Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. सरकार की कानूनी जवाबदेही कमजोर होगी/Government's legal accountability will weaken
Explanation
Simple Explanation
कानून के शासन में चुनी हुई सरकार भी कानूनी समीक्षा से बाहर नहीं होती। परीक्षा में चुनावी जीत और कानूनी जवाबदेही को अलग रखें। / Under rule of law even an elected government is not outside legal review. Exam tip: separate electoral victory and legal accountability.
B. \(a^2\) (3) से विभाज्य है इसलिए (a) (3) से विभाज्य है/\(a^2\) is divisible by (3), so (a) is divisible by (3)
Explanation
Simple Explanation
(3) अभाज्य है। यदि (3) किसी वर्ग को विभाजित करे तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करता है। / (3) is prime. If (3) divides a square, it also divides the original number.
B. मनमानी कार्रवाई और अधिकार उल्लंघन/Arbitrary action and rights violation
Explanation
Simple Explanation
अस्पष्ट कानून मनमानी शासन का साधन बन सकता है। परीक्षा में स्पष्ट कानून को कानून के शासन की जरूरी शर्त मानें। / Vague law can become a tool of arbitrary rule. Exam tip: treat clear law as a necessary condition of rule of law.
A. क्योंकि आरोप जानना प्रभावी बचाव के लिए जरूरी है/Because knowing charges is necessary for effective defence
Explanation
Simple Explanation
निष्पक्ष सुनवाई में आरोप की जानकारी और बचाव का अवसर दोनों आते हैं। परीक्षा में केवल बोलने का अवसर पर्याप्त न मानें। / Fair hearing includes knowledge of charges and chance to defend. Exam tip: do not treat only speaking opportunity as enough.
(a=3r) रखने पर \(9r^2=3b^2\) मिलता है। दोनों पक्षों को (3) से भाग देने पर \(b^2=3r^2\) मिलता है। / Putting (a=3r) gives \(9r^2=3b^2\). Dividing both sides by (3) gives \(b^2=3r^2\).
C. अधिकारों की वास्तविक सुरक्षा कमजोर है/Real protection of rights is weak
Explanation
Simple Explanation
अधिकार का वास्तविक उपयोग बदले के डर के बिना होना चाहिए। परीक्षा में कागजी अनुमति और वास्तविक सुरक्षा अलग करें। / Real use of rights should be free from fear of retaliation. Exam tip: separate paper permission and real protection.
पद या शक्ति कानून से छूट नहीं दे सकते। परीक्षा में दंड में समानता को कानून के शासन से जोड़ें। / Office or power cannot give exemption from law. Exam tip: connect equality in punishment with rule of law.
D. यह कानून का पक्षपाती प्रयोग है/It is biased use of law
Explanation
Simple Explanation
कानून का प्रयोग विचारधारा देखकर नहीं होना चाहिए। परीक्षा में राजनीतिक पक्षपात को कानून के शासन के विरुद्ध पहचानें। / Law should not be applied by looking at ideology. Exam tip: identify political bias as against rule of law.
A. (\gcd(m,n)=1) और (\gcd(m,n)\ge2) साथ नहीं हो सकते/(\gcd(m,n)=1) and (\gcd(m,n)\ge2) cannot both hold
Explanation
Simple Explanation
सहभाज्य होने से महत्तम समापवर्तक (1) है। दोनों सम होने से वह कम से कम (2) होगा। / Coprime means the highest common factor is (1). Both even means it is at least (2).
A. बहुमत भी सांस्कृतिक अधिकारों को मनमाने ढंग से नहीं हटा सकता/Majority cannot arbitrarily remove cultural rights
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में बहुमत भी अधिकारों की सीमा में रहता है। परीक्षा में अल्पसंख्यक अधिकार और बहुमत का संतुलन लिखें। / In democracy majority also remains within limits of rights. Exam tip: write balance between minority rights and majority.
B. (\gcd(a,b)=1) और (\gcd(a,b)\ge3) साथ नहीं हो सकते/(\gcd(a,b)=1) and (\gcd(a,b)\ge3) cannot both hold
Explanation
Simple Explanation
दोनों में सामान्य गुणनखंड (3) होने से वे सहभाज्य नहीं रह सकते। यही परिमेय मान्यता को गलत करता है। / If both have common factor (3), they cannot remain coprime. This makes the rational assumption false.
B. न्याय तक वास्तविक पहुंच कमजोर रहेगी/Real access to justice will remain weak
Explanation
Simple Explanation
अधिकारों की रक्षा के लिए अदालत तक व्यावहारिक पहुंच जरूरी है। परीक्षा में औपचारिक और वास्तविक न्याय पहुंच अलग करें। / Practical access to court is necessary to protect rights. Exam tip: distinguish formal and real access to justice.
