\(समुच्चय (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}) पर (R={(X,Y):X\subset Y\) या X=Y}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}), (R={(X,Y):X\subset Y\) or \(X=Y}). What is (R) with respect to reflexivity\)?
#reflexive relation
#proper subset
#equality
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल उचित उपसमुच्चय संबंध / Only proper subset relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (X=Y) सत्य होता है। / On the diagonal, (X=Y) is true.
Step 2
Why this answer is correct
या वाली शर्त में (X=Y) वाला भाग हर ((X,X)) को शामिल कर देता है। / The or condition includes every ((X,X)) through the equality part.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore the relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A=\mathcal{P}({1,2})) और \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=X\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If (A=\mathcal{P}({1,2})) and \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=X\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#symmetric difference
#power set
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(X\triangle X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\triangle X=\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(X\triangle X=X\) तभी सत्य होगी जब \(X=\varnothing\)। / The condition \(X\triangle X=X\) holds only when \(X=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल (\(\varnothing,\varnothing\)) विकर्ण युग्म है। / Hence only (\(\varnothing,\varnothing\)) is a diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का समान गुणनखंड (1) से बड़ा है(}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have a common factor greater than (1)(}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#common factor
#number theory
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (2,3,4,5) पर हाँ / Yes only for (2,3,4,5)
D केवल (1) पर हाँ / Yes only for (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी संबंध में होना चाहिए। / Reflexivity also requires ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
(1) का (1) से बड़ा कोई गुणनखंड नहीं है। / The number (1) has no factor greater than (1).
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म गायब होने से संबंध प्रतिवर्ती नहीं रहता। / Missing even one diagonal pair makes the relation non-reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{2,4,8,16\}\) और \((a,b)\in R\) तभी जब (a) और (b) दोनों किसी समान (2) की घात से विभाज्य हों, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{2,4,8,16\}\) and \((a,b)\in R\) if both (a) and (b) are divisible by a common power of (2), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#common divisor
#powers
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C केवल (16) पर / Only for (16)
D रिक्त / Empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) स्वयं किसी न किसी (2) की घात से विभाज्य है। / Every \(a\in A\) is divisible by some power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में दोनों तत्व वही हैं, इसलिए वे वही समान घात साझा करते हैं। / In ((a,a)), both entries are the same, so they share that same power.
Step 3
Exam Tip
अतः सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। / Therefore all diagonal pairs are present.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,4,8}) पर (R={(a,b):a\) और b का अनुपात 2 की पूर्णांक घात है}) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
\(On (A={1,2,4,8}), (R={(a,b):\)the ratio of a and b is an integral power of 2}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#ratio
#powers
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) पर / Only for (1)
D केवल (8) पर / Only for (8)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच में (a=b) रखें। / For reflexivity, put (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
तब अनुपात \(\frac{a}{a}=1=2^0\) होता है, जो (2) की पूर्णांक घात है। / Then the ratio is \(\frac{a}{a}=1=2^0\), an integral power of (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#inequality
#product
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर शर्त \(2a\leq a^2\) बनेगी। / On the diagonal, the condition becomes \(2a\leq a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(a>0) होने से इसे \(2\leq a\) लिखा जा सकता है। / Since (a>0), this becomes \(2\leq a\).
Step 3
Exam Tip
(a=2,3,4,5) काम करते हैं, इसलिए (4) विकर्ण युग्म हैं। / (a=2,3,4,5) work, so there are (4) diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#inequality
A 0
B 1
C 2
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पिछले विचार से विकर्ण पर \(2a\leq a^2\) चाहिए। / On the diagonal, the condition is \(2a\leq a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यह (a=1) पर असत्य है और (a=2,3,4,5) पर सत्य है। / This fails for (a=1) and holds for (a=2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल ((1,1)) जोड़ना होगा। / Therefore only ((1,1)) must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b):a^3-b^3=0\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b):a^3-b^3=0\}\), which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#cubic expression
#equality
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल (0) पर / Only for (0)
D सार्वत्रिक है / It is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(a^3-a^3=0\) होगा। / On the diagonal, \(a^3-a^3=0\).
Step 2
Why this answer is correct
यह हर \(a\in A\) के लिए सत्य है। / This is true for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore all diagonal pairs are in the relation, so (R) is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
On \(A=\{0,1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\). How many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#quadratic equation
#diagonal count
A 1
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(2a^2=2a\) मिलेगा। / On the diagonal, \(2a^2=2a\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(a^2=a\), यानी (a(a-1)=0) लिखते हैं। / This becomes \(a^2=a\), i.e. (a(a-1)=0).
Step 3
Exam Tip
(a=0,1) काम करते हैं, इसलिए (2) विकर्ण युग्म हैं। / (a=0,1) work, so there are (2) diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{0,1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b^2=a+b\}\), how many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#quadratic
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध के लिए पांच विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation on this five-element set needs five diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
शर्त में केवल (a=0) और (a=1) वाले विकर्ण युग्म मिलते हैं। / The condition gives diagonal pairs only for (a=0) and (a=1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (5-2=3) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Hence (5-2=3) diagonal pairs must be added.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
