What is the sum of the first (5) terms of the arithmetic progression (44,38,32,26,\ldots)?समानांतर श्रेढ़ी (44,38,32,26,\ldots) के पहले (5) पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (160)(160)
Direct answer: Option B, 160. An arithmetic progression changes by the same amount each time. Here the terms decrease by 6: \\(38-44=-6\\), \\(32-38=-6\\), and \\(26-32=-6\\). Therefore the fifth term is \\(26-6=20\\). The first five terms are 44, 38, 32, 26, and 20. Add them step by step: \\(44+38=82\\), \\(82+32=114\\), \\(114+26=140\\), and \\(140+20=160\\). Equivalently, use \\(S_n=\\frac n2[2a+(n-1)d]\\): \\(S_5=\\frac52[2(44)+4(-6)]=\\frac52(64)=160\\). Option A, 150, is too small and results from an addition or term error. Option B, 160, matches the correct sum. Option C, 170, overstates the sum, often because the negative difference is ignored. Option D, 180, is also too large and does not match the five actual terms. Remember to find the fifth term before summing and keep the negative common difference.सीधा उत्तर: विकल्प B, 160। समानांतर श्रेढ़ी में हर बार समान संख्या बदलती है। यहाँ हर अगला पद 6 कम है: \\(38-44=-6\\), \\(32-38=-6\\), और \\(26-32=-6\\)। इसलिए पाँचवाँ पद \\(26-6=20\\) होगा। पहले पाँच पद हैं: 44, 38, 32, 26 और 20। अब क्रम से जोड़ें: \\(44+38=82\\), \\(82+32=114\\), \\(114+26=140\\), और \\(140+20=160\\)। सूत्र से भी जाँच सकते हैं: \\(S_n=\\frac n2[2a+(n-1)d]\\), इसलिए \\(S_5=\\frac52[2(44)+4(-6)]=\\frac52(64)=160\\)। विकल्प A, 150, सही जोड़ या पदों की सूची से नहीं मिलता। विकल्प B, 160, सही योग है। विकल्प C, 170, अधिक बड़ा है और प्रायः ऋणात्मक अंतर को ठीक से न रखने से आता है। विकल्प D, 180, भी वास्तविक पाँच पदों का योग नहीं है। याद रखें: घटती श्रेढ़ी में भी पद क्रम से लिखकर जोड़ें और ऋणात्मक अंतर न भूलें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
