Level 35 • 50/50 questions • 40 seconds per question.
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Using factorisation method, what will be the roots of \(x^2-9x+20=0\)?
A. (x=4,5)
(x-2-9x+20=(x-4)(x-5)), इसलिए मूल (4) और (5) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों जांचें। / (x-2-9x+20=(x-4)(x-5)), so the roots are (4) and (5). In exams, check both sum and product.
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How will \(x^2+11x+30=0\) be written in factorised form?
A. ((x+5)(x+6)=0)
(5+6=11) और \(5\times6=30\), इसलिए सही गुणनखंड ((x+5)(x+6)) हैं। परीक्षा में धनात्मक (c) और धनात्मक (b) पर दोनों चिन्ह धनात्मक होते हैं। / (5+6=11) and \(5\times6=30\), so the correct factors are ((x+5)(x+6)). In exams, positive (c) and positive (b) give both positive signs.
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Which is the fastest method to solve \(x^2-36=0\)?
A. वर्गों के अंतर की विधिDifference of squares method
\(x^2-36=x^2-6^2\), इसलिए वर्गों के अंतर से तुरंत हल होता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना समय बचाता है। / \(x^2-36=x^2-6^2\), so it is solved quickly by difference of squares. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) saves time.
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By square root method, what are the solutions of \(x^2=64\)?
A. \(x=\pm8\)
\(x=\pm\sqrt{64}=\pm8\) होता है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लिखें। / \(x=\pm\sqrt{64}=\pm8\). In exams, write both signs while taking square root.
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Using zero product rule, what are the roots of ((x-7)(x+1)=0)?
A. (x=7,-1)
((x-7)=0) या ((x+1)=0), इसलिए (x=7) या (x=-1) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग से शून्य रखें। / ((x-7)=0) or ((x+1)=0), so (x=7) or (x=-1). In exams, set each factor equal to zero separately.
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In completing square method for \(x^2+12x+7=0\), which number will be added and subtracted?
A. (36)
(12) का आधा (6) है और \(6^2=36\) होता है। परीक्षा में (\left\(\frac{b}{2}\right\)2) का प्रयोग करें। / Half of (12) is (6), and \(6^2=36\). In exams, use (\left\(\frac{b}{2}\right\)2).
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For applying the quadratic formula to \(4x^2-3x-1=0\), what are (a), (b), and (c)?
A. (a=4,b=-3,c=-1)
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से (a=4), (b=-3), (c=-1) हैं। परीक्षा में (b) और (c) के चिन्ह जरूर लिखें। / From standard form \(ax^2+bx+c=0\), (a=4), (b=-3), and (c=-1). In exams, write the signs of (b) and (c) carefully.
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What will be obtained first after simplifying \(6x^2-24=0\)?
A. \(x^2-4=0\)
दोनों पक्षों को (6) से भाग देने पर \(x^2-4=0\) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण सरल करें। / Dividing both sides by (6) gives \(x^2-4=0\). In exams, simplify the equation first.
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What are the correct factors of \(x^2-4x-21=0\)?
A. ((x-7)(x+3))
(-7+3=-4) और \(-7\times3=-21\), इसलिए ((x-7)(x+3)) सही है। परीक्षा में मिश्रित चिन्ह वाले गुणनखंड ध्यान से चुनें। / Since (-7+3=-4) and \(-7\times3=-21\), ((x-7)(x+3)) is correct. In exams, choose mixed signs carefully.
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In which form can \(x^2+14x+49=0\) be written?
A. ((x+7)2=0)
(x-2+14x+49=(x+7)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot7x=14x\) से मिलान करें। / (x-2+14x+49=(x+7)2), so it is a perfect square. In exams, match it with \(2\cdot7x=14x\).
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What is the repeated root of \(x^2+14x+49=0\)?
A. (x=-7)
((x+7)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल (-7) है। परीक्षा में ((x+a)2=0) से (x=-a) मिलता है। / ((x+7)2=0), so the repeated root is (-7). In exams, ((x+a)2=0) gives (x=-a).
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By taking common factor, how will \(5x^2+15x=0\) be written?
A. (5x(x+3)=0)
(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.
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What are the roots of \(5x^2+15x=0\)?
A. (x=0,-3)
(5x(x+3)=0), इसलिए (x=0) या (x=-3) है। परीक्षा में (x=0) वाला मूल न छोड़ें। / (5x(x+3)=0), so (x=0) or (x=-3). In exams, do not miss the root (x=0).
