Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि ((2,3)) नहीं है/Because ((2,3)) is missing
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,3)) दोनों संबंध में हैं। / The pairs ((2,1)) and ((1,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणता के लिए ((2,3)) भी होना चाहिए, लेकिन वह नहीं है। / Transitivity requires ((2,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध जांचते समय दो जुड़े युग्मों से जरूरी तीसरा युग्म खोजें। / While checking equivalence, use two connected pairs to identify the required third pair.
(a-a=0) पूर्णांक है, इसलिए स्वतुल्यता है। / (a-a=0) is an integer, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) पूर्णांक है, तो (b-a=-(a-b)) भी पूर्णांक है। / If (a-b) is an integer, then (b-a=-(a-b)) is also an integer.
Step 3
Exam Tip
दो पूर्णांकीय अंतरों का योग भी पूर्णांक होता है, इसलिए संक्रमणता पूरी होती है। / The sum of two integer differences is also an integer, so transitivity holds.
\(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2\) है। / \(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) पूर्णांक है, इसलिए \(\frac{5}{2}\) और \(\frac{1}{2}\) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं। / Since (2) is an integer, \(\frac{5}{2}\) and \(\frac{1}{2}\) are in the same equivalence class.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दोनों संख्याओं का अंतर निकालें। / In such questions, subtract the two numbers.
हर तत्व अपने जैसे ही समूह में है, इसलिए स्वतुल्यता है। / Every element is in the same group as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
समान समूह में होने का संबंध उल्टे क्रम में भी सही रहता है। / Being in the same group is symmetric.
Step 3
Exam Tip
दो समूह ({3,6}) और ({1,2,4,5}) बनते हैं, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / The two classes are ({3,6}) and ({1,2,4,5}), so the relation is an equivalence relation.
