समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) (2) से भाग देने पर समान शेषफल दें। (3) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) when (a) and (b) leave the same remainder on division by (2). What is the equivalence class of (3)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#modulo 2
#odd class
A ({1,3,5})
B ({2,4,6})
C ({3,4})
D ({1,2,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,3,5})
Step 1
Concept
(3) विषम संख्या है और (2) से भाग देने पर शेषफल (1) देती है। / (3) is odd and leaves remainder (1) on division by (2).
Step 2
Why this answer is correct
(1,3,5) सभी वही शेषफल देते हैं। / (1,3,5) all leave the same remainder.
Step 3
Exam Tip
सम और विषम वर्गों को अलग पहचानना आसान तरीका है। / Separating even and odd classes is an easy method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समतुल्यता संबंध से बने किसी वर्ग के भीतर दो तत्वों के बारे में सही बात क्या है?
What is correct about two elements inside the same class formed by an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#related elements
A वे आपस में संबंधित होते हैं / They are related to each other
B वे कभी संबंधित नहीं होते / They are never related
C वे केवल छोटे-बड़े होते हैं / They are only greater or smaller
D उनका कोई संबंध तय नहीं होता / Their relation is not decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे आपस में संबंधित होते हैं / They are related to each other
Step 1
Concept
समतुल्यता वर्ग का अर्थ ही ऐसे तत्वों का समूह है जो एक-दूसरे से संबंधित हैं। / An equivalence class is a group of elements related to one another.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए एक ही वर्ग में मौजूद दो तत्वों का युग्म संबंध में आता है। / Therefore, two elements in the same class form a pair in the relation.
Step 3
Exam Tip
वर्ग के भीतर संबंध मानकर युग्म लिखें। / For elements inside the same class, write the related pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (a) और (b) अलग-अलग समतुल्यता वर्गों में हैं, तो ((a,b)) के बारे में क्या सही है?
If (a) and (b) are in different equivalence classes, what is correct about ((a,b))?
#relations
#functions
#equivalence relation
#different classes
#not related
A \((a,b)\notin R\)
B \((a,b)\in R\) हमेशा / \((a,b)\in R\) always
C \((b,a)\in R\) हमेशा / \((b,a)\in R\) always
D \((a,a)\notin R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((a,b)\notin R\)
Step 1
Concept
अलग-अलग समतुल्यता वर्गों के तत्व संबंधित नहीं होते। / Elements from different equivalence classes are not related.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) संबंध (R) में नहीं होगा। / Therefore, ((a,b)) will not belong to (R).
Step 3
Exam Tip
वर्ग अलग दिखें तो युग्म को संबंध से बाहर मानें। / If the classes are different, treat the pair as outside the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many ordered pairs will be in \(R=A\times A\)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#ordered pairs
A (9)
B (6)
C (3)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(A) में (3) तत्व हैं। / The set (A) has (3) elements.
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times A\) में युग्मों की संख्या \(3\times 3=9\) होती है। / \(A\times A\) has \(3\times 3=9\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म गिनें। / In a universal relation, count all possible ordered pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समतुल्यता संबंध में प्रतिवर्ती गुण का सही अर्थ कौन-सा है?
What is the correct meaning of the reflexive property in an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive property
#definition
A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B हर ((a,b)) के लिए \((b,a)\in R\) / For every ((a,b)), \((b,a)\in R\)
C हर ((a,b)) और ((b,c)) से \((a,c)\in R\) / From every ((a,b)) and ((b,c)), \((a,c)\in R\)
D कोई भी आत्म युग्म न हो / No identity pair exists
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण आत्म युग्मों से जुड़ा होता है। / Reflexivity is connected with identity pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर तत्व (a) के लिए \((a,a)\in R\) होना चाहिए। / For every element (a), \((a,a)\in R\) must be present.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्तीता जांचने के लिए सभी आत्म युग्मों की सूची देखें। / To check reflexivity, list all identity pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समतुल्यता संबंध में सममित गुण का सही अर्थ कौन-सा है?
What is the correct meaning of the symmetric property in an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#definition
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,a)\in R\), तो (a=0) / If \((a,a)\in R\), then (a=0)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((a,c)\in R\)
D यदि (a<b), तो (b<a) / If (a<b), then (b<a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित गुण में क्रम उलटने पर संबंध बना रहना चाहिए। / In symmetry, the relation remains true after reversing the order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / So ((a,b)) must come with ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
उल्टा युग्म देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by checking the reverse pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समतुल्यता संबंध में संक्रामी गुण का सही अर्थ कौन-सा है?
What is the correct meaning of the transitive property in an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive property
#definition
A यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) / For every (a), \((a,a)\in R\)
D हर युग्म में दोनों तत्व अलग हों / Both elements are different in every pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी गुण में दो युग्मों की कड़ी बनती है। / Transitivity forms a link between two pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलना चाहिए। / From ((a,b)) and ((b,c)), ((a,c)) must follow.
Step 3
Exam Tip
बीच वाले समान तत्व को पहचानकर उत्तर दें। / Identify the common middle element before answering.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive failure
#ordered pairs
A क्योंकि ((2,3)) नहीं है / Because ((2,3)) is missing
B क्योंकि ((4,4)) नहीं है / Because ((4,4)) is missing
C क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is missing
D क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,3)) नहीं है / Because ((2,3)) is missing
Step 1
Concept
\((2,1)\in R\) और \((1,3)\in R\) हैं। / \((2,1)\in R\) and \((1,3)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए \((2,3)\in R\) चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires \((2,3)\in R\), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी गुण में छूटे हुए सीधे युग्म को खोजें। / In transitivity, look for the missing direct pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{2}\)। इससे कौन-से वर्ग बनते हैं?
On integers, (aRb) when \(a\equiv b \pmod{2}\). Which classes are formed?
#relations
#functions
#equivalence relation
#modulo 2
#even odd
A सम और विषम वर्ग / Even and odd classes
B धन और ऋण वर्ग / Positive and negative classes
C केवल शून्य वर्ग / Only zero class
D केवल अभाज्य वर्ग / Only prime class
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सम और विषम वर्ग / Even and odd classes
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर केवल दो शेषफल (0) और (1) होते हैं। / On division by (2), there are only two remainders, (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) सम संख्याएं और शेषफल (1) विषम संख्याएं देता है। / Remainder (0) gives even numbers, and remainder (1) gives odd numbers.
Step 3
Exam Tip
मापांक (2) को सम-विषम वर्गों से जोड़कर याद रखें। / Remember modulo (2) through even and odd classes.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। (0) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (aRb) when \(a \equiv b \pmod{3}\). What is the equivalence class of (0)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 3
A ({0,3})
B ({1,4})
C ({2,5})
D ({0,1,2})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({0,3})
Step 1
Concept
(0) को (3) से भाग देने पर शेषफल (0) है। / (0) leaves remainder (0) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (3) भी शेषफल (0) देता है। / In the given set, (3) also leaves remainder (0).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय समान शेषफल वाले तत्व चुनें। / While finding the class, choose elements with the same remainder.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