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What will be the roots of \(x^2-11x+28=0\)?
A. (x=4,7)
(x-2-11x+28=(x-4)(x-7)), इसलिए मूल (4) और (7) हैं। परीक्षा में (4+7=11) और \(4\times7=28\) जांचें। / (x-2-11x+28=(x-4)(x-7)), so the roots are (4) and (7). In exams, check (4+7=11) and \(4\times7=28\).
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Which number pair is correct for making the middle term in \(x^2+2x-24=0\)?
A. (6) और (-4)(6) and (-4)
(6+(-4)=2) और \(6\times(-4)=-24\), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में योग (b) और गुणनफल (c) से मिलाएं। / (6+(-4)=2) and \(6\times(-4)=-24\), so this pair is correct. In exams, match the sum with (b) and product with (c).
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In middle term splitting for \(3x^2+10x+3=0\), what is the value of (ac)?
A. (9)
यहां (a=3) और (c=3), इसलिए (ac=9) है। परीक्षा में पहले (ac) निकालना मदद करता है। / Here (a=3) and (c=3), so (ac=9). In exams, finding (ac) first helps.
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Which is the correct splitting of the middle term in \(3x^2+10x+3=0\)?
A. \(3x^2+9x+x+3=0\)
(9+1=10) और \(9\times1=9=ac\), इसलिए (10x) को (9x+x) में तोड़ते हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों सही रखें। / (9+1=10) and \(9\times1=9=ac\), so (10x) is split as (9x+x). In exams, keep both sum and product correct.
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What are the solutions of \(x^2-81=0\)?
A. \(x=\pm9\)
(x-2-81=(x-9)(x+9)), इसलिए \(x=\pm9\) है। परीक्षा में \(81=9^2\) पहचानें। / (x-2-81=(x-9)(x+9)), so \(x=\pm9\). In exams, recognize \(81=9^2\).
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What will be obtained by factoring \(7x^2-14x=0\)?
A. (7x(x-2)=0)
सामान्य गुणनखंड (7x) निकालने पर (7x(x-2)=0) मिलता है। परीक्षा में गुणनखंड निकालने के बाद विस्तार करके जांच सकते हैं। / Taking common factor (7x) gives (7x(x-2)=0). In exams, you can check by expanding after factoring.
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What are the roots of \(7x^2-14x=0\)?
A. (x=0,2)
(7x(x-2)=0), इसलिए (x=0) या (x=2) है। परीक्षा में शून्य गुणनफल नियम सीधे लगाएं। / (7x(x-2)=0), so (x=0) or (x=2). In exams, apply zero product rule directly.
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What will be the discriminant (D) of \(x^2-2x+1=0\)?
A. (0)
यहां (D=(-2)2-4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (b) का चिन्ह लगाकर वर्ग करें। / Here (D=(-2)2-4(1)(1)=0). In exams, square (b) with its sign.
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If a quadratic equation has (D=25), what is the correct statement about real roots?
A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगेTwo distinct real roots will be obtained
(D=25>0), इसलिए दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / (D=25>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
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If a quadratic equation has (D=-4), which conclusion is correct?
A. वास्तविक मूल नहीं होंगेThere will be no real roots
(D<0) होने पर वास्तविक वर्गमूल नहीं मिलता। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ याद रखें। / When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
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Which is the easiest method to solve \(x^2+4x+3=0\)?
A. गुणनखंड विधिFactorisation method
यह ((x+1)(x+3)=0) में आसानी से टूटता है। परीक्षा में छोटे गुणांक देखकर गुणनखंड विधि चुनें। / It factors easily as ((x+1)(x+3)=0). In exams, choose factorisation when coefficients are small.
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What are the roots of \(x^2+4x+3=0\)?
A. (x=-1,-3)
((x+1)(x+3)=0), इसलिए (x=-1) और (x=-3) हैं। परीक्षा में ((x+a)=0) से (x=-a) लिखें। / ((x+1)(x+3)=0), so (x=-1) and (x=-3). In exams, from ((x+a)=0), write (x=-a).
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While completing the square, which term must be added to \(x^2-18x\)?
A. (81)
(-18) का आधा (-9) है और ((-9)2=81) होता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है। / Half of (-18) is (-9), and ((-9)2=81). In exams, the square of half the coefficient is always positive.
