Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) है जहाँ \(a-b=2\sqrt{5}\) और (a+b=12) है। इसलिए मान \(24\sqrt{5}\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) where \(a-b=2\sqrt{5}\) and (a+b=12). So the value is \(24\sqrt{5}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (16-7=9) और अंश (\(4+\sqrt{7}\)2=23+8\sqrt{7}) मिलता है। इसलिए सही रूप \(\frac{23+8\sqrt{7}}{9}\) है। / Multiplying by the conjugate gives denominator (16-7=9) and numerator (\(4+\sqrt{7}\)2=23+8\sqrt{7}). So the correct form is \(\frac{23+8\sqrt{7}}{9}\).
\(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(5\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\). Therefore the result is \(5\sqrt{3}\).
संयुग्मी \(\sqrt{13}-3\) से गुणा करने पर हर (13-9=4) बनता है। इसलिए \(p=\frac{\sqrt{13}-3}{4}\) है। / Multiplying by the conjugate \(\sqrt{13}-3\) makes the denominator (13-9=4). So \(p=\frac{\sqrt{13}-3}{4}\).
एक ही वर्गमूल को अपने आप से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। इसलिए मान \(9+\sqrt{20}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(9+\sqrt{20}\).
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), इसलिए \(m=12\sqrt{3}\) है। अतः (m-n=0) है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), so \(m=12\sqrt{3}\). Hence (m-n=0).
हर का संयुग्मी \(\sqrt{5}+2\) है और हर (1) बनता है। इसलिए मान (\(\sqrt{5}+2\)2=9+4\sqrt{5}) है। / The conjugate of the denominator is \(\sqrt{5}+2\) and the denominator becomes (1). So the value is (\(\sqrt{5}+2\)2=9+4\sqrt{5}).
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर हर (8-3=5) होता है। अंश (\(\sqrt{8}+\sqrt{3}\)2=11+4\sqrt{6}) है। / Multiplying by the denominator conjugate gives denominator (8-3=5). The numerator is (\(\sqrt{8}+\sqrt{3}\)2=11+4\sqrt{6}).
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\) है। इसलिए \(r=9\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\). Therefore \(r=9\sqrt{5}\).
B. इसका वर्ग \(10+\sqrt{21}\) है/Its square is \(10+\sqrt{21}\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(10+\sqrt{21}\) धनात्मक है, इसका वर्गमूल वास्तविक है। वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Since \(10+\sqrt{21}\) is positive, its square root is real. Squaring it gives the inside number.
\(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), इसलिए \(u=4\sqrt{2}\) है। अतः (u-v=0) है। / \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), so \(u=4\sqrt{2}\). Hence (u-v=0).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (15-6=9) बनता है। इसलिए (\frac{6\(\sqrt{15}+\sqrt{6}\)}{9}=\frac{2\(\sqrt{15}+\sqrt{6}\)}{3}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (15-6=9). So (\frac{6\(\sqrt{15}+\sqrt{6}\)}{9}=\frac{2\(\sqrt{15}+\sqrt{6}\)}{3}).
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), इसलिए योग \(12\sqrt{2}\) है। इसका वर्ग (288) है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), so the sum is \(12\sqrt{2}\). Its square is (288).
(ab=17-8=9) और \(a+b=2\sqrt{17}\) है। संयुग्मी युग्म में गुणन और योग अलग जाँचें। / (ab=17-8=9) and \(a+b=2\sqrt{17}\). In a conjugate pair check product and sum separately.
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए कोष्ठक \(2\sqrt{5}\) है। \(\sqrt{5}\) से गुणा करने पर (10) मिलता है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so the bracket is \(2\sqrt{5}\). Multiplying by \(\sqrt{5}\) gives (10).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (12-7=5) बनता है। इसलिए (\frac{5\(\sqrt{12}-\sqrt{7}\)}{5}=\sqrt{12}-\sqrt{7}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (12-7=5). So (\frac{5\(\sqrt{12}-\sqrt{7}\)}{5}=\sqrt{12}-\sqrt{7}).
\(\sqrt{112}=4\sqrt{7}\), इसलिए \(4\sqrt{7}-4\sqrt{7}=0\) है। पहले मूल को सरल करें। / \(\sqrt{112}=4\sqrt{7}\), so \(4\sqrt{7}-4\sqrt{7}=0\). Simplify the radical first.
एक ही वर्गमूल का अपने आप से गुणन अंदर की संख्या देता है। इसलिए मान \(6+\sqrt{5}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(6+\sqrt{5}\).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) है। इसलिए परिणाम \(13\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\). Therefore the result is \(13\sqrt{2}\).
\(\frac{4}{\sqrt{13}+3}=\sqrt{13}-3\) है क्योंकि हर (13-9=4) बनता है। इसलिए योग \(2\sqrt{13}\) है। / \(\frac{4}{\sqrt{13}+3}=\sqrt{13}-3\) because the denominator becomes (13-9=4). Therefore the sum is \(2\sqrt{13}\).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), इसलिए \(s=13\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (13) मिलता है। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), so \(s=13\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (13).
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)2}{7-3}) मिलता है। इसलिए उत्तर \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) है। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)2}{7-3}). So the answer is \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\).
\(x=\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}\) और \(y=3\sqrt{5}\) है। इसलिए (x-y=0) है। / \(x=\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}\) and \(y=3\sqrt{5}\). Therefore (x-y=0).
