Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(a_2=9\), \(a_3=22\) और \(a_4=49\) मिलता है। परीक्षा में (n) का वर्तमान मान सही रखें। / We get \(a_2=9\), \(a_3=22\), and \(a_4=49\). In exams, keep the current value of (n) correct.
\(b_2=16\), \(b_3=45\) और \(b_4=131\) मिलता है। परीक्षा में गुणा और घटाव दोनों ध्यान से करें। / We get \(b_2=16\), \(b_3=45\), and \(b_4=131\). In exams, handle both multiplication and subtraction carefully.
\(c_3=7\), \(c_4=17\) और \(c_5=41\) मिलता है। परीक्षा में पिछले दो पदों का क्रम न बदलें। / We get \(c_3=7\), \(c_4=17\), and \(c_5=41\). In exams, do not interchange the previous two terms.
\(d_4=d_1+4+6+8\), इसलिए \(d_1=7\) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी वही नियम लागू करें। / \(d_4=d_1+4+6+8\), so \(d_1=7\). In exams, apply the same rule backward too.
B. नियम \(e_n=2e_{n-1}+1\)/Rule \(e_n=2e_{n-1}+1\)
Explanation
Simple Explanation
हर नया पद पिछले पद के दोगुने में (1) जोड़ने से मिलता है। परीक्षा में नियम को दो पदों पर जाँचें। / Each new term is obtained by doubling the previous term and adding (1). In exams, test the rule on two terms.
\(f_2=8\), \(f_3=5\), \(f_4=1\) और \(f_5=-4\) है। परीक्षा में शून्य से नीचे जाने वाला पहला पद देखें। / \(f_2=8\), \(f_3=5\), \(f_4=1\), and \(f_5=-4\). In exams, find the first term that goes below zero.
क्रमशः (3), (5), (7), (9) जोड़ने पर \(g_5=26\) मिलता है। परीक्षा में जोड़ी गई राशियों को अलग लिखें। / Adding (3), (5), (7), and (9) gives \(g_5=26\). In exams, write the added quantities separately.
\(h_2=6\), \(h_3=18\) और \(h_4=72\) होता है। परीक्षा में हर चरण में (n) से गुणा करें। / \(h_2=6\), \(h_3=18\), and \(h_4=72\). In exams, multiply by (n) at each step.
\(k_2=34\), \(k_3=20\) और \(k_4=14\) मिलता है। परीक्षा में भाग देने के बाद (n) जोड़ें। / \(k_2=34\), \(k_3=20\), and \(k_4=14\). In exams, add (n) after dividing.
\(n_2=6\), \(n_3=3\) और \(n_4=-10\) है। परीक्षा में ऋणात्मक उत्तर आने पर भी गणना न छोड़ें। / \(n_2=6\), \(n_3=3\), and \(n_4=-10\). In exams, do not stop the calculation when a negative answer appears.
\(r_3=5\), \(r_4=11\) और \(r_5=26\) मिलता है। परीक्षा में दूसरे पिछले पद को (3) से गुणा करें। / \(r_3=5\), \(r_4=11\), and \(r_5=26\). In exams, multiply the second previous term by (3).
\(s_2=5\), \(s_3=2\), \(s_4=6\) और \(s_5=1\) है। परीक्षा में चिह्न बदलने वाले नियम को सावधानी से पढ़ें। / \(s_2=5\), \(s_3=2\), \(s_4=6\), and \(s_5=1\). In exams, read alternating-sign rules carefully.
\(t_5=x+2+3+4+5\), इसलिए (x=10) है। परीक्षा में अज्ञात प्रथम पद को अलग रखें। / \(t_5=x+2+3+4+5\), so (x=10). In exams, keep the unknown first term separate.
हर पद पिछले पद का (3) गुना है। परीक्षा में लगातार अनुपात देखकर नियम पहचानें। / Each term is (3) times the previous term. In exams, identify the rule by checking consecutive ratios.
\(v_2=7\), \(v_3=13\), \(v_4=25\) और \(v_5=49\) है। परीक्षा में पहले दोगुना करें फिर (1) घटाएँ। / \(v_2=7\), \(v_3=13\), \(v_4=25\), and \(v_5=49\). In exams, double first and then subtract (1).
\(x_2=6\) और \(x_3=21\) मिलता है। परीक्षा में वर्ग जोड़ने से पहले पिछले पद को दोगुना करें। / \(x_2=6\) and \(x_3=21\). In exams, double the previous term before adding the square.
\(z_3=7\), \(z_4=22\) और \(z_5=155\) मिलता है। परीक्षा में पिछले दो पदों का गुणन सही करें। / \(z_3=7\), \(z_4=22\), and \(z_5=155\). In exams, multiply the two previous terms carefully.
\(A_2=3\), \(A_3=10\) और \(A_4=41\) है। परीक्षा में (n) से गुणा करके (1) जोड़ें। / \(A_2=3\), \(A_3=10\), and \(A_4=41\). In exams, multiply by (n) and then add (1).
