Which recursive rule is correct for the sequence (2), (6), (18), (54)?अनुक्रम (2), (6), (18), (54) के लिए सही पुनरावर्ती नियम कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a_1=2,\; a_n=3a_{n-1}\; (n\geq 2)\)\(a_1=2,\; a_n=3a_{n-1}\; (n\geq 2)\)
The correct rule is \(a_1=2\) and \(a_n=3a_{n-1}\), because every term is three times the preceding term: \(2\times3=6\), \(6\times3=18\), and \(18\times3=54\). Option B gives the second term as 6, but its next term would be \(2\times6+2=14\), not 18. Exam tip: when ratios of consecutive terms are equal, check for a multiplicative recursive rule.सही नियम \(a_1=2\) और \(a_n=3a_{n-1}\) है, क्योंकि प्रत्येक पद अपने पिछले पद का 3 गुना है: \(2\times3=6\), \(6\times3=18\), और \(18\times3=54\)। विकल्प B से दूसरा पद 6 मिलता है, लेकिन अगला पद \(2\times6+2=14\) होगा, 18 नहीं। परीक्षा टिप: लगातार दो पदों का अनुपात समान हो तो गुणात्मक पुनरावर्ती नियम जाँचें।
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