D. \(m^2=2n^2\) से सीधे (m=2n)/From \(m^2=2n^2\), directly (m=2n)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग संबंध से सीधे (m=2n) नहीं मिलता। सही निष्कर्ष पहले केवल (m) का सम होना है। / The square relation does not directly give (m=2n). The correct conclusion first is only that (m) is even.
C. क्या सीमा कानून उचित कारण और निष्पक्ष प्रक्रिया पर आधारित है/Whether the limit is based on law valid reason and fair procedure
Explanation
Simple Explanation
अधिकारों पर सीमा मनमानी नहीं हो सकती। परीक्षा में कानून कारण और प्रक्रिया तीनों को साथ जांचें। / Limits on rights cannot be arbitrary. Exam tip: check law reason and procedure together.
D. \(a^2=3b^2\) से सीधे (a=3b)/From \(a^2=3b^2\), directly (a=3b)
Explanation
Simple Explanation
\(a^2=3b^2\) से सीधे (a=3b) नहीं निकाला जा सकता। पहले (a) का (3) से विभाज्य होना सिद्ध होता है। / From \(a^2=3b^2\), (a=3b) cannot be directly concluded. First (a) is proved divisible by (3).
D. कानूनी प्रक्रिया और प्रमाण आधारित न्याय/Legal process and evidence based justice
Explanation
Simple Explanation
दंड प्रमाण और निष्पक्ष प्रक्रिया के बाद ही होना चाहिए। परीक्षा में भीड़ न्याय को कानून के शासन के विरुद्ध मानें। / Punishment should come only after evidence and fair process. Exam tip: treat mob justice as against rule of law.
A. सुरक्षा भी कानूनी समीक्षा से पूरी तरह बाहर नहीं होनी चाहिए/Security should not be completely outside legal review
Explanation
Simple Explanation
सुरक्षा जरूरी है पर मनमानी रोकने के लिए कानूनी नियंत्रण भी जरूरी है। परीक्षा में सुरक्षा और अधिकारों का संतुलन देखें। / Security is important but legal control is also needed to stop arbitrariness. Exam tip: check balance between security and rights.
A. \(a^2\) (3) से विभाज्य नहीं होना चाहिए पर समीकरण उसे विभाज्य बताता है/\(a^2\) should not be divisible by (3), but the equation shows it is divisible
Explanation
Simple Explanation
यदि (a) में (3) का गुणनखंड नहीं है तो \(a^2\) में भी नहीं होगा। लेकिन \(a^2=3b^2\) \(a^2\) को (3) से विभाज्य बनाता है। / If (a) has no factor (3), then \(a^2\) also has none. But \(a^2=3b^2\) makes \(a^2\) divisible by (3).
B. प्रेस और अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता/Freedom of press and expression
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्र प्रेस सरकार को जवाबदेह रखने में मदद करता है। परीक्षा में प्रेस स्वतंत्रता को अभिव्यक्ति और जवाबदेही से जोड़ें। / Free press helps keep government accountable. Exam tip: connect press freedom with expression and accountability.
A. परिमेय मानना \(\rightarrow\) \(m^2=2n^2\) \(\rightarrow\) (m) सम \(\rightarrow\) (n) सम \(\rightarrow\) विरोधाभास/Assume rational \(\rightarrow\) \(m^2=2n^2\) \(\rightarrow\) (m) even \(\rightarrow\) (n) even \(\rightarrow\) contradiction
Explanation
Simple Explanation
यही प्रमाण की सही क्रमिक रचना है। अंत में दोनों सम मिलना सहभाज्य शर्त से टकराता है। / This is the correct stepwise structure of the proof. Finally both even conflicts with coprime condition.
A. संवैधानिक अधिकारों की स्थिर सुरक्षा कमजोर होगी/Stable protection of constitutional rights will weaken
Explanation
Simple Explanation
सरकारी आदेश संविधान और अधिकारों से ऊपर नहीं हो सकता। परीक्षा में संवैधानिक सीमा को याद रखें। / Government order cannot be above constitution and rights. Exam tip: remember constitutional limits.
A. परिमेय मानना \(\rightarrow\) \(a^2=3b^2\) \(\rightarrow\) (a) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) (b) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) विरोधाभास/Assume rational \(\rightarrow\) \(a^2=3b^2\) \(\rightarrow\) (a) divisible by (3) \(\rightarrow\) (b) divisible by (3) \(\rightarrow\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) से विभाज्यता की श्रृंखला चलती है। अंत में सहभाज्य मान्यता टूटती है। / The proof of \(\sqrt{3}\) follows a chain of divisibility by (3). Finally the coprime assumption breaks.
