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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 10

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या होगी?

If (A) has (n) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

(n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The (n) diagonal pairs can be chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण के बाहर उलटे युग्म-जोड़े (\frac{n(n-1)}{2}) हैं। / The off-diagonal mirror groups are (\frac{n(n-1)}{2}).

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (\frac{n(n+1)}{2}), giving \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या होगी? / If (A) has (n) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: (n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: विकर्ण के बाहर उलटे युग्म-जोड़े (\frac{n(n-1)}{2}) हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Step 1: The (n) diagonal pairs can be chosen independently. Step 2: The off-diagonal mirror groups are (\frac{n(n-1)}{2}). Step 3: Total independent choices are (\frac{n(n+1)}{2}), giving \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

विकर्ण के बाहर उलटे युग्म-जोड़े (\frac{n(n-1)}{2}) हैं। / The off-diagonal mirror groups are (\frac{n(n-1)}{2}).

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (\frac{n(n+1)}{2}), giving \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).