Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सभी असमान युग्मों के उल्टे युग्म देखें। / Check the reverse of every off-diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) है और ((3,1)) के साथ ((1,3)) है। ((1,1)) अपना उल्टा खुद है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,1)) has ((1,3)). The pair ((1,1)) is its own reverse.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए ((2,2)) और ((3,3)) का होना जरूरी नहीं है। / ((2,2)) and ((3,3)) are not compulsory for symmetry.
(a=b+1) एक दिशात्मक शर्त है। / (a=b+1) is a directional condition.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) इसे पूरा करता है, पर ((1,2)) इसे पूरा नहीं करता। बाकी शर्तें (a) और (b) बदलने पर वही रहती हैं। / ((2,1)) satisfies it, but ((1,2)) does not. The other conditions remain the same after swapping (a) and (b).
Step 3
Exam Tip
जहाँ (a) और (b) की भूमिका समान न हो, वहाँ सममितता पर शक करें। / Be cautious when the roles of (a) and (b) are not balanced.
समान सम-विषम प्रकृति का संबंध दोनों दिशाओं में समान रहता है। / Having the same parity is a two-way condition.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हैं, तो (b) और (a) भी उसी प्रकार रहेंगे। / If (a) and (b) are both even or both odd, then (b) and (a) are also the same way.
Step 3
Exam Tip
समान वर्ग में होने वाली शर्तें सममित संबंध देती हैं। / Conditions based on belonging to the same class give symmetric relations.
तीर ((a,b)) को दिखाता है। / An arrow from (a) to (b) represents ((a,b)).
Step 2
Why this answer is correct
हर तीर के साथ उल्टा तीर होना ((b,a)) की उपस्थिति बताता है, यही सममितता है। / A reverse arrow for every arrow means ((b,a)) is also present, which is symmetry.
Step 3
Exam Tip
आलेखीय प्रश्नों में तीरों की दिशा देखकर गुण पहचानें। / In diagram-based questions, observe arrow directions carefully.
((1,2)) और ((2,1)) संतुलित हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already balanced.
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) मौजूद है, पर उसका उल्टा ((1,3)) नहीं है। ((2,2)) अपना उल्टा खुद है। / ((3,1)) is present, but its reverse ((1,3)) is missing. ((2,2)) is its own reverse.
Step 3
Exam Tip
केवल गायब उल्टे युग्म जोड़ें, अनावश्यक विकर्ण युग्म नहीं। / Add only missing reverse pairs, not unnecessary diagonal pairs.
(ab) और (ba) बराबर होते हैं। / (ab) and (ba) are equal.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (ab) सम है, तो (ba) भी सम होगा, इसलिए उल्टा युग्म भी संबंध में होगा। / If (ab) is even, then (ba) is also even, so the reverse pair also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
गुणन में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / Multiplication is commutative, so product-based conditions often preserve symmetry.
(a+b=ab) में (a) और (b) को बदलने पर (b+a=ba) मिलता है। / Swapping (a) and (b) in (a+b=ab) gives (b+a=ba).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ और गुणन दोनों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता, इसलिए शर्त वही रहती है। / Both addition and multiplication are commutative, so the condition remains the same.
Step 3
Exam Tip
जब पूरी शर्त बदलने पर समान रहे, तो संबंध सममित होता है। / If the full condition is unchanged after swapping, the relation is symmetric.
\(a^2-b^2=0\) का अर्थ है \(a^2=b^2\)। / \(a^2-b^2=0\) means \(a^2=b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^2=b^2\), तो \(b^2=a^2\) भी सही है, इसलिए उल्टा युग्म भी आएगा। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\) is also true, so the reverse pair also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
शर्त को सरल रूप में बदलकर देखना परीक्षा में उपयोगी होता है। / Simplifying the condition helps in exam questions.
