यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है, तो यह संक्रमणीय क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), why is it not transitive?
#non transitive relation
#missing self pair
#class 12
#mcq
A ((2,2)) अनुपस्थित है / ((2,2)) is missing
B ((1,2)) अनुपस्थित है / ((1,2)) is missing
C ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is missing
D ((1,1)) अनुपस्थित है / ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. ((2,2)) अनुपस्थित है / ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) को जोड़ने पर ((2,2)) चाहिए। / Combining ((2,1)) and ((1,2)) requires ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। / ((2,2)) is not present in the relation, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
केवल एक अपने-आप वाला युग्म काफी नहीं होता। / One self-pair may not be enough when reverse pairs exist.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\) दिया है। इसे संक्रमणीय मानने का मुख्य कारण क्या है?
The relation \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,4)\}\) is given. What is the main reason to consider it transitive?
#transitive relation
#reasoning
#ordered pairs
#class 12
A ((1,2)) और ((2,4)) से जरूरी ((1,4)) मौजूद है / The required ((1,4)) from ((1,2)) and ((2,4)) is present
B क्योंकि ((4,1)) मौजूद है / Because ((4,1)) is present
C क्योंकि कोई युग्म नहीं है / Because there is no pair
D क्योंकि सभी युग्म उल्टे हैं / Because all pairs are reverse pairs
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,4)) से जरूरी ((1,4)) मौजूद है / The required ((1,4)) from ((1,2)) and ((2,4)) is present
Step 1
Concept
सबसे महत्वपूर्ण कड़ी ((1,2)) से ((2,4)) तक है। / The key chain is from ((1,2)) to ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
इसके लिए ((1,4)) चाहिए, जो दिया हुआ है। / This requires ((1,4)), which is present.
Step 3
Exam Tip
गलत विकल्पों में अक्सर उल्टे युग्म दिखाए जाते हैं, उनसे सावधान रहें। / Wrong options often show reverse pairs, so be careful.
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यदि (R) संक्रमणीय है और \((a,b)\in R\), \((b,d)\in R\), तो कौन-सा कथन सही है?
If (R) is transitive and \((a,b)\in R\), \((b,d)\in R\), which statement is correct?
#algebraic notation
#transitive relation
#class 12
#easy
A \((a,d)\in R\)
B \((d,a)\in R\)
C \((b,a)\in R\)
D \((d,b)\in R\)
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Correct Answer
A. \((a,d)\in R\)
Step 1
Concept
यहां बीच का तत्व (b) दोनों युग्मों में जुड़ रहा है। / The middle element (b) connects the two pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के कारण पहले तत्व (a) और अंतिम तत्व (d) का युग्म होगा। / By transitivity, the pair from (a) to (d) must be in (R).
Step 3
Exam Tip
अक्षरों में भी वही नियम लगाइए जो संख्याओं में लगाते हैं। / Apply the same rule to letters as you do to numbers.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) दिया है। क्या यह संक्रमणीय है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) is given. Is it transitive?
#transitive relation
#chain checking
#class 12
#relations
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल खाली / Only empty
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,1)) और ((1,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((1,1)) and ((1,2)), ((1,2)) is required and present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required and present.
Step 3
Exam Tip
सभी बनने वाली कड़ियों की सूची बनाकर जांचें। / List all possible chains and check them.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) है, तो (R) संक्रमणीय नहीं है क्योंकि कौन-सा युग्म चाहिए लेकिन नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), (R) is not transitive because which required pair is missing?
#missing pair
#long relation
#transitive check
#class 12
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((3,1))
D ((4,4))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,4)) को जोड़ने पर ((1,4)) चाहिए। / Combining ((1,3)) and ((3,4)) requires ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। / ((1,4)) is missing, so the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
लंबी सूची में बाद की कड़ियों को भी जांचना जरूरी है। / In a longer list, also check chains formed by later pairs.
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कौन-सा विकल्प एक असंक्रमणीय संबंध का सरल उदाहरण है?
