दिया है, \(a_n=kn+5\)। अतः \(a_{15}=15k+5\) और \(a_6=6k+5\)। इसलिए \(a_{15}-a_6=(15k+5)-(6k+5)=9k=63\), जिससे \(k=7\) मिलता है। अब \(a_{20}=20k+5=20\times7+5=145\)। इसलिए सही विकल्प 145 है। 140 लेने पर स्थिर पद \(+5\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: दो पदों का अंतर लेने पर समान स्थिर पद कट जाता है। / Given \(a_n=kn+5\), we have \(a_{15}=15k+5\) and \(a_6=6k+5\). Thus, \(a_{15}-a_6=(15k+5)-(6k+5)=9k=63\), so \(k=7\). Therefore, \(a_{20}=20k+5=20\times7+5=145\). Hence, 145 is the correct option. Choosing 140 would incorrectly omit the constant term \(+5\). Exam tip: when subtracting two terms, the same constant term cancels out.
यह एक समान्तर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=40\), सार्वांतर \(d=3\) और \(n=30\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) से मिलता है। अतः \(a_{30}=40+(30-1)\times3=40+87=127\)। इसलिए 30वें दिन 127 पुश-अप किए जाएंगे। \(130\) लेने पर \(n-1\) के स्थान पर गलती से \(n\) का प्रयोग हो जाता है। परीक्षा टिप: पहले पद से \(n\)वें पद तक अंतर \(n-1\) बार जुड़ता है। / This forms an arithmetic progression with first term \(a=40\), common difference \(d=3\), and \(n=30\). Using \(a_n=a+(n-1)d\), we get \(a_{30}=40+(30-1)\times3=40+87=127\). Therefore, 127 push-ups will be done on the 30th day. The option 130 results from incorrectly using \(n\) instead of \(n-1\). Exam tip: From the first term to the \(n\)th term, the common difference is added \(n-1\) times.
दिया है कि \(a_n=5n+8\)। 26वाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=26\) रखने पर \(a_{26}=5\times26+8=130+8=138\) मिलता है। अतः सही उत्तर 138 है। 136 केवल \(5\times26+6\) करने पर मिलता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: प्रत्यक्ष सूत्र में पद का क्रमांक \(n\) सावधानी से रखें। / Given \(a_n=5n+8\). To find the 26th term, substitute \(n=26\): \(a_{26}=5\times26+8=130+8=138\). Therefore, 138 is correct. The value 136 would result from incorrectly adding 6 instead of 8. Exam tip: substitute the term number carefully for \(n\) in the direct formula.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=25\) cm और सार्वांतर \(d=1.5\) cm है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{30}=25+(30-1)\times1.5=25+43.5=68.5\) cm। इसलिए सही उत्तर 68.5 cm है। 70 cm प्राप्त करना प्रायः \(30\times1.5\) जोड़ देने की गलती से होता है; पहले दिन के बाद केवल 29 बार वृद्धि होती है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में हमेशा \((n-1)d\) लें। / This is an arithmetic progression with first term \(a=25\) cm and common difference \(d=1.5\) cm. The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{30}=25+(30-1)\times1.5=25+43.5=68.5\) cm. Hence, 68.5 cm is correct. The value 70 cm can result from incorrectly adding \(30\times1.5\); the plant grows only 29 times after the first day. Exam tip: use \((n-1)d\), not \(nd\), for the \(n\)th term of an AP.
इस समांतर श्रेणी में प्रथम पद \(a=7\) और सार्वांतर \(d=11-7=4\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{12}=7+(12-1)\times4=7+44=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। 55 अगला पद नहीं है, क्योंकि वह \(13\)वाँ पद होगा। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र में \(n-1\) अवश्य लें। / In this AP, the first term is \(a=7\) and the common difference is \(d=11-7=4\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{12}=7+(12-1)\times4=7+44=51\). Hence, 51 is correct. The number 55 is not the 12th term; it would be the 13th term. Exam tip: always use \(n-1\) in the formula for the \(n\)th term.
