Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(20) से संबंधित वे पूर्णांक होंगे जिनका (20) से अंतर (6) का गुणज हो। / Integers related to (20) must differ from (20) by a multiple of (6).
Step 2
Why this answer is correct
(20) को (6) से भाग देने पर शेष (2) मिलता है, इसलिए समान शेष (2) वाले पूर्णांक इसी वर्ग में होंगे। / (20) gives remainder (2) on division by (6), so all integers with remainder (2) are in its class.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए तत्व का शेष निकालें और उसी शेष वाले सभी तत्व चुनें। / In modulo-class questions, first find the remainder of the given element.
समान शेष वाले युग्म ही इस संबंध में आते हैं। / Only pairs with the same remainder belong to this relation.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का शेष (1) है और (5) का शेष (2) है, इसलिए ((1,5)) संबंध में नहीं होगा। / (1) has remainder (1), while (5) has remainder (2), so ((1,5)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
विकल्प जांचते समय दोनों संख्याओं को (3) से भाग देकर शेष मिलाएँ। / For each option, compare the remainders after division by (3).
संबंध समान प्रकृति यानी सम-सम या विषम-विषम पर आधारित है। / The relation groups numbers by the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(1,3) विषम हैं और (2,4) सम हैं, इसलिए दो अलग तुल्यता वर्ग बनते हैं। / (1,3) are odd and (2,4) are even, so the two equivalence classes are ({1,3}) and ({2,4}).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्गों को हमेशा ऐसे समूहों में लिखें जिनमें प्रत्येक दो तत्व आपस में संबंधित हों। / Equivalence classes must form non-overlapping groups.
तुल्यता संबंध में एक ही वर्ग के प्रत्येक तत्व का उसी वर्ग के हर तत्व से संबंध होता है। / In an equivalence relation, every element of a class is related to every element of the same class.
Step 2
Why this answer is correct
({a,c}) से \(2^2=4\) युग्म और ({b,d}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / ({a,c}) contributes \(2^2=4\) pairs and ({b,d}) contributes \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+4=8) होंगे, अलग-अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं जोड़े जाते। / The total is (4+4=8), with no cross-class pairs.
तुल्यता वर्गों का एक मुख्य गुण है कि वे या तो अलग-अलग होते हैं या पूरी तरह समान होते हैं। / A key property of equivalence classes is that they are either disjoint or exactly equal.
Step 2
Why this answer is correct
\([x]\cap[y]\neq\varnothing\) बताता है कि दोनों वर्गों में कम से कम एक समान तत्व है। / \([x]\cap[y]\neq\varnothing\) means the two classes share at least one element.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों वर्ग समान होंगे; यह विभाजन आधारित प्रश्नों में बहुत उपयोगी नियम है। / Therefore the two classes must be equal; this is a useful rule in partition questions.
