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Mathematics Degree of a Polynomial MCQ Questions for Class 9

Topic Summary: Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Degree of a Polynomial Practice Questions

Showing 671-680 of 684 questions.

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Question 671/684 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of a Polynomial Class 9 Level 31

किस मान पर (\(s^2-169\)x^{14}+(s+13)x^{10}+9) की डिग्री (0) होगी?

For which value will (\(s^2-169\)x^{14}+(s+13)x^{10}+9) have degree (0)?

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Correct Answer

B. (s=-13)

Explanation

Simple Explanation

डिग्री (0) के लिए \(x^{14}\) और \(x^{10}\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-13) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^{14}\) and \(x^{10}\) terms must vanish. At (s=-13), both coefficients become (0).

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Question 672/684 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of a Polynomial Class 9 Level 31

यदि (A(x)=x^{11}+7x-6+17) और (B(x)=x^{11}+7x-6), तो (A(x)-B(x)) की डिग्री क्या है?

If (A(x)=x^{11}+7x-6+17) and (B(x)=x^{11}+7x-6), what is the degree of (A(x)-B(x))?

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Correct Answer

D. 0

Explanation

Simple Explanation

घटाने पर समान पद कट जाते हैं: \(A(x)-B(x)=(x^{11}+7x^6+17)-(x^{11}+7x^6)=17\)। चूँकि 17 एक अशून्य नियतांक बहुपद है, इसलिए इसकी डिग्री \(0\) होती है। विकल्प 11 या 6 मूल बहुपदों की डिग्रियाँ हैं, अंतर की नहीं। परीक्षा टिप: बहुपदों को घटाने के बाद ही बचे हुए उच्चतम घात वाले पद से डिग्री ज्ञात करें। / On subtraction, the like terms cancel: \(A(x)-B(x)=(x^{11}+7x^6+17)-(x^{11}+7x^6)=17\). Since 17 is a non-zero constant polynomial, its degree is \(0\). Options 11 and 6 are degrees suggested by the original polynomials, not by their difference. Exam tip: always simplify a polynomial expression before identifying its highest power.

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Question 673/684 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of a Polynomial Class 9 Level 31

यदि (A(x)=x^{10}+9) और (B(x)=-x^{10}+11x-7), तो (A(x)+B(x)) की डिग्री क्या है?

If (A(x)=x^{10}+9) and (B(x)=-x^{10}+11x-7), what is the degree of (A(x)+B(x))?

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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

\(A(x)+B(x)=(x^{10}+9)+(-x^{10}+11x^7)=11x^7+9\)। यहाँ \(x^{10}\) और \(-x^{10}\) पद परस्पर कट जाते हैं। शेष बहुपद का सबसे बड़ा घातांक 7 है, इसलिए इसकी डिग्री 7 है। विकल्प 10 गलत है क्योंकि घात 10 वाले पद योग में नहीं बचते। परीक्षा टिप: बहुपदों का योग करने के बाद ही उसका उच्चतम शून्येतर घातांक देखकर डिग्री निर्धारित करें। / \(A(x)+B(x)=(x^{10}+9)+(-x^{10}+11x^7)=11x^7+9\). The terms \(x^{10}\) and \(-x^{10}\) cancel each other. The highest exponent in the remaining polynomial is 7, so its degree is 7. Option 10 is incorrect because no term of degree 10 remains after addition. Exam tip: Always simplify the sum first, then identify the highest non-zero exponent.

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Question 674/684 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of a Polynomial Class 9 Level 31

यदि \(P(x)\) और \(Q(x)\) अशून्य बहुपद हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(P(x)\) and \(Q(x)\) are non-zero polynomials, which of the following statements is always true?

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Correct Answer

A. \(\deg(PQ)=\deg P+\deg Q\)

Explanation

Simple Explanation

अशून्य बहुपदों के गुणन में उनके अग्रणी पद गुणा होते हैं, इसलिए उनकी घातें जुड़ती हैं: \(\deg(PQ)=\deg P+\deg Q\)। योग में अग्रणी पद कट सकते हैं, इसलिए विकल्प D सदैव सही नहीं है। परीक्षा टिप: गुणन के नियम में ‘अशून्य’ शर्त अवश्य जाँचें। / When non-zero polynomials are multiplied, their leading terms multiply, so their exponents add: \(\deg(PQ)=\deg P+\deg Q\). In addition, leading terms may cancel, so option D is not always true. Exam tip: always check the non-zero condition before using the product-degree rule.

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Question 675/684 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of a Polynomial Class 9 Level 31

बहुपद \(6x^a+8x^b+1\) में (a=10) और (b=15) हो, तो डिग्री क्या है?

If (a=10) and (b=15) in \(6x^a+8x^b+1\), what is the degree?

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Correct Answer

B. 15

Explanation

Simple Explanation

a = 10 और b = 15 रखने पर बहुपद 6x^{10} + 8x^{15} + 1 बनता है। इसके पदों की घातें 10, 15 और 0 हैं। शून्येतर गुणांक वाले पद की सबसे बड़ी घात 15 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 15 है। 25 घातों को जोड़ने पर मिलता है, लेकिन बहुपद की डिग्री घातों का योग नहीं होती। परीक्षा टिप: पहले चर के प्रत्येक पद की घात पहचानें और सबसे बड़ी घात चुनें। / Substituting a = 10 and b = 15 gives 6x^{10} + 8x^{15} + 1. The degrees of its terms are 10, 15, and 0. The highest exponent of a term with a non-zero coefficient is 15, so the degree of the polynomial is 15. Option 25 results from adding the exponents, but the degree of a polynomial is not found by adding exponents of separate terms. Exam tip: identify the exponent of x in every term and select the greatest one.