\(E_3=7\), \(E_4=13\) और \(E_5=22\) है। परीक्षा में दोनों पिछले पदों के बाद (2) जोड़ें। / \(E_3=7\), \(E_4=13\), and \(E_5=22\). In exams, add (2) after using both previous terms.
\(F_2=17\), \(F_3=12\), \(F_4=5\) और \(F_5=-4\) है। परीक्षा में घटाई जाने वाली राशि (2n-1) समझें। / \(F_2=17\), \(F_3=12\), \(F_4=5\), and \(F_5=-4\). In exams, understand the subtracted amount as (2n-1).
\(G_2=8\), \(G_3=19\) और \(G_4=42\) है। परीक्षा में (n) जोड़ने से पहले पिछले पद को दोगुना करें। / \(G_2=8\), \(G_3=19\), and \(G_4=42\). In exams, double the previous term before adding (n).
\(K_3=3\), \(K_4=7\) और \(K_5=17\) है। परीक्षा में पिछले पद का दोगुना लेकर उससे पहले वाला पद जोड़ें। / \(K_3=3\), \(K_4=7\), and \(K_5=17\). In exams, double the previous term and add the term before it.
\(L_5=6+5+7+9+11=38\) है। परीक्षा में (2n+1) की विषम संख्याएँ सही जोड़ें। / \(L_5=6+5+7+9+11=38\). In exams, add the odd numbers from (2n+1) correctly.
\(R_2=6\), \(R_3=21\) और \(R_4=88\) है। परीक्षा में (n) से गुणा और (n) जोड़ना दोनों करें। / \(R_2=6\), \(R_3=21\), and \(R_4=88\). In exams, both multiply by (n) and add (n).
\(O_2=10\), \(O_3=21\) और \(O_4=41\) है। परीक्षा में घात और (n) दोनों जोड़ें। / \(O_2=10\), \(O_3=21\), and \(O_4=41\). In exams, add both the power and (n).
\(P_5=3+5+9+13+17=47\) है। परीक्षा में (4n-3) से बनने वाली संख्याएँ क्रम से जोड़ें। / \(P_5=3+5+9+13+17=47\). In exams, add the numbers formed by (4n-3) in order.
\(Q_3=12\), \(Q_4=26\) और \(Q_5=55\) है। परीक्षा में दूसरे पिछले पद को दोगुना करना न भूलें। / \(Q_3=12\), \(Q_4=26\), and \(Q_5=55\). In exams, do not forget to double the second previous term.
\(R_2=3\) और \(R_3=12\) है। परीक्षा में पिछले पद का वर्ग लेने के बाद (n) जोड़ें। / \(R_2=3\) and \(R_3=12\). In exams, square the previous term and then add (n).
\(T_2=4\), \(T_3=13\) और \(T_4=61\) है। परीक्षा में ((n+1)) से गुणा करके (n) घटाएँ। / \(T_2=4\), \(T_3=13\), and \(T_4=61\). In exams, multiply by ((n+1)) and subtract (n).
\(a_4=a_2+9+12\), इसलिए \(a_2=10\) है। परीक्षा में बीच के पद के लिए उल्टी दिशा में सोचें। / \(a_4=a_2+9+12\), so \(a_2=10\). In exams, think backward for a middle term.
\(b_3=4b_1+7\), इसलिए \(b_1=3\) है। परीक्षा में पुनरावर्ती नियम को प्रथम पद तक फैलाएँ। / \(b_3=4b_1+7\), so \(b_1=3\). In exams, expand the recursive rule up to the first term.
D. \(c_2=6\) और \(c_3=15\)/\(c_2=6\) and \(c_3=15\)
Explanation
Simple Explanation
\(c_2=2+4=6\) और \(c_3=6+9=15\) है। परीक्षा में प्रत्येक पद के लिए नया वर्ग जोड़ें। / \(c_2=2+4=6\) and \(c_3=6+9=15\). In exams, add the new square for each term.
\(d_4=28\) और \(d_5=43\), इसलिए पहली बार (n=5) पर शर्त पूरी होती है। परीक्षा में सीमा पार करने वाला पहला पद चुनें। / \(d_4=28\) and \(d_5=43\), so the condition is first satisfied at (n=5). In exams, choose the first term that crosses the limit.
\(e_4=42\) और \(e_5=89\), इसलिए अंतर (47) है। परीक्षा में पहले दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(e_4=42\) and \(e_5=89\), so the difference is (47). In exams, find both terms separately first.
पहले चार पद (2), (6), (12), (20) हैं और योग (40) है। परीक्षा में योग पूछने पर सभी पद जोड़ें। / The first four terms are (2), (6), (12), and (20), and their sum is (40). In exams, add all terms when the sum is asked.
\(g_3=5\) और \(g_4=14\), इसलिए अनुपात (14:5) है। परीक्षा में अनुपात का क्रम न बदलें। / \(g_3=5\) and \(g_4=14\), so the ratio is (14:5). In exams, do not reverse the order of a ratio.
\(h_3=15\), \(h_4=26\) और \(h_5=40\) है। परीक्षा में घटाए जाने वाले पद को सही पहचानें। / \(h_3=15\), \(h_4=26\), and \(h_5=40\). In exams, identify the term being subtracted correctly.
