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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 401-410 of 600 questions.

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Question 401/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर संक्रिया (a*b=a+b-ab) दी हो, तो इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

If \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) has the operation (a*b=a+b-ab), what is the identity element for this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-ae=a) से (e(1-a)=0) मिलता है, अतः सभी \(a\neq 1\) के लिए (e=0)। / From (a+e-ae=a), we get (e(1-a)=0), so for every \(a\neq 1\), (e=0).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में तत्समक अवयव निकालते समय पहले (a*e=a) लिखकर सरल करें। / In exams, start identity questions by writing (a*e=a).

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Question 402/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। (a) का प्रतिलोम क्या होगा?

On the set \(\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab) is defined. What is the inverse of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{-a}{1+a}\)

Step 1

Concept

पहले तत्समक अवयव निकालें, (a*e=a) से (e=0)। / First find the identity; from (a*e=a), (e=0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (b) के लिए (a*b=0), इसलिए (a+b+ab=0)। / For inverse (b), use (a*b=0), so (a+b+ab=0).

Step 3

Exam Tip

(b(1+a)=-a), अतः \(b=\frac{-a}{1+a}\); प्रतिलोम में पहले तत्समक अवयव पक्का करें। / (b(1+a)=-a), hence \(b=\frac{-a}{1+a}\); always confirm the identity before finding inverse.

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Question 403/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+2ab) दी हो, तो यह \(\mathbb{Z}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों है?

If (a*b=a+b+2ab) is defined on \(\mathbb{Z}\), why is it a binary operation on \(\mathbb{Z}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि परिणाम सदैव पूर्णांक हैBecause the result is always an integer

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए संवृतता चाहिए। / A binary operation needs closure.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a,b\in\mathbb{Z}\), तो (a+b+2ab) भी पूर्णांक होगा। / If \(a,b\in\mathbb{Z}\), then (a+b+2ab) is also an integer.

Step 3

Exam Tip

ऐसी जाँच में परिणाम उसी समुच्चय में लौटता है या नहीं, यही मुख्य बात है। / In such questions, check whether the output returns to the same set.

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Question 404/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b^2\) दी है। यह संक्रिया किस गुण को पूरा करती है?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b^2\) is defined. Which property does this operation satisfy?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्रमविनिमेयCommutative

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) देखें। / For commutativity, check whether (a*b=b*a).

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2+b^2=b^2+a^2\), इसलिए यह गुण पूरा है। / Since \(a^2+b^2=b^2+a^2\), the operation is commutative.

Step 3

Exam Tip

साहचर्य अलग जाँच है; केवल (a) और (b) बदलने से वही परिणाम मिले तो क्रमविनिमेयता मिलती है। / Associativity is a different test; swapping (a) and (b) checks commutativity only.

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Question 405/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a-b) दी है। सही कथन चुनिए।

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a-b) is defined. Choose the correct statement.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. न क्रमविनिमेय न साहचर्यNeither commutative nor associative

Step 1

Concept

(a*b=a-b) और (b*a=b-a) सामान्यतः बराबर नहीं हैं। / (a*b=a-b) and (b*a=b-a) are generally not equal.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=(a-b)-c), जबकि (a*(b*c)=a-(b-c)), ये भी सामान्यतः बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=(a-b)-c), while (a*(b*c)=a-(b-c)), which are generally different.

Step 3

Exam Tip

घटाव में क्रम और कोष्ठक दोनों बदलने से उत्तर बदल सकता है। / In subtraction, both order and grouping can change the result.

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Question 406/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=2a+3b), तो (a*(b*c)) का सरल रूप क्या है?

If (a*b=2a+3b), what is the simplified form of (a*(b*c))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2a+6b+9c)

Step 1

Concept

पहले भीतर की संक्रिया करें, (b*c=2b+3c)। / First evaluate the inner operation: (b*c=2b+3c).

Step 2

Why this answer is correct

अब (a*(b*c)=2a+3(2b+3c)=2a+6b+9c)। / Then (a*(b*c)=2a+3(2b+3c)=2a+6b+9c).

Step 3

Exam Tip

मिश्रित कोष्ठक वाले प्रश्नों में हमेशा अंदर से बाहर की ओर चलें। / In nested operation questions, always work from inside to outside.

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Question 407/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=ka+b) है। किस (k) के लिए संक्रिया साहचर्य होगी?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=ka+b). For which (k) will the operation be associative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k=1)

Step 1

Concept

((a*b)*c=k(ka+b)+c=k-2a+kb+c)। / ((a*b)*c=k(ka+b)+c=k-2a+kb+c).

Step 2

Why this answer is correct

(a*(b*c)=ka+(kb+c)=ka+kb+c)। / (a*(b*c)=ka+(kb+c)=ka+kb+c).

Step 3

Exam Tip

बराबरी के लिए \(k^2a=ka\) सभी (a) के लिए चाहिए, अतः \(k^2=k\); दिए विकल्पों में (k=1) साहचर्य देता है। / Equality needs \(k^2a=ka\) for all (a), so \(k^2=k\); among the options, (k=1) works.

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Question 408/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+k) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+k). What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-k)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a)। / For identity (e), use (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+k=a) से (e=-k)। / From (a+e+k=a), we get (e=-k).

Step 3

Exam Tip

जोड़ जैसी संक्रियाओं में अतिरिक्त स्थिर राशि को संतुलित करना होता है। / In addition-type operations, balance the extra constant term carefully.

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Question 409/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+5) है। (a) का प्रतिलोम क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+5). What is the inverse of (a)?

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Correct Answer

A. (-a-10)

Step 1

Concept

पहले तत्समक अवयव (e) निकालें, (a+e+5=a), इसलिए (e=-5)। / First find the identity (e): (a+e+5=a), so (e=-5).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (b) के लिए (a+b+5=-5)। / For inverse (b), use (a+b+5=-5).

Step 3

Exam Tip

(b=-a-10); प्रतिलोम हमेशा तत्समक अवयव के सापेक्ष निकाला जाता है। / Hence (b=-a-10); inverse is always found with respect to the identity element.

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Question 410/600 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) के लिए (2*3) का मान क्या है?

For (a*b=a+b-ab) on \(\mathbb{R}\), what is the value of (2*3)?

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Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

दी गई संक्रिया में (a=2) और (b=3) रखें। / Substitute (a=2) and (b=3) in the given operation.

Step 2

Why this answer is correct

\(2*3=2+3-2\cdot3=5-6=-1\)। / \(2*3=2+3-2\cdot3=5-6=-1\).

Step 3

Exam Tip

ऐसी संक्रिया में सामान्य गुणा या जोड़ न मानें, परिभाषा को ही लागू करें। / Do not treat a new operation as ordinary addition or multiplication; apply its definition.

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