Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. परिमेय मानना \(\rightarrow\) \(h^2=3k^2\) \(\rightarrow\) (h) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) (k) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) विरोधाभास/Assume rational \(\rightarrow\) \(h^2=3k^2\) \(\rightarrow\) (h) divisible by (3) \(\rightarrow\) (k) divisible by (3) \(\rightarrow\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) से विभाज्यता की श्रृंखला जरूरी है। अंत में सहभाज्य शर्त टूटती है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), the chain of divisibility by (3) is necessary. Finally the coprime condition breaks.
A. परिमेय मानना \(\rightarrow\) \(c^2=2d^2\) \(\rightarrow\) (c) सम \(\rightarrow\) (d) सम \(\rightarrow\) विरोधाभास/Assume rational \(\rightarrow\) \(c^2=2d^2\) \(\rightarrow\) (c) even \(\rightarrow\) (d) even \(\rightarrow\) contradiction
Explanation
Simple Explanation
यही विरोधाभास प्रमाण का मानक क्रम है। हर चरण पिछले चरण पर निर्भर करता है। / This is the standard order of contradiction proof. Each step depends on the previous step.
A. परिमेय मानना \(\rightarrow\) \(p^2=3q^2\) \(\rightarrow\) (p) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) (q) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) विरोधाभास/Assume rational \(\rightarrow\) \(p^2=3q^2\) \(\rightarrow\) (p) divisible by (3) \(\rightarrow\) (q) divisible by (3) \(\rightarrow\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\) में (3) से विभाज्यता की श्रृंखला बनती है। अंत में सहभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / For \(\sqrt{3}\), a chain of divisibility by (3) is formed. Finally contradiction with coprime condition is obtained.
B. परिमेय मानना \(\rightarrow\) \(a^2=2b^2\) \(\rightarrow\) (a) सम \(\rightarrow\) (b) सम \(\rightarrow\) विरोधाभास/Assume rational \(\rightarrow\) \(a^2=2b^2\) \(\rightarrow\) (a) even \(\rightarrow\) (b) even \(\rightarrow\) contradiction
Explanation
Simple Explanation
मानक प्रमाण में परिमेय मान्यता से शुरू कर दोनों सम होने का विरोधाभास निकाला जाता है। यही सही क्रम है। / The standard proof starts with rational assumption and derives contradiction that both are even. This is the correct order.
A. परिमेय मान्यता \(\rightarrow\) \(p^2=3q^2\) \(\rightarrow\) (p) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) (q) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) विरोधाभास/Rational assumption \(\rightarrow\) \(p^2=3q^2\) \(\rightarrow\) (p) divisible by (3) \(\rightarrow\) (q) divisible by (3) (\righta
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\) में (3) से विभाज्यता की पूरी श्रृंखला चाहिए। अंत में सहभाज्य शर्त टूटती है। / For \(\sqrt{3}\), the full chain of divisibility by (3) is needed. Finally the coprime condition breaks.
A. परिमेय मान्यता \(\rightarrow\) \(a^2=2b^2\) \(\rightarrow\) (a) सम \(\rightarrow\) (b) सम \(\rightarrow\) विरोधाभास/Rational assumption \(\rightarrow\) \(a^2=2b^2\) \(\rightarrow\) (a) even \(\rightarrow\) (b) even \(\rightarrow\) contradiction
Explanation
Simple Explanation
यही प्रमाण का मानक क्रम है। अंतिम चरण में दोनों सम होना सहभाज्य शर्त से विरोध करता है। / This is the standard order of the proof. In the final step both being even contradicts coprime condition.
A. परिमेय मानना \(\rightarrow\) \(a^2=3b^2\) \(\rightarrow\) (a) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) (b) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) विरोधाभास/Assume rational \(\rightarrow\) \(a^2=3b^2\) \(\rightarrow\) (a) divisible by (3) \(\rightarrow\) (b) divisible by (3) \(\rightarrow\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) से विभाज्यता की श्रृंखला चलती है। अंत में सहभाज्य मान्यता टूटती है। / The proof of \(\sqrt{3}\) follows a chain of divisibility by (3). Finally the coprime assumption breaks.
A. परिमेय मानना \(\rightarrow\) \(m^2=2n^2\) \(\rightarrow\) (m) सम \(\rightarrow\) (n) सम \(\rightarrow\) विरोधाभास/Assume rational \(\rightarrow\) \(m^2=2n^2\) \(\rightarrow\) (m) even \(\rightarrow\) (n) even \(\rightarrow\) contradiction
Explanation
Simple Explanation
यही प्रमाण की सही क्रमिक रचना है। अंत में दोनों सम मिलना सहभाज्य शर्त से टकराता है। / This is the correct stepwise structure of the proof. Finally both even conflicts with coprime condition.
A. परिमेय मान्यता \(\rightarrow\) \(u^2=3v^2\) \(\rightarrow\) (u) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) (v) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) सहभाज्य विरोधाभास/Rational assumption \(\rightarrow\) \(u^2=3v^2\) \(\rightarrow\) (u) divisible by (3) \(\rightarrow\) (v) divisible by (3)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\) में (3) से विभाज्यता की श्रृंखला बनती है। अंत में दोनों में सामान्य गुणनखंड (3) विरोधाभास देता है। / For \(\sqrt{3}\), a chain of divisibility by (3) is formed. Finally common factor (3) gives contradiction.
A. परिमेय मान्यता \(\rightarrow\) \(x^2=2y^2\) \(\rightarrow\) (x) सम \(\rightarrow\) (y) सम \(\rightarrow\) सहभाज्य विरोधाभास/Rational assumption \(\rightarrow\) \(x^2=2y^2\) \(\rightarrow\) (x) even \(\rightarrow\) (y) even \(\rightarrow\) coprime contradiction
Explanation
Simple Explanation
मानक प्रमाण में यही क्रम चलता है। प्रत्येक चरण पिछले निष्कर्ष पर आधारित है। / The standard proof follows this order. Each step is based on the previous conclusion.
A. परिमेय मानना \(\rightarrow\) \(p^2=3q^2\) \(\rightarrow\) (p) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) (q) (3) से विभाज्य \(\rightarrow\) विरोधाभास/Assume rational \(\rightarrow\) \(p^2=3q^2\) \(\rightarrow\) (p) divisible by (3) \(\rightarrow\) (q) divisible by (3) \(\rightarrow\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) से विभाज्यता की श्रृंखला बनती है। अंत में सहभाज्य मान्यता टूटती है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), a chain of divisibility by (3) is formed. Finally the coprime assumption breaks.
A. परिमेय मानना \(\rightarrow\) \(a^2=2b^2\) \(\rightarrow\) (a) सम \(\rightarrow\) (b) सम \(\rightarrow\) विरोधाभास/Assume rational \(\rightarrow\) \(a^2=2b^2\) \(\rightarrow\) (a) even \(\rightarrow\) (b) even \(\rightarrow\) contradiction
Explanation
Simple Explanation
यही मानक विरोधाभास प्रमाण की पूरी श्रृंखला है। हर चरण में पिछले चरण का उपयोग होता है। / This is the full standard chain of proof by contradiction. Each step uses the previous step.