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Question 676/684 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of a Polynomial Class 9 Level 31

किस विकल्प में डिग्री (9) नहीं है?

Which option does not have degree (9)?

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Correct Answer

D. \(x^9-x^9+12x^6\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प D में \(x^9-x^9=0\) हो जाता है, इसलिए व्यंजक \(12x^6\) बचता है। इसका सबसे बड़ा घातांक \(6\) है, अतः इसकी डिग्री \(6\) है, \(9\) नहीं। विकल्प B में \(0x^{10}\) का पद शून्य है, लेकिन \(8x^9\) के कारण उसकी डिग्री \(9\) रहती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले समान पदों को सरल करें और शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / In option D, \(x^9-x^9=0\), so the expression reduces to \(12x^6\). Its highest exponent is \(6\), so its degree is \(6\), not \(9\). In option B, the term \(0x^{10}\) vanishes, but \(8x^9\) still gives degree \(9\). Exam tip: simplify like terms and ignore terms with zero coefficients before finding the degree.

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Question 677/684 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of a Polynomial Class 9 Level 31

यदि (p(x)=x-7\(x^3+x\)-x^{10}-x-8+59), तो (p(x)) की डिग्री क्या है?

If (p(x)=x-7\(x^3+x\)-x^{10}-x-8+59), what is the degree of (p(x))?

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Correct Answer

C. 0

Explanation

Simple Explanation

पहले व्यंजक को सरल कीजिए: \(x^7(x^3+x)=x^{10}+x^8\)। अतः \(p(x)=x^{10}+x^8-x^{10}-x^8+59=59\)। शून्येतर अचर बहुपद \(59\) की डिग्री \(0\) होती है, इसलिए सही उत्तर \(0\) है। \(10\) या \(8\) चुनना गलत है, क्योंकि उनके पद परस्पर कट जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को पूरी तरह सरल अवश्य करें। / First simplify the expression: \(x^7(x^3+x)=x^{10}+x^8\). Therefore, \(p(x)=x^{10}+x^8-x^{10}-x^8+59=59\). A non-zero constant polynomial such as \(59\) has degree \(0\), so the correct answer is \(0\). Choosing \(10\) or \(8\) is incorrect because those terms cancel out. Exam tip: Always simplify a polynomial completely before finding its degree.

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Question 678/684 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of a Polynomial Class 9 Level 31

बहुपद (x-7(x-6)2) की डिग्री क्या है?

What is the degree of (x-7(x-6)2)?

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Correct Answer

C. 9

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में गुणन होने पर डिग्रियाँ जोड़ी जाती हैं। यहाँ \(x^7\) की डिग्री 7 तथा \((x-6)^2\) की डिग्री 2 है। अतः \(x^7(x-6)^2\) की डिग्री \(7+2=9\) है। विकल्प 14 गलत है, क्योंकि घातों को गुणा नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: गुणनखंडों के गुणन में उनकी डिग्रियाँ जोड़ें। / For a product of polynomials, the degrees are added. Here, \(x^7\) has degree 7 and \((x-6)^2\) has degree 2. Therefore, the degree of \(x^7(x-6)^2\) is \(7+2=9\). Option 14 is incorrect because the exponents are not multiplied. Exam tip: Add the degrees of polynomial factors in a product.

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Question 679/684 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of a Polynomial Class 9 Level 31

यदि ((r+12)x^{12}+(r+12)x-5+26) की डिग्री (0) है, तो (r) का मान क्या है?

If the degree of ((r+12)x^{12}+(r+12)x-5+26) is (0), what is the value of (r)?

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Correct Answer

B. -12

Explanation

Simple Explanation

डिग्री 0 वाला बहुपद एक अचर बहुपद होता है, इसलिए x वाले सभी पदों के गुणांक शून्य होने चाहिए। यहाँ x^{12} और x-5 दोनों का गुणांक r+12 है। अतः r+12=0, जिससे r=-12 प्राप्त होता है। इस मान पर बहुपद केवल 26 रह जाता है, जिसकी डिग्री 0 है। परीक्षा टिप: अचर पद की डिग्री 0 होती है, जबकि शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। / A polynomial of degree 0 must be a non-zero constant, so the coefficients of all terms containing x must be zero. Here, the coefficient of both x^{12} and x-5 is r+12. Thus, r+12=0, giving r=-12. With this value, the polynomial becomes 26, whose degree is 0. Exam tip: A non-zero constant has degree 0, whereas the degree of the zero polynomial is not defined.

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Question 680/684 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of a Polynomial Class 9 Level 31

यदि (p(x)) की डिग्री (9) और (q(x)) की डिग्री (8) है, तो (p(x)q(x)) की डिग्री सामान्यतः क्या होगी?

If the degree of (p(x)) is (9) and the degree of (q(x)) is (8), what will generally be the degree of (p(x)q(x))?

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Correct Answer

C. 17

Explanation

Simple Explanation

अशून्य बहुपदों के गुणनफल की डिग्री उनके डिग्रीों के योग के बराबर होती है। अतः deg(p(x)q(x)) = 9 + 8 = 17, इसलिए सही उत्तर 17 है। 9 केवल p(x) की डिग्री है, गुणनफल की नहीं। परीक्षा टिप: बहुपदों के गुणन में डिग्री जोड़ें; जोड़ या घटाव में ऐसा नियम हमेशा लागू नहीं होता। / For non-zero polynomials, the degree of a product equals the sum of their degrees. Hence, deg(p(x)q(x)) = 9 + 8 = 17, so 17 is correct. The value 9 is only the degree of p(x), not of the product. Exam tip: Add degrees when polynomials are multiplied; this rule does not always apply to addition or subtraction.

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