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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a-b\equiv 1 \pmod{3}\)}) है। क्या (R) सममित है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a-b\equiv 1 \pmod{3}\)}). Is (R) symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

सममितता के लिए उल्टा युग्म भी वही शर्त पूरी करे। / Symmetry requires the reverse pair to satisfy the same condition.

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) के लिए \(2-1\equiv 1 \pmod{3}\), पर ((1,2)) के लिए \(1-2\equiv 2 \pmod{3}\), इसलिए शर्त नहीं बनी। / For ((2,1)), \(2-1\equiv 1 \pmod{3}\), but for ((1,2)), \(1-2\equiv 2 \pmod{3}\), so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

मापांक में गैर-शून्य अंतर वाली शर्तों को ध्यान से जाँचें। / Non-zero modular difference conditions must be checked carefully.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a-b\equiv 1 \pmod{3}\)}) है। क्या (R) सममित है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a-b\equiv 1 \pmod{3}\)}). Is (R) symmetric?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: सममितता के लिए उल्टा युग्म भी वही शर्त पूरी करे। चरण 2: ((2,1)) के लिए \(2-1\equiv 1 \pmod{3}\), पर ((1,2)) के लिए \(1-2\equiv 2 \pmod{3}\), इसलिए शर्त नहीं बनी। चरण 3: मापांक में गैर-शून्य अंतर वाली शर्तों को ध्यान से जाँचें। / Step 1: Symmetry requires the reverse pair to satisfy the same condition. Step 2: For ((2,1)), \(2-1\equiv 1 \pmod{3}\), but for ((1,2)), \(1-2\equiv 2 \pmod{3}\), so the condition fails. Step 3: Non-zero modular difference conditions must be checked carefully.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((2,1)) के लिए \(2-1\equiv 1 \pmod{3}\), पर ((1,2)) के लिए \(1-2\equiv 2 \pmod{3}\), इसलिए शर्त नहीं बनी। / For ((2,1)), \(2-1\equiv 1 \pmod{3}\), but for ((1,2)), \(1-2\equiv 2 \pmod{3}\), so the condition fails.

What should I remember for this Mathematics concept?

मापांक में गैर-शून्य अंतर वाली शर्तों को ध्यान से जाँचें। / Non-zero modular difference conditions must be checked carefully.