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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 12

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। यह संबंध कैसा है?

\(On the set (A={1,2,3,4}), the relation (R={(a,b):a+b\) is even}) is defined. What type of relation is it with respect to symmetry?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even because changing the order of addition does not change the sum.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। / So whenever \((a,b)\in R\), we also get \((b,a)\in R\).

Step 3

Exam Tip

जहाँ शर्त (a) और (b) को बदलने पर वही रहती है, वहाँ सममितता जल्दी जाँची जा सकती है। / If the condition remains unchanged after swapping (a) and (b), symmetry is usually satisfied.

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। यह संबंध कैसा है? \(/ On the set (A={1,2,3,4}), the relation (R={(a,b):a+b\) is even}) is defined. What type of relation is it with respect to symmetry?

Correct Answer: A. सममित / Symmetric. Explanation: चरण 1: यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। चरण 2: इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। चरण 3: जहाँ शर्त (a) और (b) को बदलने पर वही रहती है, वहाँ सममितता जल्दी जाँची जा सकती है। / Step 1: If (a+b) is even, then (b+a) is also even because changing the order of addition does not change the sum. Step 2: So whenever \((a,b)\in R\), we also get \((b,a)\in R\). Step 3: If the condition remains unchanged after swapping (a) and (b), symmetry is usually satisfied.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। / So whenever \((a,b)\in R\), we also get \((b,a)\in R\).

What should I remember for this Mathematics concept?

जहाँ शर्त (a) और (b) को बदलने पर वही रहती है, वहाँ सममितता जल्दी जाँची जा सकती है। / If the condition remains unchanged after swapping (a) and (b), symmetry is usually satisfied.