यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर किसी सम्बन्ध को स्वतुल्य होने के लिए कौन-से क्रमित युग्म अवश्य होने चाहिए?
If \(A=\{1,2,3\}\), which ordered pairs must be present in a relation on (A) for it to be reflexive?
#reflexive relation
#ordered pairs
#class 12 relations
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? Hint Small clue
A केवल ((1,2),(2,3),(3,1)) / Only ((1,2),(2,3),(3,1))
B केवल ((1,1),(2,2),(3,3)) / Only ((1,1),(2,2),(3,3))
C केवल ((1,3),(2,2),(3,1)) / Only ((1,3),(2,2),(3,1))
D सभी अलग-अलग युग्म / All unequal pairs
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Correct Answer
B. केवल ((1,1),(2,2),(3,3)) / Only ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। / So for (1,2,3), the required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले विकर्ण युग्म जांचें। / In exams, check diagonal pairs first.
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सम्बन्ध (R) को स्वतुल्य बनाने के लिए \(A=\{5,7\}\) पर न्यूनतम कौन-सा समुच्चय लेना होगा?
To make a relation (R) reflexive on \(A=\{5,7\}\), what is the minimum set of pairs required?
#minimum reflexive relation
#self pairs
#relations
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? Hint Small clue
A \(R=\{(5,7)\}\)
B \(R=\{(5,5),(7,7)\}\)
C \(R=\{(7,5)\}\)
D \(R=\{(5,7),(7,5)\}\)
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Correct Answer
B. \(R=\{(5,5),(7,7)\}\)
Step 1
Concept
न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध में केवल जरूरी अपने-आप वाले युग्म रखे जाते हैं। / The smallest reflexive relation contains only the required self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(5) और (7) के लिए ((5,5)) और ((7,7)) चाहिए। / For (5) and (7), the needed pairs are ((5,5)) and ((7,7)).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं होते। / Extra pairs are not compulsory.
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यदि \(A=\{x,y,z\}\) है, तो निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध स्वतुल्य है?
If \(A=\{x,y,z\}\), which of the following relations is reflexive?
#identify reflexive relation
#self pairs
#mcq
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? Hint Small clue
A ({(x,x),(y,y),(x,z)})
B ({(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)})
C ({(x,y),(y,z),(z,x)})
D ({(x,x),(z,z)})
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Correct Answer
B. ({(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)})
Step 1
Concept
(x,y,z) के लिए ((x,x),(y,y),(z,z)) तीनों जरूरी हैं। / For (x,y,z), all three self-pairs ((x,x),(y,y),(z,z)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
केवल दूसरे सम्बन्ध में ये तीनों युग्म मौजूद हैं। / Only the second relation contains all three.
Step 3
Exam Tip
कोई अतिरिक्त युग्म होने से स्वतुल्यता नहीं टूटती। / Extra pairs do not break reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Is (R) reflexive or not?
#less than relation
#not reflexive
#relations
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? Hint Small clue
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C सार्वत्रिक है / Universal
D केवल एक-सदस्यीय है / Singleton relation
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Correct Answer
B. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्य होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी संख्या के लिए (a<a) सत्य नहीं होता। / No number satisfies (a<a).
Step 3
Exam Tip
(<) वाला सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / The relation (<) is not reflexive.
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स्वतुल्य सम्बन्ध की जांच करते समय सबसे पहले क्या देखना चाहिए?
What should be checked first while testing whether a relation is reflexive?
#checking reflexivity
#exam tip
#relations
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? Hint Small clue
A क्या सभी ((a,a)) उपस्थित हैं / Whether all ((a,a)) pairs are present
B क्या सभी ((a,b)) में \(a\ne b\) है / Whether all ((a,b)) have \(a\ne b\)
C क्या सम्बन्ध में केवल एक युग्म है / Whether the relation has only one pair
D क्या समुच्चय रिक्त नहीं है / Whether the set is not empty
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Correct Answer
A. क्या सभी ((a,a)) उपस्थित हैं / Whether all ((a,a)) pairs are present
Step 1
Concept
स्वतुल्यता की जांच का आधार अपने-आप वाले युग्म हैं। / Reflexivity is checked through self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर सदस्य (a) के लिए ((a,a)) उपस्थित होना चाहिए। / For every element (a), ((a,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सीधे विकर्ण युग्मों की सूची बनाएं। / In exams, list the diagonal pairs directly.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,3),(3,3)\}\) है। कौन-सा युग्म न होने से (R) स्वतुल्य नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,3),(3,3)\}\). Which missing pair makes (R) not reflexive?
#missing diagonal pair
#not reflexive
#relations
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? Hint Small clue
A ((1,2))
B ((2,2))
C ((3,1))
D ((1,3))
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Correct Answer
B. ((2,2))
Step 1
Concept
(1,2,3) के लिए अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / The elements (1,2,3) need their self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) और ((3,3)) हैं, पर ((2,2)) नहीं है। / ((1,1)) and ((3,3)) are present, but ((2,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए अपने-आप वाले युग्म पर ध्यान दें। / Focus on the missing self-pair.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Is (R) reflexive or not?
#odd sum relation
#not reflexive
#relations
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? Hint Small clue
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C सार्वत्रिक है / Universal
D पहचान सम्बन्ध है / Identity relation
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Correct Answer
B. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए योग (a+a=2a) होगा। / For ((a,a)), the sum is (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म इस शर्त को पूरा नहीं करता। / So no self-pair satisfies the condition.
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\(A=\{1,2\}\) पर कितने स्वतुल्य सम्बन्ध बनाए जा सकते हैं?
How many reflexive relations can be formed on \(A=\{1,2\}\)?
