Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सममित नहीं होने के लिए कोई एक युग्म ऐसा चाहिए जिसका उल्टा युग्म न हो। / To show a relation is not symmetric, find one pair whose reverse is missing.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((2,3)) है, पर ((3,2)) नहीं है। / In the first option, ((2,3)) is present but ((3,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध भी सममित माना जाता है क्योंकि उसमें नियम तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं होता। / The empty relation is symmetric because there is no pair that violates the condition.
A. क्योंकि इसमें नियम तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं है/Because it has no pair that violates the rule
Step 1
Concept
सममितता का नियम तब जाँचा जाता है जब कोई ((a,b)) संबंध में हो। / The symmetry rule is checked only when a pair ((a,b)) belongs to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई कमी या विरोधी उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pairs, so no counterexample exists.
Step 3
Exam Tip
खाली स्थिति में कई गुण सत्य माने जाते हैं, इसे परीक्षा में ध्यान रखें। / Many properties are considered true in such empty cases; keep this in mind for exams.
सममितता के लिए (a) और (b) को बदलने पर शर्त वही रहनी चाहिए। / For symmetry, the condition should remain valid after swapping (a) and (b).
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2+b^2=10\) में (a) और (b) बदलने पर \(b^2+a^2=10\) मिलता है, जो वही है। / In \(a^2+b^2=10\), swapping gives \(b^2+a^2=10\), which is the same condition.
Step 3
Exam Tip
योग वाली समरूप शर्तें अक्सर सममित संबंध देती हैं। / Balanced sum-type conditions often produce symmetric relations.
यदि \(a^2=b^2\), तो समानता को उलटकर \(b^2=a^2\) भी सही है। / If \(a^2=b^2\), then the reversed equality \(b^2=a^2\) is also true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) संबंध में हो तो ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Hence \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
समानता वाली शर्तों में दोनों पक्ष बदलने पर सत्यता बनी रहे तो सममितता मिलती है। / Equality-based relations are symmetric when swapping the two sides keeps the statement true.
\(a-b\equiv 0 \pmod{3}\) का अर्थ है कि (a) और (b) समान अवशेष देते हैं। / \(a-b\equiv 0 \pmod{3}\) means (a) and (b) have the same remainder modulo (3).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(b-a\equiv 0 \pmod{3}\) भी होगा। / Then \(b-a\equiv 0 \pmod{3}\) also holds.
Step 3
Exam Tip
मापांक में समानता वाली शर्तें उलटने पर भी बनी रहती हैं। / Congruence equality conditions remain valid after reversing the pair.
सममितता के लिए उल्टा युग्म भी वही शर्त पूरी करे। / Symmetry requires the reverse pair to satisfy the same condition.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) के लिए \(2-1\equiv 1 \pmod{3}\), पर ((1,2)) के लिए \(1-2\equiv 2 \pmod{3}\), इसलिए शर्त नहीं बनी। / For ((2,1)), \(2-1\equiv 1 \pmod{3}\), but for ((1,2)), \(1-2\equiv 2 \pmod{3}\), so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
मापांक में गैर-शून्य अंतर वाली शर्तों को ध्यान से जाँचें। / Non-zero modular difference conditions must be checked carefully.