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Solving \(x^2=121\) by square root method gives what?
A. \(x=\pm11\)
\(x=\pm\sqrt{121}=\pm11\) होता है। परीक्षा में केवल (11) लिखना अधूरा उत्तर है। / \(x=\pm\sqrt{121}=\pm11\). In exams, writing only (11) is an incomplete answer.
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What is the correct factorised form of \(9x^2-16=0\)?
A. ((3x-4)(3x+4)=0)
(9x-2-16=(3x)2-42), इसलिए ((3x-4)(3x+4)) मिलता है। परीक्षा में दोनों वर्गों को पहले पहचानें। / (9x-2-16=(3x)2-42), so ((3x-4)(3x+4)) is obtained. In exams, identify both squares first.
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What are the roots of \(9x^2-16=0\)?
A. \(x=\frac{4}{3},-\frac{4}{3}\)
((3x-4)(3x+4)=0), इसलिए \(x=\frac{4}{3}\) या \(x=-\frac{4}{3}\) है। परीक्षा में रैखिक गुणनखंड सावधानी से हल करें। / ((3x-4)(3x+4)=0), so \(x=\frac{4}{3}\) or \(x=-\frac{4}{3}\). In exams, solve linear factors carefully.
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Which identity directly applies to \(x^2-100=0\)?
A. (a-2-b-2=(a-b)(a+b))
\(100=10^2\), इसलिए यह वर्गों के अंतर का रूप है। परीक्षा में सही पहचान चुनना सबसे तेज तरीका है। / \(100=10^2\), so it is a difference of squares form. In exams, choosing the correct identity is the fastest method.
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Which are the roots of \(x^2+8x+12=0\)?
A. (x=-2,-6)
(x-2+8x+12=(x+2)(x+6)), इसलिए मूल (-2) और (-6) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद से ऋणात्मक मूल मिल सकते हैं। / (x-2+8x+12=(x+2)(x+6)), so the roots are (-2) and (-6). In exams, a positive middle term can give negative roots.
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Why is (x=0) a root of \(x^2-5x=0\)?
A. क्योंकि (x(x-5)=0)Because (x(x-5)=0)
(x-2-5x=x(x-5)), इसलिए शून्य गुणनफल नियम से (x=0) मिलता है। परीक्षा में चर से भाग देकर यह मूल न खोएं। / (x-2-5x=x(x-5)), so zero product rule gives (x=0). In exams, do not lose this root by dividing by the variable.
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If \(x^2-5x=0\) is divided by (x) and only (x-5=0) is written, which root is missed?
A. (x=0)
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
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What will be the factors of \(x^2-13x+40=0\)?
A. ((x-5)(x-8))
(5+8=13) और \(5\times8=40\), इसलिए ((x-5)(x-8)) सही है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों ऋणात्मक चिन्ह लें। / (5+8=13) and \(5\times8=40\), so ((x-5)(x-8)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
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What are the roots of \(x^2-13x+40=0\)?
A. (x=5,8)
((x-5)(x-8)=0), इसलिए (x=5) और (x=8) हैं। परीक्षा में गुणनखंड के विपरीत चिन्ह से मूल मिलते हैं। / ((x-5)(x-8)=0), so (x=5) and (x=8). In exams, roots are obtained by taking opposite signs of factors.
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What is the correct splitting of the middle term in \(2x^2-7x+5=0\)?
A. \(2x^2-2x-5x+5=0\)
((-2)+(-5)=-7) और ((-2)(-5)=10=ac), इसलिए (-2x-5x) सही है। परीक्षा में मध्य पद तोड़ते समय (ac) देखना जरूरी है। / ((-2)+(-5)=-7) and ((-2)(-5)=10=ac), so (-2x-5x) is correct. In exams, checking (ac) is important while splitting the middle term.
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What are the factors of \(2x^2-7x+5=0\)?
A. ((2x-5)(x-1))
(2x-2-7x+5=(2x-5)(x-1)) है। परीक्षा में विस्तार करके (-7x) वापस जांचें। / (2x-2-7x+5=(2x-5)(x-1)). In exams, expand back to check (-7x).
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What are the roots of \(2x^2-7x+5=0\)?
