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Mathematics Symmetric relation MCQ Questions for Class 12 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Symmetric relation Practice Questions

Showing 241-250 of 600 questions.

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Question 241/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

\(A=\{1,2,3\}\) पर सममित संबंध (R) में ((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। यह स्थिति क्या बताती है?

On \(A=\{1,2,3\}\), a supposed symmetric relation (R) contains ((1,2)) but not ((2,1)). What does this show?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (R) सममित नहीं हो सकता(R) cannot be symmetric

Step 1

Concept

((1,2)) के लिए उलटा युग्म ((2,1)) जरूरी है। / For ((1,2)), the reverse pair ((2,1)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

यह युग्म नहीं है, इसलिए सममितता की परिभाषा टूटती है। / Since it is missing, the definition of symmetry fails.

Step 3

Exam Tip

एक ही विरोधी उदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.

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Question 242/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि (R) का आव्यूह (M) है, तो (R) के सममित होने की सही आव्यूह शर्त क्या है?

If (M) is the matrix of (R), what is the correct matrix condition for (R) to be symmetric?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(M=M^T\)

Step 1

Concept

सममित संबंध में ((i,j)) और ((j,i)) की उपस्थिति समान होती है। / In a symmetric relation, the presence of ((i,j)) and ((j,i)) must match.

Step 2

Why this answer is correct

आव्यूह में इसका अर्थ है \(m_{ij}=m_{ji}\)। / In matrix form, this means \(m_{ij}=m_{ji}\).

Step 3

Exam Tip

यही शर्त \(M=M^T\) कहलाती है। / This condition is written as \(M=M^T\).

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Question 243/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

किस विकल्प में संबंध (R) सममित है लेकिन संक्रामक होना जरूरी नहीं है?

Which option shows that a symmetric relation need not be transitive?

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Correct Answer

A. \(A=\{1,2,3}, R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)

Step 1

Concept

दिए गए (R) में हर युग्म का उलटा मौजूद है, इसलिए यह सममित है। / In the given (R), every pair has its reverse, so it is symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is missing, so transitivity fails.

Step 3

Exam Tip

सममितता से संक्रामकता अपने आप नहीं मिलती। / Symmetry does not automatically imply transitivity.

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Question 244/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। कौन-सा युग्म न होने पर भी सममितता नहीं टूटती?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Which missing pair does not break symmetry?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((2,3)) और ((3,2)) दोनों का न होनाAbsence of both ((2,3)) and ((3,2))

Step 1

Concept

सममितता में समस्या तब होती है जब किसी मौजूद युग्म का उलटा न हो। / Symmetry fails when a present pair lacks its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

यदि ((2,3)) और ((3,2)) दोनों ही नहीं हैं, तो कोई असंतुलन नहीं बनता। / If both ((2,3)) and ((3,2)) are absent, there is no imbalance.

Step 3

Exam Tip

दोनों दिशाओं का साथ न होना सममितता नहीं तोड़ता। / Absence in both directions does not break symmetry.

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Question 245/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि किसी संबंध में केवल विकर्ण युग्म ((a,a)) प्रकार के हैं, तो वह सममित क्यों होगा?

If a relation contains only diagonal pairs of the form ((a,a)), why will it be symmetric?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि प्रत्येक युग्म अपना उलटा स्वयं होता हैBecause each pair is its own reverse

Step 1

Concept

विकर्ण युग्म ((a,a)) को उलटने पर फिर ((a,a)) ही मिलता है। / Reversing a diagonal pair ((a,a)) gives the same pair ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ऐसे हर युग्म का उलटा उसी संबंध में मौजूद रहता है। / So the reverse of each such pair is already present.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्म सममितता के लिए सुरक्षित माने जाते हैं। / Diagonal pairs are always safe for symmetry.

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Question 246/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हैं(}) है। (R) कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both even or both odd(}). What is (R)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

यदि (a) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हैं, तो क्रम बदलने पर भी यही बात सही रहती है। / If (a) and (b) are both even or both odd, the same remains true after swapping them.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) से ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Therefore ((a,b)) implies ((b,a)).

Step 3

Exam Tip

समान प्रकार वाली शर्तें अक्सर सममित होती हैं। / Same-type conditions often give symmetric relations.

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Question 247/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

\(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) वास्तविक संख्याओं पर दिया है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

\(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) is given on real numbers. Which statement about (R) is correct?

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Correct Answer

A. यह सममित हैIt is symmetric

Step 1

Concept

यदि \(a^2=b^2\), तो बराबरी को उलटकर \(b^2=a^2\) भी सत्य है। / If \(a^2=b^2\), then reversing the equality gives \(b^2=a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी संबंध में होगा। / So ((a,b)) implies ((b,a)).

Step 3

Exam Tip

बराबरी वाली शर्त में दोनों दिशाओं की जांच सरल होती है। / Equality-based conditions are easy to test by swapping sides.

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Question 248/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

\(R={(a,b):a\) (b) का मित्र है(}) जैसे वास्तविक जीवन के संबंध को सममित मानने के लिए क्या जरूरी है?

For a real-life relation like \(R={(a,b):a\) is a friend of (b}), what is needed to consider it symmetric?

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Correct Answer

A. यदि (a), (b) का मित्र हो तो (b), (a) का मित्र भी होIf (a) is a friend of (b), then (b) is also a friend of (a)

Step 1

Concept

सममितता का अर्थ है संबंध दोनों दिशाओं में चले। / Symmetry means the relation works in both directions.

Step 2

Why this answer is correct

मित्रता को सममित मानने के लिए यदि एक व्यक्ति दूसरे का मित्र है, तो दूसरा भी पहले का मित्र होना चाहिए। / For friendship to be symmetric, if one person is a friend of another, the second must also be a friend of the first.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक उदाहरणों में भी उलटी दिशा जांचें। / Even in real-life examples, check the reverse direction.

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Question 249/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)\}\). Choose the correct statement about (R).

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Correct Answer

A. यह सममित और प्रतिवर्ती दोनों हैIt is both symmetric and reflexive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता बनी रहती है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so symmetry holds.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मौजूद हैं, इसलिए प्रतिवर्तीता भी है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present, so reflexivity also holds.

Step 3

Exam Tip

जब दोनों गुण पूछे जाएं, तो दोनों की अलग जांच करें। / When two properties are asked, verify both separately.

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Question 250/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

सममित संबंध की पहचान के लिए सबसे सही परीक्षा-रणनीति कौन-सी है?

What is the best exam strategy to identify a symmetric relation?

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Correct Answer

A. हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) की जांच करनाCheck ((b,a)) for every ((a,b))

Step 1

Concept

सममितता हर युग्म और उसके उलटे युग्म से जुड़ी है। / Symmetry depends on every pair and its reverse pair.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी गैर-विकर्ण युग्मों की उलटी दिशा जरूर जांचनी चाहिए। / Therefore, all non-diagonal pairs must be checked in the reverse direction.

Step 3

Exam Tip

जल्दी में केवल एक युग्म देखकर निष्कर्ष न निकालें। / Do not conclude by checking only one pair in a hurry.

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