must be constant. Here, 5−2=3, 9−5=4 and 14−9=5, which are unequal. Increasing terms alone do not form an AP. In exams, check consecutive differences first.
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In the arithmetic progression \(3,11,19,27,\ldots\), which term is (67)?
C. (9)वाँ(9)th
(3+(n-1)8=67) से (8(n-1)=64) और (n=9)। पद का स्थान निकालने के लिए दिए पद को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (3+(n-1)8=67), (8(n-1)=64) and (n=9). To find the position, set the given term equal to \(a_n\).
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If \(a_n=4n+3\), what will be the first four terms?
A. (7,11,15,19)
(n=1,2,3,4) रखने पर (7,11,15,19) मिलते हैं। नियम से पद बनाते समय (n) को (1) से शुरू करें। / Putting (n=1,2,3,4) gives (7,11,15,19). When forming terms from a rule, start (n) from (1).
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In an arithmetic progression, \(a_1=17\) and \(a_6=47\). What is the common difference?
B. 6
समांतर श्रेणी का सूत्र है: \(a_n=a_1+(n-1)d\)। अतः \(a_6=17+(6-1)d\), यानी \(47=17+5d\)। इसलिए \(5d=30\) और \(d=6\)। यहाँ पहले और छठे पद के बीच 5 अंतराल होते हैं, 6 नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) के लिए हमेशा \((n-1)d\) का प्रयोग करें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_6=17+(6-1)d\), so \(47=17+5d\). Hence, \(5d=30\) and \(d=6\). There are 5 gaps between the first and sixth terms, not 6. Exam tip: always use \((n-1)d\) in the formula for \(a_n\).
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What is the sum of the first (5) terms of the arithmetic progression \(7,15,23,31,\ldots\)?
C. (115)
पहले (5) पद (7,15,23,31,39) हैं और योग (115) है। कम पद हों तो पद लिखकर जोड़ना सरल है। / The first (5) terms are (7,15,23,31,39), and their sum is (115). For a small number of terms, listing and adding is simple.
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If \(a_n=55-5n\), what is the common difference of this arithmetic progression?
A. (-5)
रैखिक रूप में (n) का गुणांक (-5) है, इसलिए समान अंतर (-5) है। गुणांक का चिह्न जरूर देखें। / In the linear form, the coefficient of (n) is (-5), so the common difference is (-5). Always check the sign of the coefficient.
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C. 5
समांतर श्रेणी में चौथा पद \(a_4=a+3d\) होता है। यहाँ \(36=21+3d\), इसलिए \(3d=15\) और \(d=5\)। अतः सही उत्तर 5 है। 3 चुनना गलत होगा, क्योंकि पहले से चौथे पद तक तीन अंतर होते हैं, लेकिन 15 को 3 से भाग देने पर 5 मिलता है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) सूत्र लिखकर पदों के बीच अंतर की संख्या अवश्य गिनें। / For an arithmetic progression, the fourth term is \(a_4=a+3d\). Here, \(36=21+3d\), so \(3d=15\) and \(d=5\). Therefore, the correct answer is 5. Choosing 3 would be incorrect: there are three gaps from the first to the fourth term, and dividing 15 by 3 gives 5. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) and carefully count the number of gaps between terms.
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What is the (10)th term of the arithmetic progression \(4,13,22,31,\ldots\)?
C. 85
इस समानांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद \(a=4\) और सार्वांतर \(d=13-4=9\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{10}=4+(10-1)\times9=4+81=85\)। इसलिए सही विकल्प C है। \(76\) लेने पर \(4+8\times9\) मिलता है, जो 9वाँ पद है, 10वाँ नहीं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र में हमेशा \(n-1\) अंतर लें। / The first term is \(a=4\), and the common difference is \(d=13-4=9\). The \(n\)th term of an arithmetic progression is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{10}=4+(10-1)\times9=4+81=85\). Hence, option C is correct. The value \(76\) is \(4+8\times9\), which is the 9th term, not the 10th term. Exam tip: use \(n-1\) differences to find the \(n\)th term.
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If \(a_2=18\) and (d=6), what is \(a_1\)?
