Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सममित संबंध में यदि ((a,b)) हो तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if ((a,b)) is present, then ((b,a)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) है, पर ((3,2)) नहीं है। बाकी ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / ((2,3)) is present but ((3,2)) is missing. The pair ((1,2)) already has ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हर असमान युग्म का उल्टा युग्म जरूर जाँचें। / In exams, always check the reverse of every non-diagonal pair.
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even because changing the order of addition does not change the sum.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। / So whenever \((a,b)\in R\), we also get \((b,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
जहाँ शर्त (a) और (b) को बदलने पर वही रहती है, वहाँ सममितता जल्दी जाँची जा सकती है। / If the condition remains unchanged after swapping (a) and (b), symmetry is usually satisfied.
(a-b) सम होने का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। / (a-b) being even means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
तब (b-a) भी सम होगा, इसलिए उल्टा युग्म भी संबंध में आएगा। / Then (b-a) is also even, so the reverse pair also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
अंतर वाली शर्तों में चिह्न बदल सकता है, पर सम-विषम गुण नहीं बदलता। / For difference-based conditions, the sign may change, but parity remains the same.
A. हाँ, क्योंकि हर असमान युग्म का उल्टा युग्म है/Yes, because every non-diagonal pair has its reverse
Step 1
Concept
सममितता के लिए केवल यह जरूरी है कि हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) हो। / Symmetry only requires that every ((a,b)) has ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) है। विकर्ण युग्म अपना उल्टा खुद होते हैं। / Here ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)). A diagonal pair is its own reverse.
Step 3
Exam Tip
सभी विकर्ण युग्म होना सममितता के लिए अनिवार्य नहीं है। / All diagonal pairs are not required for symmetry.
सममित संबंध में क्रमित युग्म को उलटने पर भी युग्म संबंध में रहना चाहिए। / In a symmetric relation, reversing an ordered pair must still give a pair in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((4,7)) का उल्टा ((7,4)) है, इसलिए यह निश्चित रूप से होगा। / The reverse of ((4,7)) is ((7,4)), so it must be present.
Step 3
Exam Tip
सममितता से विकर्ण युग्म अपने आप जरूरी नहीं हो जाते। / Symmetry does not automatically force diagonal pairs like ((4,4)) or ((7,7)).
A. नहीं, क्योंकि \((1,2)\in R\) पर \((2,1)\notin R\)/No, because \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
Step 1
Concept
सममितता जाँचने के लिए एक विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) संबंध में है क्योंकि \(1\leq2\), लेकिन ((2,1)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(2\leq1\) गलत है। / \((1,2)\in R\) because \(1\leq2\), but \((2,1)\notin R\) because \(2\leq1\) is false.
Step 3
Exam Tip
क्रम वाले संबंधों में सममितता अक्सर असफल हो जाती है। / Order-based relations often fail to be symmetric.
यदि (a+b=6), तो (b+a=6) भी होगा। / If (a+b=6), then (b+a=6) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी ((a,b)) के लिए उल्टा ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Thus the reverse ((b,a)) belongs to the relation whenever ((a,b)) does.
Step 3
Exam Tip
योग की समानता वाले संबंधों में (a) और (b) बदलने से शर्त नहीं बदलती। / Sum-based equality conditions usually remain unchanged after swapping the variables.
सममित संबंध में दिए गए हर युग्म का उल्टा युग्म होना जरूरी है। / In a symmetric relation, the reverse of each given pair is compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) से ((3,1)) और ((2,3)) से ((3,2)) मिलते हैं। / From ((1,3)), we need ((3,1)), and from ((2,3)), we need ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
दिए गए युग्मों से केवल उनके उल्टे युग्म ही निश्चित माने जाते हैं, बाकी नहीं। / Only the required reverse pairs are guaranteed, not unrelated diagonal or other pairs.
