Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) है जहाँ \(a-b=2\sqrt{2}\) और (a+b=8) है। इसलिए मान \(16\sqrt{2}\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) where \(a-b=2\sqrt{2}\) and (a+b=8). So the value is \(16\sqrt{2}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (9-2=7) और अंश (\(3+\sqrt{2}\)2=11+6\sqrt{2}) मिलता है। इसलिए सही रूप \(\frac{11+6\sqrt{2}}{7}\) है। / Multiplying by the conjugate gives denominator (9-2=7) and numerator (\(3+\sqrt{2}\)2=11+6\sqrt{2}). So the correct form is \(\frac{11+6\sqrt{2}}{7}\).
\(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(4\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Therefore the result is \(4\sqrt{3}\).
संयुग्मी \(\sqrt{7}-2\) से गुणा करने पर हर (7-4=3) बनता है। इसलिए \(p=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) है। / Multiplying by the conjugate \(\sqrt{7}-2\) makes the denominator (7-4=3). So \(p=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\).
एक ही वर्गमूल को अपने आप से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। इसलिए मान \(5+\sqrt{6}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(5+\sqrt{6}\).
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए \(m=8\sqrt{3}\) है। अतः (m-n=0) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so \(m=8\sqrt{3}\). Hence (m-n=0).
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{\(\sqrt{3}+1\)2}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}) मिलता है। हर का परिमेयकरण करें। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{\(\sqrt{3}+1\)2}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}). Rationalise the denominator.
हर के संयुग्मी \(\sqrt{5}+\sqrt{2}\) से गुणा करें। हर (5-2=3) और अंश \(7+2\sqrt{10}\) होगा। / Multiply by the conjugate \(\sqrt{5}+\sqrt{2}\). The denominator is (5-2=3) and the numerator is \(7+2\sqrt{10}\).
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{112}=4\sqrt{7}\) है। इसलिए \(r=6\sqrt{7}\) है। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{112}=4\sqrt{7}\). Therefore \(r=6\sqrt{7}\).
B. इसका वर्ग \(8+\sqrt{15}\) है/Its square is \(8+\sqrt{15}\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(8+\sqrt{15}\) धनात्मक है, इसका वर्गमूल वास्तविक है। वर्ग करने पर अंदर की संख्या \(8+\sqrt{15}\) मिलती है। / Since \(8+\sqrt{15}\) is positive, its square root is real. Squaring it gives the inside number \(8+\sqrt{15}\).
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(u=2\sqrt{5}\) है। अतः \(u-v=\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(u=2\sqrt{5}\). Hence \(u-v=\sqrt{5}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (10-6=4) बनता है। इसलिए (\frac{4\(\sqrt{10}+\sqrt{6}\)}{4}=\sqrt{10}+\sqrt{6}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (10-6=4). So (\frac{4\(\sqrt{10}+\sqrt{6}\)}{4}=\sqrt{10}+\sqrt{6}).
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए योग \(5\sqrt{5}\) है। इसका वर्ग (125) है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so the sum is \(5\sqrt{5}\). Its square is (125).
(ab=11-2=9) और \(a+b=2\sqrt{11}\) है। संयुग्मी युग्म में गुणन और योग अलग जाँचें। / (ab=11-2=9) and \(a+b=2\sqrt{11}\). In a conjugate pair check product and sum separately.
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए कोष्ठक \(2\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से गुणा करने पर (6) मिलता है। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the bracket is \(2\sqrt{3}\). Multiplying by \(\sqrt{3}\) gives (6).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (8-5=3) बनता है। इसलिए (\frac{3\(\sqrt{8}-\sqrt{5}\)}{3}=\sqrt{8}-\sqrt{5}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (8-5=3). So (\frac{3\(\sqrt{8}-\sqrt{5}\)}{3}=\sqrt{8}-\sqrt{5}).
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(3\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0\) है। पहले मूल को सरल करें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(3\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0\). Simplify the radical first.
एक ही वर्गमूल का अपने आप से गुणन अंदर की संख्या देता है। इसलिए मान \(4+\sqrt{7}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(4+\sqrt{7}\).
\(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) है। इसलिए परिणाम \(11\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\). Therefore the result is \(11\sqrt{2}\).
\(\frac{3}{\sqrt{7}+2}=\sqrt{7}-2\) है क्योंकि हर (7-4=3) बनता है। इसलिए योग \(2\sqrt{7}\) है। / \(\frac{3}{\sqrt{7}+2}=\sqrt{7}-2\) because the denominator becomes (7-4=3). Therefore the sum is \(2\sqrt{7}\).
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए \(s=9\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (9) मिलता है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so \(s=9\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (9).
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)2}{5-2}) मिलता है। इसलिए उत्तर \(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\) है। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)2}{5-2}). So the answer is \(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\).
\(x=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\) और \(y=3\sqrt{3}\) है। इसलिए (x-y=0) है। / \(x=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\) and \(y=3\sqrt{3}\). Therefore (x-y=0).
पहचान ((a+b)2-(a-b)2=4ab) लगाएं। यहाँ \(a=\sqrt{17}\) और (b=3), इसलिए मान \(12\sqrt{17}\) है। / Use ((a+b)2-(a-b)2=4ab). Here \(a=\sqrt{17}\) and (b=3), so the value is \(12\sqrt{17}\).