B. \(12\)
समांतर श्रेणी में दूसरा पद \(a_2=a_1+d\) होता है। अतः \(a_1=a_2-d=18-6=12\)। इसलिए सही उत्तर \(12\) है। \(24\) पाने के लिए अंतर को घटाने के बजाय जोड़ दिया जाता है, जो यहाँ गलत है। परीक्षा टिप: पहले पद पर जाने के लिए दिए गए पद से समान अंतर घटाएँ। / In an arithmetic progression, the second term is \(a_2=a_1+d\). Therefore, \(a_1=a_2-d=18-6=12\). Hence, the correct answer is \(12\). Getting \(24\) would mean adding the common difference instead of subtracting it, which is incorrect here. Exam tip: subtract the common difference when moving back to the first term.
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What will be the (12)th term of the arithmetic progression \(60,54,48,42,\ldots\)?
A. (-6)
यहाँ (a=60) और (d=-6), इसलिए (a_{12}=60+11(-6)=-6)। घटती श्रेढ़ी में पद ऋणात्मक भी हो सकते हैं। / Here (a=60) and (d=-6), so (a_{12}=60+11(-6)=-6). In a decreasing progression, terms can become negative.
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Which arithmetic progression has first term (12) and common difference (-4)?
C. \(12,8,4,0,\ldots\)
विकल्प C में पहला पद 12 है। क्रमागत पदों का अंतर 8-12=-4, 4-8=-4 और 0-4=-4 है, इसलिए यह समानांतर श्रेढ़ी है जिसका समान अंतर -4 है। विकल्प D में अंतर -4 है, लेकिन उसका पहला पद 16 है। परीक्षा टिप: AP पहचानने के लिए पहले पद के बाद दो क्रमागत अंतरों की जाँच करें। / In option C, the first term is 12. The differences between consecutive terms are 8-12=-4, 4-8=-4, and 0-4=-4, so it is an AP with common difference -4. Option D also has common difference -4, but its first term is 16. Exam tip: To identify an AP, check the first term and at least two consecutive differences.
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If \(a_n=6n-1\), what is the first term?
A. 5
पहला पद ज्ञात करने के लिए क्रमांक n=1 रखते हैं। अतः a_1=6(1)-1=5 । इसलिए पहला पद 5 है। विकल्प 6 केवल गुणांक है, पहला पद नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी अनुक्रम में पहला पद निकालने के लिए सामान्य पद के सूत्र में n=1 रखें। / To find the first term, substitute n=1 . Thus, a_1=6(1)-1=5 . Therefore, the first term is 5. Option 6 is only the coefficient in the formula, not the first term. Exam tip: For any sequence, put n=1 in the general-term formula to get its first term.
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In the arithmetic progression \(18,25,32,39,\ldots\), which term is (74)?
C. (9)वाँ(9)th
(18+(n-1)7=74) से (7(n-1)=56) और (n=9)। पद की स्थिति के लिए रैखिक समीकरण हल करें। / From (18+(n-1)7=74), (7(n-1)=56) and (n=9). Solve the linear equation to find the position of a term.
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What is the sum of the first (4) terms of the arithmetic progression \(12,20,28,36,\ldots\)?
C. 96
पहले 4 पद 12, 20, 28 और 36 हैं। अतः उनका योग \(12+20+28+36=96\) होगा। विकल्प 92 केवल पहले तीन पदों \(12+20+28\) का योग है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: कम पदों वाली समानांतर श्रेढ़ी में पदों को सीधे जोड़कर योग जल्दी निकाला जा सकता है। / The first four terms are 12, 20, 28, and 36. Therefore, their sum is \(12+20+28+36=96\). Option 92 is the sum of only the first three terms, \(12+20+28\), so it is incorrect. Exam tip: When an arithmetic progression has only a few terms, adding them directly is often quickest.
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If (a=34) and (d=-7), what will \(a_6\) be?