D. स्पष्ट कानूनी आधार और पारदर्शिता/Clear legal basis and transparency
Explanation
Simple Explanation
नागरिक स्वतंत्रता पर सीमा स्पष्ट लिखित कानूनी आधार से होनी चाहिए। परीक्षा में मौखिक मनमानी आदेश पहचानें। / Limits on civil liberty should have clear written legal basis. Exam tip: identify arbitrary oral orders.
A. दोनों सम मिलने पर विरोधाभास स्पष्ट नहीं रहेगा/The contradiction will not be clear when both become even
Explanation
Simple Explanation
सरलतम रूप की शर्त ही सहभाज्य होना बताती है। बिना इसके दोनों सम होना निर्णायक विरोधाभास नहीं बनेगा। / The lowest-form condition states coprimality. Without it, both even will not form a decisive contradiction.
A. कानून की सार्वजनिकता और पूर्व जानकारी/Publicity and prior knowledge of law
Explanation
Simple Explanation
कानून नागरिकों को पहले से ज्ञात होना चाहिए ताकि वे अपना व्यवहार समझ सकें। परीक्षा में स्पष्ट और सार्वजनिक कानून लिखें। / Law should be known to citizens beforehand so they can understand their conduct. Exam tip: write clear and public law.
A. दोनों (3) से विभाज्य मिलने पर विरोधाभास कमजोर हो जाता है/The contradiction becomes weak when both are found divisible by (3)
Explanation
Simple Explanation
सहभाज्य शर्त के बिना सामान्य गुणनखंड (3) मिलना अंतिम विरोधाभास नहीं दिखा पाएगा। / Without the coprime condition, common factor (3) cannot clearly show the final contradiction.
A. सुनवाई वास्तविक रूप से निष्पक्ष नहीं है/Hearing is not truly fair
Explanation
Simple Explanation
निष्पक्ष सुनवाई केवल औपचारिक अवसर नहीं बल्कि वास्तविक निष्पक्ष निर्णय मांगती है। परीक्षा में कागजी और वास्तविक सुनवाई अलग करें। / Fair hearing needs real impartial decision not only formal opportunity. Exam tip: separate paper and real hearing.
A. (m) और (n) दोनों सम हैं/Both (m) and (n) are even
Explanation
Simple Explanation
(m=2k) से (m) सम है और \(n^2=2k^2\) से (n) सम है। यह अंतिम विरोधाभास बनाता है। / (m=2k) gives (m) even and \(n^2=2k^2\) gives (n) even. This creates the final contradiction.
C. धार्मिक स्वतंत्रता और समान अधिकार प्रभावित होंगे/Religious freedom and equal rights will be affected
Explanation
Simple Explanation
बहुमत की भावना भी नागरिक अधिकारों को मनमाने ढंग से समाप्त नहीं कर सकती। परीक्षा में धार्मिक स्वतंत्रता को अधिकार मानें। / Majority sentiment cannot arbitrarily end citizens' rights. Exam tip: treat religious freedom as a right.
B. (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य हैं/Both (a) and (b) are divisible by (3)
Explanation
Simple Explanation
(a=3r) से (a) (3) से विभाज्य है और \(b^2=3r^2\) से (b) भी (3) से विभाज्य है। / (a=3r) shows (a) is divisible by (3) and \(b^2=3r^2\) shows (b) is also divisible by (3).
B. नागरिक स्वतंत्रता असुरक्षित होगी/Civil liberty will become insecure
Explanation
Simple Explanation
पुलिस शक्ति कानून और न्यायिक निगरानी से सीमित होनी चाहिए। परीक्षा में शक्ति और नियंत्रण का संबंध देखें। / Police power should be limited by law and judicial oversight. Exam tip: see relation between power and control.
A. यदि संख्या विषम हो तो उसका वर्ग विषम होगा, इसलिए वर्ग सम हो तो संख्या सम है/If a number is odd, its square is odd, so if the square is even, the number is even
Explanation
Simple Explanation
विषम का वर्ग विषम होता है। इसलिए वर्ग सम होने पर संख्या विषम नहीं हो सकती। / The square of an odd number is odd. Therefore if the square is even, the number cannot be odd.
C. उचित प्रक्रिया और अधिकार सम्मान/Due process and respect for rights
Explanation
Simple Explanation
राज्य कार्रवाई में कानूनी आदेश और सुनवाई जरूरी होते हैं। परीक्षा में संपत्ति और प्रक्रिया का संबंध याद रखें। / State action needs legal order and hearing. Exam tip: remember the relation between property and procedure.