क्षेत्रफल (\(4+\sqrt{5}\)\(4-\sqrt{5}\)=16-5=11) है। संयुग्मी आयामों का गुणन परिमेय क्षेत्रफल दे सकता है। / Area is (\(4+\sqrt{5}\)\(4-\sqrt{5}\)=16-5=11). Multiplying conjugate dimensions can give a rational area.
\(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(7\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). Therefore the result is \(7\sqrt{3}\).
पहला पद \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}\) और दूसरा \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}\) बनता है। योग \(\sqrt{5}\) है। / The first term becomes \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}\) and the second becomes \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}\). Their sum is \(\sqrt{5}\).
(\(\sqrt{13}-\sqrt{5}\)2=13+5-2\sqrt{65}) है। मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक रहेगा। / (\(\sqrt{13}-\sqrt{5}\)2=13+5-2\sqrt{65}). The middle term remains negative.
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) है। इसलिए योग \(14\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\). So the sum is \(14\sqrt{2}\).
क्योंकि (10<11<12), इसलिए \(\sqrt{11}\) दोनों के बीच होगा। धनात्मक वर्गमूलों में अंदर की संख्या से तुलना करें। / Since (10<11<12), \(\sqrt{11}\) lies between them. For positive square roots compare the numbers inside.
\(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(A=7\sqrt{5}\) है। अतः (A=B) है। / \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(A=7\sqrt{5}\). Hence (A=B).
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए अंश \(3\sqrt{5}\) है। भाग देने पर (3) मिलता है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the numerator is \(3\sqrt{5}\). Dividing gives (3).
वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए (\left\(\sqrt{7+\sqrt{10}}\right\)2=7+\sqrt{10}) है। / The square of a square root gives the number inside. So (\left\(\sqrt{7+\sqrt{10}}\right\)2=7+\sqrt{10}).
\(\sqrt{19}\) और \(\sqrt{19}\) दोनों अपरिमेय हैं और अंतर (0) है। (0) परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{19}\) and \(\sqrt{19}\) are both irrational and their difference is (0). (0) is rational.
यह \(a^2-b^2\) रूप है, इसलिए मान (20-45=-25) है। संयुग्मी गुणन में सीधे वर्गों का अंतर लें। / This is the \(a^2-b^2\) form, so the value is (20-45=-25). In conjugate multiplication take the difference of squares directly.
(cd=6-2=4) और \(c-d=2\sqrt{2}\) है। संयुग्मी रूप में गुणन और अंतर अलग-अलग निकालें। / (cd=6-2=4) and \(c-d=2\sqrt{2}\). In conjugate forms find the product and difference separately.
संयुग्मी से गुणा करने पर अंश \(10+2\sqrt{21}\) और हर (4) मिलता है। इसलिए सरल रूप \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\) है। / Multiplying by the conjugate gives numerator \(10+2\sqrt{21}\) and denominator (4). So the simplified form is \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\).
\(x^2=10+4\sqrt{6}\) और \(4x=8+4\sqrt{6}\) है। घटाने पर (2) नहीं, बल्कि (2) मिलता है। / \(x^2=10+4\sqrt{6}\) and \(4x=8+4\sqrt{6}\). Subtracting gives (2).
\(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\) और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) है। इसलिए परिणाम \(5\sqrt{5}\) नहीं, \(7\sqrt{5}-6\sqrt{5}+4\sqrt{5}=5\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\), and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\). So the result is \(7\sqrt{5}-6\sqrt{5}+4\sqrt{5}=5\sqrt{5}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (11-9=2) बनता है। इसलिए सरल रूप \(\frac{\sqrt{11}-3}{2}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (11-9=2). So the simplified form is \(\frac{\sqrt{11}-3}{2}\).
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए योग \(8\sqrt{2}\) है। इसका वर्ग (128) है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the sum is \(8\sqrt{2}\). Its square is (128).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (11-7=4) बनता है। इसलिए (\frac{2\(\sqrt{11}-\sqrt{7}\)}{4}=\frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{2}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (11-7=4). So (\frac{2\(\sqrt{11}-\sqrt{7}\)}{4}=\frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{2}).
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), इसलिए \(s=17\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}\) से भाग देने पर (17) मिलता है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), so \(s=17\sqrt{2}\). Dividing by \(\sqrt{2}\) gives (17).
क्रम बदलने पर (ab=\(\sqrt{5}+\sqrt{3}\)\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)=5-3=2) है। संयुग्मी रूप पहचानें। / After rearranging (ab=\(\sqrt{5}+\sqrt{3}\)\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)=5-3=2). Identify the conjugate form.
पहले, दूसरे और चौथे विकल्प क्रमशः (5), (5) और (6) देते हैं। तीसरा \(\sqrt{5}\) देता है जो अपरिमेय है। / The first, second, and fourth options give (5), (5), and (6) respectively. The third gives \(\sqrt{5}\), which is irrational.
यह \(a^2-b^2\) रूप है, इसलिए मान (45-5=40) है। संयुग्मी गुणन में सीधे वर्गों का अंतर लें। / This is the \(a^2-b^2\) form, so the value is (45-5=40). In conjugate multiplication take the difference of squares directly.
