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Mathematics Definition of a Polynomial MCQ Questions for Class 9

Topic Summary: Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Definition of a Polynomial Practice Questions

Showing 71-80 of 652 questions.

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Question 71/652 Easy Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 29

बहुपद (13x+2) की डिग्री क्या है?

What is the degree of (13x+2)?

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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ 13x को 13x-1 लिखा जा सकता है और स्थिर पद 2 की घात 0 है। अतः सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए सही उत्तर 1 है। 13 केवल x का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय गुणांक नहीं, केवल चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest power of its variable with a non-zero coefficient. Here, 13x can be written as 13x-1, while the constant term 2 has power 0. Therefore, the highest power is 1, so the correct answer is 1. The number 13 is only the coefficient of x, not the degree. Exam tip: For degree, look at the highest exponent of the variable, not its coefficient.

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Question 72/652 Easy Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 29

अशून्य नियतांक बहुपद (23) की डिग्री क्या है?

What is the degree of the non-zero constant polynomial (23)?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

23 एक अशून्य नियतांक बहुपद है। इसे 23x-0 के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए x का सबसे बड़ा घात 0 है और इसकी डिग्री 0 होती है। डिग्री 1 रैखिक बहुपदों की होती है, जैसे 2x + 3। परीक्षा टिप: केवल शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती है; अशून्य नियतांक की डिग्री हमेशा 0 होती है। / 23 is a non-zero constant polynomial. It can be written as 23x-0, so the highest power of x is 0 and its degree is 0. Degree 1 belongs to linear polynomials such as 2x + 3. Exam tip: only the zero polynomial has an undefined degree; every non-zero constant has degree 0.

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Question 73/652 Easy Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 29

शून्य बहुपद और अशून्य नियतांक बहुपद में डिग्री का मुख्य अंतर क्या है?

What is the main difference in degree between the zero polynomial and a non-zero constant polynomial?

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Correct Answer

C. शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं है और अशून्य नियतांक की डिग्री (0) हैZero polynomial degree is not defined and non-zero constant degree is (0)

Explanation

Simple Explanation

शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / The degree of the zero polynomial is not defined. The degree of a non-zero constant polynomial is (0).

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Question 74/652 Easy Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 29

किस विकल्प में सभी घातें बहुपद के लिए मान्य हैं?

In which option are all powers valid for a polynomial?

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Correct Answer

A. \(x^5+x^2+1\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में चर की घातें केवल 0 या धनात्मक पूर्णांक हो सकती हैं। \(x^5+x^2+1\) में \(x\) की घातें 5, 2 और 0 हैं; स्थिर पद \(1\) की घात 0 मानी जाती है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में ऋणात्मक घात है, विकल्प C में भिन्नात्मक घात है, और विकल्प D में \(\frac{1}{x}=x^{-1}\) होने से ऋणात्मक घात है। परीक्षा टिप: बहुपद पहचानने के लिए जाँचें कि किसी भी चर की घात ऋणात्मक या भिन्नात्मक न हो। / In a polynomial, the powers of a variable must be 0 or positive integers. In \(x^5+x^2+1\), the powers of \(x\) are 5, 2, and 0; the constant term \(1\) has power 0. Hence, option A is correct. Option B has a negative power, option C has a fractional power, and in option D, \(\frac{1}{x}=x^{-1}\), which has a negative power. Exam tip: To identify a polynomial, check that no variable has a negative or fractional exponent.

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Question 75/652 Easy Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 29

बहुपद \(-3x^4+2x^2-5x+1\) में अग्रणी पद कौन सा है?

What is the leading term of \(-3x^4+2x^2-5x+1\)?

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Correct Answer

A. \(-3x^4\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद का अग्रणी पद वह पद होता है जिसकी चर की घात सबसे अधिक हो। दिए गए बहुपद में \(x^4\), \(x^2\), \(x\) और अचर पद \(1\) हैं। सबसे अधिक घात 4 है, इसलिए अग्रणी पद \(-3x^4\) है। \(2x^2\) की घात केवल 2 है, इसलिए वह अग्रणी पद नहीं है। परीक्षा टिप: अग्रणी पद पहचानने से पहले पदों की घातों की तुलना करें। / The leading term of a polynomial is the term with the highest power of the variable. The given polynomial has terms involving \(x^4\), \(x^2\), \(x\), and the constant \(1\). Since the highest power is 4, \(-3x^4\) is the leading term. The term \(2x^2\) has power 2, so it is not the leading term. Exam tip: compare the powers of the variable before identifying the leading term.

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Question 76/652 Easy Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 29

रीमा का दावा है कि \(5x^2-\frac{3}{x}+1\) एक बहुपद है। उसका दावा गलत क्यों है?

Rima claims that \(5x^2-\frac{3}{x}+1\) is a polynomial. Why is her claim incorrect?

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Correct Answer

A. \(x\) का घात \(-1\) है, जो बहुपद में स्वीकार्य नहीं है।The exponent of \(x\) is \(-1\), which is not allowed in a polynomial.