A. \(-1\)
समांतर श्रेणी का nवाँ पद का सूत्र \(a_n=a+(n-1)d\) है। इसलिए \(a_6=34+(6-1)(-7)=34-35=-1\)। अतः सही उत्तर \(-1\) है। \(6\) तब मिलता है जब \((n-1)\) के स्थान पर 4 लिया जाए, जो छठे पद के लिए गलत है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक \(d\) होने पर गुणन के बाद चिह्न अवश्य जाँचें। / The nth-term formula of an arithmetic progression is \(a_n=a+(n-1)d\). Thus, \(a_6=34+(6-1)(-7)=34-35=-1\). Therefore, \(-1\) is correct. The value \(6\) results from incorrectly using 4 instead of \(n-1=5\) for the sixth term. Exam tip: when \(d\) is negative, check the sign after multiplication carefully.
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What is the general term of the arithmetic progression \(9,17,25,33,\ldots\)?
A. \(a_n=8n+1\)
पहला पद (9) और (d=8) है इसलिए (a_n=9+(n-1)8=8n+1)। विकल्प को (n=1) रखकर भी जांच सकते हैं। / The first term is (9) and (d=8), so (a_n=9+(n-1)8=8n+1). You can also check an option by putting (n=1).
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If an arithmetic progression has \(a_4=25\) and \(a_8=49\), what is the common difference?
C. (6)
चौथे से आठवें पद तक (4) अंतर हैं और वृद्धि (24) है, इसलिए (d=6)। अंतरालों की संख्या सही गिनें। / From the fourth to the eighth term there are (4) gaps and the increase is (24), so (d=6). Count the number of gaps correctly.
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If \(a_n=8n+5\), what is \(a_2+a_5\)?
C. \(66\)
दिया है \(a_n=8n+5\)। अतः \(a_2=8\times2+5=21\) और \(a_5=8\times5+5=45\)। इसलिए \(a_2+a_5=21+45=66\)। \(62\) जैसी त्रुटि किसी एक पद का मान गलत रखने पर हो सकती है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक पद में \(n\) का मान रखकर अलग-अलग निकालें, फिर उनका योग करें। / Given \(a_n=8n+5\), \(a_2=8\times2+5=21\) and \(a_5=8\times5+5=45\). Therefore, \(a_2+a_5=21+45=66\). A value such as \(62\) can result from evaluating one of the terms incorrectly. Exam tip: substitute the value of \(n\) in each term separately before adding them.
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In the arithmetic progression \(90,82,74,66,\ldots\), which term is (18)?
B. (10)वाँ(10)th
(90+(n-1)(-8)=18) से (8(n-1)=72) और (n=10)। घटती श्रेढ़ी में भी वही \(a_n\) सूत्र लगता है। / From (90+(n-1)(-8)=18), (8(n-1)=72) and (n=10). The same \(a_n\) formula works in a decreasing progression.
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B. (16)
\(a_6=a+5d\), इसलिए (41=a+25) और (a=16)। दिए पद से पीछे जाने के लिए समान अंतर घटाएं। / \(a_6=a+5d\), so (41=a+25) and (a=16). To move backward from a given term, subtract common differences.
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What is the common difference of the arithmetic progression \(12,12,12,12,\ldots\)?
A. 0
समानांतर श्रेढ़ी का समान अंतर लगातार दो पदों का अंतर होता है। यहाँ दूसरा पद और पहला पद दोनों 12 हैं, इसलिए \(d=12-12=0\)। अतः सही उत्तर 0 है। 12 स्वयं पद का मान है, समान अंतर नहीं। परीक्षा टिप: समान अंतर ज्ञात करने के लिए हमेशा \(d=a_2-a_1\) लें। / The common difference of an arithmetic progression is the difference between two consecutive terms. Here, both the second and first terms are 12, so \(d=12-12=0\). Therefore, the correct answer is 0. The number 12 is the value of each term, not the common difference. Exam tip: use \(d=a_2-a_1\) to find the common difference.
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If (a=7) and (d=3), what will be the sum of the first (6) terms?
C. (87)
पहले (6) पद (7,10,13,16,19,22) हैं और योग (87) है। छोटे (n) में पद लिखकर जोड़ना आसान है। / The first (6) terms are (7,10,13,16,19,22), and their sum is (87). For small (n), writing and adding terms is easy.
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What is the (n)th term of the arithmetic progression \(22,29,36,43,\ldots\)?
B. \(a_n=7n+15\)
पहला पद (22) और (d=7) है इसलिए (a_n=22+(n-1)7=7n+15)। सामान्य पद बनाते समय (n-1) का ध्यान रखें। / The first term is (22) and (d=7), so (a_n=22+(n-1)7=7n+15). Remember (n-1) while forming the general term.