#number of reflexive relations
#counting
#relations
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A (1)
B (2)
C (4)
D (8)
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Step 1
Concept
\(A\times A\) में (4) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has (4) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) और ((2,2)) अनिवार्य हैं, शेष (2) युग्म चाहें तो लें या न लें। / ((1,1)) and ((2,2)) are compulsory, while the remaining (2) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या \(2^2=4\) होगी। / Hence the number is \(2^2=4\).
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(A) में (3) सदस्य हैं। (A) पर कितने स्वतुल्य सम्बन्ध संभव हैं?
A set (A) has (3) elements. How many reflexive relations are possible on (A)?
#counting reflexive relations
#n elements
#easy
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? Hint Small clue
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
कुल युग्म \(3^2=9\) होंगे। / Total pairs are \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (9-3=6) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (3) self-pairs are compulsory, so (9-3=6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
हर स्वतंत्र युग्म के दो चुनाव हैं, इसलिए \(2^6\) सम्बन्ध बनेंगे। / Each optional pair has two choices, so \(2^6\) relations are possible.
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यदि (R) स्वतुल्य नहीं है, तो इसका सबसे सरल कारण क्या हो सकता है?
If (R) is not reflexive, what can be the simplest reason?
#not reflexive
#missing self pair
#relations
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? Hint Small clue
A कम से कम एक ((a,a)) युग्म अनुपस्थित है / At least one ((a,a)) pair is missing
B सभी ((a,a)) युग्म उपस्थित हैं / All ((a,a)) pairs are present
C बहुत अधिक युग्म हैं / There are too many pairs
D समुच्चय में दो सदस्य हैं / The set has two elements
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Correct Answer
A. कम से कम एक ((a,a)) युग्म अनुपस्थित है / At least one ((a,a)) pair is missing
Step 1
Concept
स्वतुल्यता तभी टूटती है जब कोई जरूरी अपने-आप वाला युग्म न हो। / Reflexivity fails when a required self-pair is absent.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी \(a\in A\) के लिए \((a,a)\notin R\), तो (R) स्वतुल्य नहीं है। / If \((a,a)\notin R\) for some \(a\in A\), then (R) is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
कमी खोजने के लिए हर सदस्य का विकर्ण युग्म देखें। / To find the failure, check each diagonal pair.
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किसी समुच्चय (A) पर पहचान सम्बन्ध \(I_A\) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the identity relation \(I_A\) on a set (A).
#identity relation
#reflexive
#relations and functions
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? Hint Small clue
A यह स्वतुल्य होता है / It is reflexive
B यह कभी स्वतुल्य नहीं होता / It is never reflexive
C यह हमेशा रिक्त होता है / It is always empty
D इसमें केवल अलग-अलग सदस्य जुड़े होते हैं / It relates only different elements
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Correct Answer
A. यह स्वतुल्य होता है / It is reflexive
Step 1
Concept
पहचान सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से ही जुड़ता है। / In the identity relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) मौजूद होता है। / So ((a,a)) is present for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध स्वतुल्य सम्बन्ध का मूल उदाहरण है। / The identity relation is a basic example of a reflexive relation.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) है। कौन-सा कथन सही है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a-b\) is odd}). Which statement is correct?
#odd difference
#not reflexive
#relations
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A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / (R) has all self-pairs
D \(R=A\times A\)
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Correct Answer
B. (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (a-b=a-a=0) होगा। / For a self-pair, (a-b=a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) विषम नहीं है, इसलिए ((a,a)) शर्त पूरी नहीं करता। / (0) is not odd, so ((a,a)) does not satisfy the condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Therefore the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\) को स्वतुल्य बनाने के लिए क्या करना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), what must be done to make \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\) reflexive?
#make reflexive
#add pair
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,3)) जोड़ना होगा / Add ((3,3))
B ((1,2)) हटाना होगा / Remove ((1,2))
C ((2,3)) जोड़ना होगा / Add ((2,3))
D ((1,1)) हटाना होगा / Remove ((1,1))
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Correct Answer
A. ((3,3)) जोड़ना होगा / Add ((3,3))
Step 1
Concept
(1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / For (1,2,3), the pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
पहले दो मौजूद हैं, लेकिन ((3,3)) नहीं है। / The first two are present, but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्य बनाने के लिए यही युग्म जोड़ें। / Add this pair to make the relation reflexive.
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किसी सम्बन्ध में ((a,a)) सभी \(a\in A\) के लिए मौजूद हैं, लेकिन कुछ ((a,b)) युग्म नहीं हैं। क्या सम्बन्ध स्वतुल्य हो सकता है?
A relation contains ((a,a)) for all \(a\in A\), but some ((a,b)) pairs are missing. Can the relation be reflexive?
#concept clarity
#reflexive vs universal
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि स्वतुल्यता के लिए केवल सभी ((a,a)) जरूरी हैं / Yes, because reflexivity only needs all ((a,a)) pairs
B नहीं, क्योंकि सभी युग्म जरूरी हैं / No, because all pairs are required
C नहीं, क्योंकि कोई युग्म छूटना नहीं चाहिए / No, because no pair should be missing
D केवल जब (A) में एक सदस्य हो / Only when (A) has one element
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि स्वतुल्यता के लिए केवल सभी ((a,a)) जरूरी हैं / Yes, because reflexivity only needs all ((a,a)) pairs
Step 1
Concept
स्वतुल्यता सभी संभव युग्मों की मांग नहीं करती। / Reflexivity does not require all possible pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यह केवल हर सदस्य के अपने-आप वाले युग्म की मांग करती है। / It only requires the self-pair of every element.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुछ अन्य युग्म न होने पर भी सम्बन्ध स्वतुल्य हो सकता है। / So the relation can be reflexive even if some other pairs are missing.
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