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{-3}{x}=-3x^{-1}\) में \(x\) का घात \(-1\) है। बहुपद में चरों के घात केवल \(0,1,2,\dots\) होते हैं; ऋणात्मक गुणांक या स्थिर पद मान्य हैं। परीक्षा टिप: हर पद का घात जाँचें। / Since \(\frac{-3}{x}=-3x^{-1}\), the exponent of \(x\) is \(-1\). A polynomial permits only \(0,1,2,\dots\) as variable exponents; negative coefficients and constants are allowed. Exam tip: check each exponent.

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Question 77/652 Easy Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 29

व्यंजक \(5x^2-\frac{2}{x}\) बहुपद है या नहीं?

Is \(5x^2-\frac{2}{x}\) a polynomial or not?

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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि \(\frac{2}{x}\) में चर हर में हैNo, because in \(\frac{2}{x}\), the variable is in the denominator

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में चर की घात केवल 0 या धनात्मक पूर्णांक हो सकती है। यहाँ \(\frac{2}{x}=2x^{-1}\) है, इसलिए \(x\) की घात \(-1\) हो जाती है। अतः \(5x^2-\frac{2}{x}\) बहुपद नहीं है। \(5x^2\) स्वयं बहुपद पद है, लेकिन पूरे व्यंजक में एक भी ऋणात्मक घात होने पर वह बहुपद नहीं रहता। परीक्षा टिप: चर को हर में देखकर उसे ऋणात्मक घात में लिखकर जाँचें। / In a polynomial, the exponent of a variable must be 0 or a positive integer. Here, \(\frac{2}{x}=2x^{-1}\), so the exponent of \(x\) is \(-1\). Therefore, \(5x^2-\frac{2}{x}\) is not a polynomial. Although \(5x^2\) is a polynomial term, one negative exponent makes the complete expression non-polynomial. Exam tip: If a variable occurs in the denominator, rewrite it with a negative exponent and check it.

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Question 78/652 Easy Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 29

कौन सा एकपदी है लेकिन बहुपद नहीं है?

Which is a monomial but not a polynomial?

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Correct Answer

A. \(\frac{3}{x}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{3}{x}=3x^{-1}\) में केवल एक बीजीय पद है, लेकिन चर \(x\) की घात \(-1\) है। बहुपद में किसी चर की घात ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए यह बहुपद नहीं है। इसके विपरीत \(3x\), \(x^2\) और \(5\) में घातें क्रमशः \(1,2\) और \(0\) हैं, इसलिए वे बहुपद हैं। परीक्षा टिप: हर भिन्न को घात के रूप में लिखकर जाँचें; चर हर में हो तो घात ऋणात्मक होगी। / \(\frac{3}{x}=3x^{-1}\) has only one algebraic term, but the exponent of \(x\) is \(-1\). A polynomial cannot have a negative exponent of a variable, so it is not a polynomial. In contrast, \(3x\), \(x^2\), and \(5\) have exponents \(1\), \(2\), and \(0\), respectively, so they are polynomials. Exam tip: Rewrite a variable in the denominator using a negative exponent before checking whether an expression is a polynomial.

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Question 79/652 Easy Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 29

बहुपद \(3x^2+0x-7\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(3x^2+0x-7\)?

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Correct Answer

A. \(3x^2-7\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी चर के लिए \(0x=0\) होता है। इसलिए \(3x^2+0x-7=3x^2-7\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में \(x\) का अनावश्यक पद जोड़ दिया गया है, जबकि उसका गुणांक 0 है। परीक्षा टिप: जिस पद का गुणांक 0 हो, उसे सरल रूप में हटा दें। / For every value of \(x\), \(0x=0\). Hence, \(3x^2+0x-7=3x^2-7\), so option A is correct. Option B incorrectly adds an \(x\)-term, although its coefficient is 0. Exam tip: Remove any term whose coefficient is 0 when simplifying a polynomial.

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Question 80/652 Easy Mathematics Introduction to Polynomials Definition of a Polynomial Class 9 Level 29

किस बहुपद में \(x^3\) का गुणांक (0) है?

In which polynomial is the coefficient of \(x^3\) equal to (0)?

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Correct Answer

B. \(4x^2+x+6\)

Explanation

Simple Explanation

\(4x^2+x+6\) में \(x^3\) वाला कोई पद नहीं है, इसलिए \(x^3\) का गुणांक \(0\) है। इसके विपरीत, \(x^3+2\) और \(7x^3+1\) में \(x^3\) का गुणांक \(1\) है, जबकि \(2x^3-x\) में यह \(2\) है। परीक्षा टिप: जिस घात का पद न दिया हो, उसका गुणांक हमेशा \(0\) माना जाता है। / In \(4x^2+x+6\), there is no \(x^3\) term, so the coefficient of \(x^3\) is \(0\). In contrast, the coefficient of \(x^3\) is \(1\) in \(x^3+2\) and \(7x^3+1\), and \(2\) in \(2x^3-x\). Exam tip: If a term of a particular power is missing, its coefficient is taken as \(0\).

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