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If an arithmetic progression has \(a_5=33\) and (d=4), what will be \(a_{10}\)?
C. (53)
\(a_5\) से \(a_{10}\) तक (5) अंतर हैं, इसलिए (a_{10}=33+5(4)=53)। पास के पद से आगे बढ़ना तेज तरीका है। / From \(a_5\) to \(a_{10}\), there are (5) gaps, so (a_{10}=33+5(4)=53). Moving forward from a nearby term is a quick method.
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Which option has the first four terms of the arithmetic progression with (a=20) and (d=-5)?
C. (20,15,10,5)
पहला पद (20) है और हर बार (5) घटाने पर (20,15,10,5) मिलते हैं। दिए (a) और (d) से सीधे पद बनाएं। / The first term is (20), and subtracting (5) each time gives (20,15,10,5). Form terms directly from the given (a) and (d).
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C. (6)
समानांतर श्रेढ़ी में (2(2x)=(x+1)+(3x-5)), इससे (x=6) मिलता है। बीच का पद दोनों ओर के पदों का औसत होता है। / In an arithmetic progression, (2(2x)=(x+1)+(3x-5)), which gives (x=6). The middle term is the average of the two surrounding terms.
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What is the first negative term of the arithmetic progression \(38,33,28,23,\ldots\)?
B. (9)वाँ(9)th
\(a_8=3\) और \(a_9=-2\), इसलिए पहला ऋणात्मक पद (9)वाँ है। शून्य से नीचे जाने वाला पहला पद जांचें। / \(a_8=3\) and \(a_9=-2\), so the first negative term is the (9)th. Check the first term that goes below zero.
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If \(a_n=17-3n\), what is the fourth term of this arithmetic progression?
B. 5
चौथे पद के लिए दिए गए नियम में n=4 रखेंगे: \(a_4=17-3(4)=17-12=5\)। अतः सही उत्तर 5 है। 8 तब मिल सकता है जब \(n=3\) रखा जाए, इसलिए वह तीसरा पद है, चौथा नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) वाले प्रश्न में मांगे गए पद की संख्या को सीधे n के स्थान पर रखें। / For the fourth term, substitute n=4 in the given rule: \(a_4=17-3(4)=17-12=5\). Therefore, the correct answer is 5. The value 8 is obtained when \(n=3\), so it is the third term, not the fourth. Exam tip: In an \(a_n\) question, substitute the required term number directly for n.
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What is the average of the first (3) terms of the arithmetic progression \(10,18,26,34,\ldots\)?
B. (18)
पहले तीन पदों का औसत \(\frac{10+18+26}{3}=18\) है। समानांतर श्रेढ़ी में तीन क्रमिक पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / The average of the first three terms is \(\frac{10+18+26}{3}=18\). In an arithmetic progression, the average of three consecutive terms is the middle term.
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B. 51
यह एक समान्तर श्रेणी है, जहाँ \(a=18\), \(d=3\) और \(n=12\) है। \(a_{12}=18+(12-1)\times3=51\)। 54 तब आता है जब गलती से 11 के बजाय 12 बार अंतर जोड़ा जाए। परीक्षा में \(n-1\) अवश्य लिखें। / This is an AP with \(a=18\), \(d=3\), and \(n=12\). Thus, \(a_{12}=18+(12-1)\times3=51\). Getting 54 means adding the difference 12 times instead of 11. Exam tip: always use \(n-1\) gaps.
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What is the (14)th term of the arithmetic progression \(5,14,23,32,\ldots\)?
D. 122
इस समानांतर श्रेणी का प्रथम पद \(a=5\) और सार्वांतर \(d=14-5=9\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{14}=5+(14-1)\times9=5+117=122\)। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प C, \(119\), में 14वें पद के लिए आवश्यक \(13d\) के बजाय कम वृद्धि ली गई है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय \(n-1\) अंतरालों का ध्यान रखें। / The first term is \(a=5\), and the common difference is \(d=14-5=9\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{14}=5+(14-1)\times9=5+117=122\). Hence, option D is correct. Option C, \(119\), results from using too small an increase instead of the required \(13d\) for the 14th term. Exam tip: for the \(n\)th term, remember that there are \(n-1\) common differences after the first term.
