Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((1,2)) और ((2,3)) से तुरंत ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is immediately required.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी कड़ियां भी युग्म मांग सकती हैं, पर दिए विकल्पों में ((1,3)) सही जरूरी युग्म है। / Other chains may also require pairs, but among the given options ((1,3)) is the correct required pair.
Step 3
Exam Tip
एक-एक कड़ी से जरूरी युग्म निकालें। / Derive required pairs chain by chain.
A. ((3,1)) जरूरी नहीं है, लेकिन ((3,*)) से कोई कड़ी नहीं बनती; वास्तव में यह संक्रमणीय है/((3,1)) is not required, and no chain starts from (3); actually it is transitive
Step 1
Concept
दिए संबंध में बनने वाली कड़ियों को देखें। / Check the chains formed in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है; ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) मिलता है; शर्तें पूरी हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), and ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)); these are present.
Step 3
Exam Tip
अनुपस्थित युग्म तभी गलती है जब वह सच में जरूरी हो। / A missing pair matters only when it is actually required.
A. हर सममित संबंध जरूर संक्रमणीय होता है/Every symmetric relation is necessarily transitive
Step 1
Concept
सममित का अर्थ उल्टा युग्म होना है, जबकि संक्रमणीय का अर्थ कड़ी पूरी होना है। / Symmetric means the reverse pair is present, while transitive means the chain is completed.
Step 2
Why this answer is correct
कोई संबंध सममित हो सकता है, फिर भी ((a,a)) या जरूरी युग्म न होने से संक्रमणीय न हो। / A relation may be symmetric but not transitive if required self-pairs or chain pairs are missing.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग गुणों की परिभाषा अलग याद रखें। / Keep the definitions of different properties separate.