A. \(x=1,\frac{5}{2}\)
((2x-5)(x-1)=0), इसलिए \(x=\frac{5}{2}\) और (x=1) हैं। परीक्षा में (2x-5=0) को ध्यान से हल करें। / ((2x-5)(x-1)=0), so \(x=\frac{5}{2}\) and (x=1). In exams, solve (2x-5=0) carefully.
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Solving ((x+3)2=16) gives which values?
A. (x=1,-7)
\(x+3=\pm4\), इसलिए (x=1) या (x=-7) है। परीक्षा में दोनों \(\pm\) स्थितियां लिखें। / \(x+3=\pm4\), so (x=1) or (x=-7). In exams, write both \(\pm\) cases.
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In completing square method for \(x^2+16x+11=0\), which number will be used?
A. (64)
(16) का आधा (8) है और \(8^2=64\) होता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ना होता है। / Half of (16) is (8), and \(8^2=64\). In exams, add the square of half the coefficient.
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What is \(x^2+16x+64\) equal to?
A. ((x+8)2)
(x-2+16x+64=(x+8)2) है। परीक्षा में \(2\cdot8x=16x\) से पहचान करें। / (x-2+16x+64=(x+8)2). In exams, identify it using \(2\cdot8x=16x\).
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What are the correct factors of \(x^2+5x-14=0\)?
A. ((x+7)(x-2))
(7+(-2)=5) और \(7\times(-2)=-14\), इसलिए ((x+7)(x-2)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें। / (7+(-2)=5) and \(7\times(-2)=-14\), so ((x+7)(x-2)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
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What are the roots of \(x^2+5x-14=0\)?
A. (x=2,-7)
((x+7)(x-2)=0), इसलिए (x=-7) और (x=2) हैं। परीक्षा में गुणनखंड से मूल निकालते समय चिन्ह बदलता है। / ((x+7)(x-2)=0), so (x=-7) and (x=2). In exams, the sign changes while finding roots from factors.
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What is the correct statement about the real roots of \(x^2+25=0\)?
A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots
\(x^2=-25\) वास्तविक संख्याओं में संभव नहीं है। परीक्षा में \(x^2\) का मान वास्तविक (x) के लिए ऋणात्मक नहीं होता। / \(x^2=-25\) is not possible in real numbers. In exams, \(x^2\) is not negative for real (x).
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What is the correct simplified form to solve \(8x^2=72\)?
A. \(x^2=9\)
दोनों पक्षों को (8) से भाग देने पर \(x^2=9\) मिलता है। परीक्षा में पहले गुणांक हटाएं। / Dividing both sides by (8) gives \(x^2=9\). In exams, remove the coefficient first.
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What are the solutions of \(8x^2=72\)?
A. \(x=\pm3\)
\(8x^2=72\) से \(x^2=9\), इसलिए \(x=\pm3\) है। परीक्षा में अंतिम उत्तर में दोनों मान लिखें। / From \(8x^2=72\), \(x^2=9\), so \(x=\pm3\). In exams, write both values in the final answer.
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What is the correct denominator in the quadratic formula?
A. (2a)
द्विघात सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) में हर (2a) होता है। परीक्षा में (2a) भूलना सामान्य गलती है। / In \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\), the denominator is (2a). In exams, forgetting (2a) is a common mistake.
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If \(x^2-6x+k\) is a perfect square and its form is ((x-3)2), what is (k)?
A. (9)
((x-3)2=x-2-6x+9), इसलिए (k=9) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग विस्तार याद रखें। / ((x-3)2=x-2-6x+9), so (k=9). In exams, remember perfect square expansion.
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In which method is \(b^2-4ac\) found first?
A. द्विघात सूत्र विधिQuadratic formula method
द्विघात सूत्र में \(b^2-4ac\) विविक्तकर के रूप में प्रयोग होता है। परीक्षा में सूत्र विधि लगाने से पहले (a), (b), (c) पहचानें। / In the quadratic formula, \(b^2-4ac\) is used as the discriminant. In exams, identify (a), (b), and (c) before using the formula method.
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In which perfect square form can \(4x^2+4x+1=0\) be written?
A. ((2x+1)2=0)
(4x-2+4x+1=(2x+1)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग समीकरण है। परीक्षा में ((a+b)2) पहचानकर जल्दी हल करें। / (4x-2+4x+1=(2x+1)2), so it is a perfect square equation. In exams, recognize ((a+b)2) to solve quickly.
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