Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सममित (R) में ((a,b)) और ((b,a)) साथ-साथ होते हैं या साथ-साथ अनुपस्थित होते हैं। / In a symmetric (R), ((a,b)) and ((b,a)) are either both present or both absent.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पूरक संबंध में भी दोनों उलटे युग्म साथ-साथ आएंगे। / Therefore, in the complement, reverse pairs also appear together.
Step 3
Exam Tip
अतः \(A\times A-R\) भी सममित होगा। / Hence \(A\times A-R\) is also symmetric.
यदि \((a,b)\in R-S\), तो \((a,b)\in R\) और \((a,b)\notin S\)। / If \((a,b)\in R-S\), then \((a,b)\in R\) and \((a,b)\notin S\).
Step 2
Why this answer is correct
(R) सममित होने से \((b,a)\in R\), और (S) सममित होने से \((a,b)\notin S\) का अर्थ \((b,a)\notin S\) है। / Symmetry of (R) gives \((b,a)\in R\), and symmetry of (S) ensures \((b,a)\notin S\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \((b,a)\in R-S\), अतः यह हमेशा सममित है। / Thus \((b,a)\in R-S\), so it is always symmetric.
(|a-b|=|b-a|) हमेशा सत्य है। / (|a-b|=|b-a|) is always true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि (|a-b|) सम है, तो (|b-a|) भी सम होगा। / Therefore if (|a-b|) is even, then (|b-a|) is also even.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष अंतर वाले संबंधों में उलटा युग्म वही अंतर देता है। / Absolute-difference relations usually preserve symmetry because the difference value stays the same.
(n) अवयवों के लिए सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। / For (n) elements, the number of symmetric relations is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).
Step 2
Why this answer is correct
(n=6) रखने पर \(\frac{6\cdot7}{2}=21\) स्वतंत्र चुनाव मिलते हैं। / Substituting (n=6), we get \(\frac{6\cdot7}{2}=21\) independent choices.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संख्या \(2^{21}\) है। / Hence the total number is \(2^{21}\).