पहचान ((a+b)2-(a-b)2=4ab) लगाएं। यहाँ \(a=\sqrt{19}\) और (b=4), इसलिए मान \(16\sqrt{19}\) है। / Use ((a+b)2-(a-b)2=4ab). Here \(a=\sqrt{19}\) and (b=4), so the value is \(16\sqrt{19}\).
क्षेत्रफल (\(5+\sqrt{11}\)\(5-\sqrt{11}\)=25-11=14) है। संयुग्मी आयामों का गुणन परिमेय क्षेत्रफल दे सकता है। / Area is (\(5+\sqrt{11}\)\(5-\sqrt{11}\)=25-11=14). Multiplying conjugate dimensions can give a rational area.
\(\sqrt{500}=10\sqrt{5}\), \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\) और \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\) है। इसलिए परिणाम \(8\sqrt{5}\) नहीं, \(10\sqrt{5}-8\sqrt{5}+6\sqrt{5}=8\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{500}=10\sqrt{5}\), \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\), and \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\). So the result is \(10\sqrt{5}-8\sqrt{5}+6\sqrt{5}=8\sqrt{5}\).
पहला पद \(\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{2}\) और दूसरा \(\frac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{2}\) बनता है। योग \(\sqrt{8}\) है। / The first term becomes \(\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{2}\) and the second becomes \(\frac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{2}\). Their sum is \(\sqrt{8}\).
(\(\sqrt{17}-\sqrt{6}\)2=17+6-2\sqrt{102}) है। मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक रहेगा। / (\(\sqrt{17}-\sqrt{6}\)2=17+6-2\sqrt{102}). The middle term remains negative.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\) है। इसलिए योग \(16\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\). So the sum is \(16\sqrt{2}\).
क्योंकि (14<16<18), इसलिए \(\sqrt{16}\) दोनों के बीच होगा। धनात्मक वर्गमूलों में अंदर की संख्या से तुलना करें। / Since (14<16<18), \(\sqrt{16}\) lies between them. For positive square roots compare the numbers inside.
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\), इसलिए \(A=13\sqrt{5}\) है। अतः (A=B) है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\), so \(A=13\sqrt{5}\). Hence (A=B).
\(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), इसलिए अंश \(4\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (4) मिलता है। / \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), so the numerator is \(4\sqrt{2}\). Dividing gives (4).
वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए (\left\(\sqrt{11+\sqrt{30}}\right\)2=11+\sqrt{30}) है। / The square of a square root gives the number inside. So (\left\(\sqrt{11+\sqrt{30}}\right\)2=11+\sqrt{30}).
यह \(a^2-b^2\) रूप है, इसलिए मान (45-20=25) है। संयुग्मी गुणन में सीधे वर्गों का अंतर लें। / This is the \(a^2-b^2\) form, so the value is (45-20=25). In conjugate multiplication take the difference of squares directly.
(cd=10-3=7) और \(c-d=2\sqrt{3}\) है। संयुग्मी रूप में गुणन और अंतर अलग-अलग निकालें। / (cd=10-3=7) and \(c-d=2\sqrt{3}\). In conjugate forms find the product and difference separately.
संयुग्मी से गुणा करने पर अंश \(13+2\sqrt{22}\) और हर (11-2=9) मिलता है। इसलिए सरल रूप \(\frac{13+2\sqrt{22}}{9}\) है। / Multiplying by the conjugate gives numerator \(13+2\sqrt{22}\) and denominator (11-2=9). So the simplified form is \(\frac{13+2\sqrt{22}}{9}\).
\(\sqrt{605}=11\sqrt{5}\), \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\) और \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) है। इसलिए परिणाम \(9\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{605}=11\sqrt{5}\), \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), and \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\). Therefore the result is \(9\sqrt{5}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (17-16=1) बनता है। इसलिए सरल रूप \(\sqrt{17}-4\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (17-16=1). So the simplified form is \(\sqrt{17}-4\).
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए योग \(8\sqrt{3}\) है। इसका वर्ग (192) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so the sum is \(8\sqrt{3}\). Its square is (192).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (14-5=9) बनता है। इसलिए (\frac{3\(\sqrt{14}-\sqrt{5}\)}{9}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{5}}{3}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (14-5=9). So (\frac{3\(\sqrt{14}-\sqrt{5}\)}{9}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{5}}{3}).
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) है इसलिए अंश \(9\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}\) से भाग देने पर (9) मिलता है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) so the numerator is \(9\sqrt{2}\). Dividing by \(\sqrt{2}\) gives (9).
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) है। इसलिए \(a-b=3\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\). Therefore \(a-b=3\sqrt{3}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (13-5=8) बनता है। इसलिए (\frac{4\(\sqrt{13}+\sqrt{5}\)}{8}=\frac{\sqrt{13}+\sqrt{5}}{2}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (13-5=8). So (\frac{4\(\sqrt{13}+\sqrt{5}\)}{8}=\frac{\sqrt{13}+\sqrt{5}}{2}).
क्षेत्रफल (\(\sqrt{11}+\sqrt{6}\)\(\sqrt{11}-\sqrt{6}\)=11-6=5) है। संयुग्मी आयामों से परिमेय क्षेत्रफल मिल सकता है। / Area is (\(\sqrt{11}+\sqrt{6}\)\(\sqrt{11}-\sqrt{6}\)=11-6=5). Conjugate dimensions can give a rational area.
\(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\) है जो परिमेय है। विकल्पों में गुणन के बाद पूर्ण वर्ग बनने की जाँच करें। / \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\), which is rational. Check whether multiplication creates a perfect square.