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Which arithmetic progression has common difference (8)?
A. \(8,16,24,32,\ldots\)
\(8,16,24,32,\ldots\) में हर बार (8) जुड़ता है। समान अंतर निकालने में लगातार दो पदों का अंतर देखें। / In \(8,16,24,32,\ldots\), (8) is added each time. To find the common difference, check the difference of two consecutive terms.
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If \(a_n=9n+4\), at which term will \(a_n=85\)?
C. (9)वाँ(9)th
(9n+4=85) से (9n=81) और (n=9)। पद का स्थान निकालने के लिए \(a_n\) को दिए मान के बराबर रखें। / From (9n+4=85), (9n=81) and (n=9). To find the position, set \(a_n\) equal to the given value.
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What is the sum of the first (5) terms of the arithmetic progression \(44,38,32,26,\ldots\)?
B. (160)
पहले (5) पद (44,38,32,26,20) हैं और योग (160) है। घटती श्रेढ़ी में भी पद क्रम से लिखकर जोड़ें। / The first (5) terms are (44,38,32,26,20), and their sum is (160). In a decreasing progression, also list the terms in order and add.
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If an arithmetic progression has \(a_7=58\) and (d=8), what is \(a_4\)?
B. (34)
\(a_7\) से \(a_4\) तक (3) अंतर पीछे जाना है, इसलिए (a_4=58-3(8)=34)। पीछे जाते समय समान अंतर घटाएं। / From \(a_7\) to \(a_4\), move back (3) gaps, so (a_4=58-3(8)=34). When moving backward, subtract the common difference.
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In the arithmetic progression \(35,28,21,14,\ldots\), which term is (0)?
C. छठा6th
यहाँ प्रथम पद 35 और सार्वांतर \(-7\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=35+(n-1)(-7)\) होगा। \(a_n=0\) रखने पर \(35-7(n-1)=0\), जिससे \(n=6\) मिलता है। इसलिए 0 छठा पद है। पाँचवाँ पद 7 है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पद संख्या ज्ञात करने के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) में दिए गए पद का मान रखें। / Here, the first term is 35 and the common difference is \(-7\). Therefore, \(a_n=35+(n-1)(-7)\). Putting \(a_n=0\), we get \(35-7(n-1)=0\), so \(n=6\). Hence, 0 is the sixth term. The fifth term is 7, so it is not correct. Exam tip: To find a term’s position, substitute its value in \(a_n=a+(n-1)d\).
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B. 32 cm
यह एक समांतर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद 10 और सार्वांतर 2 है। 12वाँ पद = \(a+(n-1)d=10+11\times2=32\) सेमी। 34 सेमी लेने पर 12 के बजाय 13वाँ पद मिलता है। परीक्षा टिप: \(n-1\) लिखना न भूलें। / This is an arithmetic progression with first term 10 and common difference 2. The 12th term is \(a+(n-1)d=10+11\times2=32\) cm. Choosing 34 cm gives the 13th term instead. Exam tip: use \(n-1\), not \(n\), in the formula.
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In the arithmetic progression \(4,12,20,28,\ldots\), what is the value of \(a_{12}-a_6\)?
B. (48)
\(a_{12}\) और \(a_6\) के बीच (6) अंतर हैं और (d=8), इसलिए अंतर (48) है। पदों का अंतर पद-संख्या के अंतर पर निर्भर करता है। / There are (6) gaps between \(a_{12}\) and \(a_6\), and (d=8), so the difference is (48). Term difference depends on the difference of positions.
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Which option has the first four terms formed by \(a_n=16-2n\)?