Which option is a simple example of a non-transitive relation?
#non transitive example
#mcq
#relations
#class 12
A \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
C \(R=\{\}\)
D \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)
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Correct Answer
A. \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
Step 1
Concept
असंक्रमणीय दिखाने के लिए ऐसी कड़ी चाहिए जिसमें जरूरी युग्म न हो। / To show non-transitivity, find a chain where the required pair is missing.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,3)) हैं, लेकिन ((1,3)) नहीं है। / In the first option, ((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is not.
Step 3
Exam Tip
विरोधी उदाहरण को पहचानना आसान अंक दिलाता है। / Recognising a counterexample gives quick marks.
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यदि (R) में कोई भी ऐसे दो युग्म नहीं हैं जिनसे कड़ी बने, तो संक्रमणीयता के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) has no two pairs that form a chain, what can be said about transitivity?
#vacuous truth
#transitive relation
#concept
#class 12
A (R) संक्रमणीय माना जा सकता है / (R) can be considered transitive
B (R) हमेशा असंक्रमणीय होगा / (R) will always be non-transitive
C (R) सर्वत्र संबंध होगा / (R) will be a universal relation
D (R) केवल सममित होगा / (R) will only be symmetric
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Correct Answer
A. (R) संक्रमणीय माना जा सकता है / (R) can be considered transitive
Step 1
Concept
संक्रमणीयता की शर्त तभी सक्रिय होती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों हों। / The transitivity condition becomes relevant only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ऐसी कोई कड़ी नहीं है, तो शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / If no such chain exists, the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
बिना कड़ी वाले संबंधों में जल्दी से गलत निष्कर्ष न निकालें। / Do not quickly call a relation non-transitive when no chain exists.
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यदि \(R=\{(2,3),(3,5),(2,5),(5,5)\}\), तो सही कथन चुनिए।
If \(R=\{(2,3),(3,5),(2,5),(5,5)\}\), choose the correct statement.
#transitive relation
#easy mcq
#ordered pairs
#class 12
A (R) संक्रमणीय है / (R) is transitive
B (R) संक्रमणीय नहीं है / (R) is not transitive
C (R) में कोई कड़ी नहीं है / (R) has no chain
D (R) में केवल उल्टे युग्म हैं / (R) has only reverse pairs
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Correct Answer
A. (R) संक्रमणीय है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((2,3)) और ((3,5)) से ((2,5)) चाहिए। / From ((2,3)) and ((3,5)), ((2,5)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,5)) दिया हुआ है, और ((5,5)) कोई कमी नहीं बनाता। / ((2,5)) is given, and ((5,5)) creates no missing pair.
Step 3
Exam Tip
पहले मुख्य कड़ी जांचें, फिर बाकी युग्म देखें। / Check the main chain first, then inspect the remaining pairs.
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यदि \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\) है, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा और युग्म चाहिए?
If \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\), which additional pair is needed for transitivity?
#transitive closure
#additional pair
#class 12
#relations
A ((2,6))
B ((6,2))
C ((5,2))
D ((6,3))
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Correct Answer
A. ((2,6))
Step 1
Concept
((2,5)) और ((5,6)) से ((2,6)) चाहिए। / From ((2,5)) and ((5,6)), ((2,6)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है, इसलिए उसे जोड़ना होगा। / This pair is not present in the given relation, so it must be added.
Step 3
Exam Tip
पहले से बने नए रास्तों को भी ध्यान में रखें। / Also consider chains formed by already implied paths.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) is given. Is (R) transitive?
#transitive relation
#self pair
#ordered pairs
#class 12
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल सर्वत्र / Only universal
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,2)), ((1,2)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) संबंध में मौजूद है, इसलिए शर्त पूरी है। / ((1,2)) is present in the relation, so the condition is satisfied.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म के साथ वही युग्म दोबारा जरूरी हो सकता है। / A self-pair can require the same pair again.
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