अभाज्य गुणनखंड वर्ग में तभी आता है जब मूल संख्या में आता है। यही विभाज्यता का आधार है। / A prime factor appears in a square only when it appears in the original number. This is the basis of divisibility.
A. क्योंकि वे जवाबदेही तय नहीं कर पाएंगे/Because they will not be able to establish accountability
Explanation
Simple Explanation
सूचना नागरिकों को सरकारी कार्रवाई की जांच करने देती है। परीक्षा में सूचना और जवाबदेही को साथ जोड़ें। / Information allows citizens to examine government action. Exam tip: connect information and accountability.
A. पहले (m) सम सिद्ध करके (m=2k) रखना पड़ता है/First (m) must be proved even and (m=2k) must be used
Explanation
Simple Explanation
\(m^2=2n^2\) से सीधे (n) सम नहीं मिलता। (m=2k) रखने के बाद \(n^2=2k^2\) मिलता है। / \(m^2=2n^2\) does not directly give (n) even. After putting (m=2k), \(n^2=2k^2\) is obtained.
D. समान संरक्षण और अधिकारों का सम्मान/Equal protection and respect for rights
Explanation
Simple Explanation
राज्य की सुरक्षा लोकप्रियता पर नहीं नागरिक अधिकारों पर आधारित होनी चाहिए। परीक्षा में लोकप्रियता और अधिकार अलग रखें। / State protection should be based on citizen rights not popularity. Exam tip: separate popularity and rights.
A. पहले (a) (3) से विभाज्य सिद्ध करके (a=3r) रखना पड़ता है/First (a) must be proved divisible by (3) and (a=3r) must be used
Explanation
Simple Explanation
पहले \(a^2\) से (a) का (3) से विभाज्य होना सिद्ध होता है। फिर (a=3r) रखकर (b) का निष्कर्ष आता है। / First (a) is proved divisible by (3) from \(a^2\). Then after putting (a=3r), the conclusion for (b) follows.
A. क्या सुविधा अधिकार सीमा का पर्याप्त और उचित कारण है/Whether convenience is a sufficient and valid reason to limit rights
Explanation
Simple Explanation
अधिकारों पर सीमा के लिए मजबूत और उचित कारण चाहिए। परीक्षा में सुविधा और अधिकार का संतुलन देखें। / Limits on rights need strong and valid reasons. Exam tip: check balance between convenience and rights.
A. \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), जहाँ (\gcd(m,n)=1) और \(n\neq0\)/\(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), where (\gcd(m,n)=1) and \(n\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
परिमेय संख्या को सरलतम सहभाज्य भिन्न में लिखा जाता है। इसी रूप से विरोधाभास बनता है। / A rational number is written in lowest coprime fraction. This form creates the contradiction.
A. क्योंकि प्रमाण जानना उत्तर देने के लिए जरूरी है/Because knowing evidence is necessary to respond
Explanation
Simple Explanation
निष्पक्ष सुनवाई में प्रमाण जानने और उत्तर देने का अवसर शामिल है। परीक्षा में प्रभावी बचाव याद रखें। / Fair hearing includes opportunity to know and answer evidence. Exam tip: remember effective defence.
C. \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), जहाँ (\gcd(a,b)=1) और \(b\neq0\)/\(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), where (\gcd(a,b)=1) and \(b\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
प्रमाण में सरलतम भिन्न चाहिए। (\gcd(a,b)=1) और \(b\neq0\) लिखना आवश्यक है। / The proof needs the lowest fraction. It is necessary to write (\gcd(a,b)=1) and \(b\neq0\).
B. प्रयोग पक्षपाती है और अधिकारों को दबाता है/Application is biased and suppresses rights
Explanation
Simple Explanation
कानून का अच्छा उद्देश्य भी पक्षपाती प्रयोग को सही नहीं बनाता। परीक्षा में उद्देश्य और प्रयोग दोनों जांचें। / A good purpose of law does not justify biased use. Exam tip: check both purpose and application.
A. दोनों में परिमेय मान्यता, वर्ग और अभाज्य गुणनखंड से विरोधाभास आता है/Both use rational assumption, squaring, and contradiction through a prime factor
Explanation
Simple Explanation
दोनों प्रमाणों की संरचना समान है। अंतर केवल अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) का है। / Both proofs have the same structure. The only difference is the prime factors (2) and (3).
A. त्रुटि सुधार और न्यायिक उपचार/Error correction and judicial remedy
Explanation
Simple Explanation
अपील गलत निर्णय सुधारने और अधिकार बचाने का साधन है। परीक्षा में अपील को न्यायिक उपचार से जोड़ें। / Appeal is a way to correct wrong decisions and protect rights. Exam tip: connect appeal with judicial remedy.