A. \(14, 12, 10, 8\)
दिया गया नियम \(a_n=16-2n\) है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(a_1=14\), \(a_2=12\), \(a_3=10\) और \(a_4=8\) मिलते हैं। इसलिए सही क्रम \(14,12,10,8\) है। विकल्प B में \(16\) को पहला पद मान लिया गया है, जबकि नियम में \(n=1\) रखने पर पहला पद \(14\) आता है। परीक्षा टिप: पदों की सूची बनाते समय सामान्यतः \(n=1\) से मान रखना शुरू करें। / The rule is \(a_n=16-2n\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(a_1=14\), \(a_2=12\), \(a_3=10\), and \(a_4=8\), respectively. Hence, the correct sequence is \(14,12,10,8\). Option B incorrectly treats \(16\) as the first term; however, at \(n=1\), the first term is \(14\). Exam tip: When a sequence is defined using \(a_n\), usually begin by substituting \(n=1\).
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What is the sum of the first (6) terms of the arithmetic progression \(15,21,27,33,\ldots\)?
C. (180)
पहले (6) पद (15,21,27,33,39,45) हैं और योग (180) है। पद सही क्रम में लिखकर जोड़ें। / The first (6) terms are (15,21,27,33,39,45), and their sum is (180). Write the terms in correct order and add.
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If an arithmetic progression has \(a_3=14\) and \(a_9=50\), what is \(a_6\)?
C. (32)
\(a_3\) से \(a_9\) तक (6) अंतर में वृद्धि (36) है इसलिए (d=6), अतः (a_6=14+3(6)=32)। पहले समान अंतर निकालें। / From \(a_3\) to \(a_9\), the increase over (6) gaps is (36), so (d=6), hence (a_6=14+3(6)=32). Find the common difference first.
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In the arithmetic progression \(9,16,23,\ldots\), what are the next two terms?
B. (30,37)
समान अंतर (7) है इसलिए (23) के बाद (30) और (37) आएंगे। अगले पदों के लिए समान अंतर जोड़ते रहें। / The common difference is (7), so after (23) the next terms are (30) and (37). Keep adding the common difference for next terms.
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If (a=5) and (d=13), what will \(a_7-a_2\) be?
B. (65)
\(a_7\) और \(a_2\) के बीच (5) अंतर हैं इसलिए अंतर \(5\times13=65\) है। पदों के अंतर के लिए पद-संख्या का अंतर देखें। / There are (5) gaps between \(a_7\) and \(a_2\), so the difference is \(5\times13=65\). For term difference, look at the difference of positions.
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What is the general term of the arithmetic progression \(31,35,39,43,\ldots\)?
A. \(a_n=4n+27\)
इस श्रेणी का प्रथम पद \(a=31\) तथा सार्वांतर \(d=35-31=4\) है। इसलिए \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d=31+4(n-1)=4n+27\) होगा। अतः विकल्प A सही है। विकल्प C में \(n=1\) रखने पर 35 मिलता है, जबकि प्रथम पद 31 होना चाहिए। परीक्षा टिप: सामान्य पद में \(n=1\) रखकर प्रथम पद अवश्य जाँचें। / The first term is \(a=31\), and the common difference is \(d=35-31=4\). Hence, \(a_n=a+(n-1)d=31+4(n-1)=4n+27\). Therefore, option A is correct. In option C, putting \(n=1\) gives 35, whereas the first term must be 31. Exam tip: Always substitute \(n=1\) in a proposed general term to verify the first term.
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In the arithmetic progression \(2,9,16,23,\ldots\), what is the value of \(a_8+a_3\)?
A. (67)
यहाँ (d=7), इसलिए \(a_8=51\) और \(a_3=16\), योग (67) है। दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / Here (d=7), so \(a_8=51\) and \(a_3=16\), and the sum is (67). Find both terms separately and then add.
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If an arithmetic progression has \(a_4=19\) and \(a_7=31\), what is \(a_1\)?
B. (7)
तीन अंतरों में वृद्धि (12) है इसलिए (d=4), फिर (a_1=19-3(4)=7)। बीच के पदों से पहले समान अंतर निकालें। / The increase over three gaps is (12), so (d=4), then (a_1=19-3(4)=7). From middle terms first find the common difference.
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Which arithmetic progression has \(a_5=30\) and common difference (6)?
A. \(6,12,18,24,\ldots\)
\(6,12,18,24,30,\ldots\) में पाँचवाँ पद (30) और समान अंतर (6) है। विकल्प में पहले पाँच पदों तक जांच करें। / In \(6,12,18,24,30,\ldots\), the fifth term is (30) and the common difference is (6). Check each option up to the fifth term.
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