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Mathematics Reflexive relation MCQ Questions for Class 12 General

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Reflexive relation Practice Questions

Showing 521-530 of 596 questions.

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\(यदि (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b):|a-b|\) सम है}) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?

\(If (A={1,2,3,4,5,6}) and (R={(a,b):|a-b|\) is even}), why is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (|a-a|=0) और (0) सम हैBecause (|a-a|=0) and (0) is even

Step 1

Concept

विकर्ण युग्म में दोनों तत्व समान होते हैं। / In a diagonal pair, both elements are the same.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (|a-a|=0), और (0) सम संख्या है। / Therefore (|a-a|=0), and (0) is even.

Step 3

Exam Tip

इसी कारण हर ((a,a)) संबंध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.

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Ask Friends

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है और a\neq b}) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even and \(a\neq b}). How many pairs must be added to make (R) reflexive\)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

विकर्ण युग्मों में (a=b) होता है। / In diagonal pairs, (a=b).

Step 2

Why this answer is correct

दी गई शर्त में \(a\neq b\) भी चाहिए, इसलिए कोई विकर्ण युग्म (R) में नहीं हो सकता। / The condition also requires \(a\neq b\), so no diagonal pair can be in (R).

Step 3

Exam Tip

चार तत्वों के लिए चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / For four elements, all four diagonal pairs must be added.

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Ask Friends

\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a=b\) या a+b विषम है}) है, तो (R) कैसा है?

\(If (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b):a=b\) or a+b is odd}), what is (R) with respect to reflexivity?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्तीReflexive

Step 1

Concept

विकर्ण पर हमेशा (a=b) सत्य होता है। / On the diagonal, (a=b) is always true.

Step 2

Why this answer is correct

या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य हो जाता है। / In an or condition, one true part is enough.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore every ((a,a)) belongs to (R), so it is reflexive.

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Ask Friends

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a=b\) और a+b विषम है}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a=b\) and a+b is odd}). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

विकर्ण पर (a=b) तो सत्य है। / On the diagonal, (a=b) is true.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (a+b=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / But (a+b=2a) is always even, not odd.

Step 3

Exam Tip

और वाली शर्त में दोनों भाग सत्य होने चाहिए, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / In an and condition, both parts must be true, so the relation is not reflexive.

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Ask Friends

\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a\neq b\) या a+b सम है}) है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a\neq b\) or a+b is even}), what is the correct conclusion about (R)?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्ती हैIt is reflexive

Step 1

Concept

विकर्ण पर \(a\neq b\) असत्य है। / On the diagonal, \(a\neq b\) is false.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (a+b=2a) सम है, इसलिए दूसरा भाग सत्य है। / But (a+b=2a) is even, so the second part is true.

Step 3

Exam Tip

या वाली शर्त में एक भाग सत्य होने से हर विकर्ण युग्म शामिल है। / In an or condition, one true part includes every diagonal pair.

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Ask Friends

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) में \(A\times A\) के सभी युग्म हैं सिवाय ((1,1)) और ((2,2)) के। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

On \(A=\{1,2,3\}\), relation (R) contains all pairs of \(A\times A\) except ((1,1)) and ((2,2)). How many pairs must be added to make (R) reflexive?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

संबंध में ((3,3)) है, लेकिन ((1,1)) और ((2,2)) नहीं हैं। / The relation has ((3,3)), but misses ((1,1)) and ((2,2)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (2) युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore (2) pairs must be added.

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चार तत्वों वाले समुच्चय (A) पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक (7) युग्म हों?

How many reflexive relations with exactly (7) ordered pairs are possible on a four-element set (A)?

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Correct Answer

A. \(\binom{12}{3}\)

Step 1

Concept

चार तत्वों पर (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / On a four-element set, (4) diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) युग्म चाहिए, इसलिए (3) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (7) pairs, choose (3) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

अविकर्ण युग्म (16-4=12) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{12}{3}\) है। / There are (16-4=12) non-diagonal pairs, so the number is \(\binom{12}{3}\).

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पांच तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें न्यूनतम संख्या से ठीक (6) अधिक युग्म हों?

On a five-element set, how many reflexive relations have exactly (6) more pairs than the minimum possible number?

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Correct Answer

A. \(\binom{20}{6}\)

Step 1

Concept

पांच तत्वों पर न्यूनतम प्रतिवर्ती संबंध में (5) विकर्ण युग्म होते हैं। / On a five-element set, the minimum reflexive relation has (5) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

न्यूनतम से (6) अधिक युग्म का मतलब (6) अविकर्ण युग्म चुनना है। / Having (6) more pairs means choosing (6) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

अविकर्ण युग्म (25-5=20) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{20}{6}\) है। / There are (25-5=20) non-diagonal pairs, so the count is \(\binom{20}{6}\).

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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी जिनमें ठीक (n+2) युग्म हों?

If (A) has (n) elements, how many reflexive relations have exactly (n+2) ordered pairs?

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Correct Answer

A. \(\binom{n^2-n}{2}\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain (n) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

ठीक (n+2) युग्म चाहिए, इसलिए (2) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (n+2) pairs, choose (2) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

अविकर्ण युग्म \(n^2-n\) हैं, अतः संख्या \(\binom{n^2-n}{2}\) है। / Since there are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, the number is \(\binom{n^2-n}{2}\).

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तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं और सार्वत्रिक संबंध नहीं हैं?

On a three-element set, how many relations are reflexive but not the universal relation?

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Correct Answer

A. (63)

Step 1

Concept

तीन तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{9-3}=2^6=64\) है। / On a three-element set, the number of reflexive relations is \(2^{9-3}=2^6=64\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें सार्वत्रिक संबंध भी शामिल है। / This count includes the universal relation.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध हटाने पर (64-1=63) संबंध बचते हैं। / Excluding the universal relation gives (64-1=63).

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