Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि \(a\equiv b \pmod{2}\) से \(b\equiv a \pmod{2}\) मिलता है/Because \(a\equiv b \pmod{2}\) gives \(b\equiv a \pmod{2}\)
Step 1
Concept
समान शेषफल वाली संख्याएं क्रम बदलने पर भी समान शेषफल वाली ही रहती हैं। / Numbers with the same remainder still have the same remainder after reversing their order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(a\equiv b \pmod{2}\) होने पर \(b\equiv a \pmod{2}\) भी सही है। / Thus \(a\equiv b \pmod{2}\) implies \(b\equiv a \pmod{2}\).
Step 3
Exam Tip
सममितता में यही उलटा युग्म जांचना होता है। / Symmetry is exactly about checking this reverse pair.
(n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The (n) diagonal pairs can be chosen independently.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण के बाहर उलटे युग्म-जोड़े (\frac{n(n-1)}{2}) हैं। / The off-diagonal mirror groups are (\frac{n(n-1)}{2}).
Step 3
Exam Tip
कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (\frac{n(n+1)}{2}), giving \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).
(3) अवयवों के लिए कुल स्वतंत्र समूह \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) हैं। / For (3) elements, there are \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) independent groups.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी तय हो जाता है, यानी एक समूह निश्चित हो गया। / If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), fixing one group.
Step 3
Exam Tip
बचे (5) समूह स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^5\) है। / The remaining (5) groups are free, so the count is \(2^5\).
कुल स्वतंत्र समूह (6) हैं। / There are (6) independent groups in total.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) वाला समूह लेना तय है और ((1,1)) वाला विकर्ण समूह न लेना तय है। / The group containing ((1,2)) is fixed as included, and the diagonal pair ((1,1)) is fixed as excluded.
Step 3
Exam Tip
दो समूह तय होने के बाद (4) समूह स्वतंत्र बचे, इसलिए संख्या \(2^4\) है। / So (4) groups remain free, giving \(2^4\).
