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हिमांक अवनमन जैसे अणुसंख्यक गुणधर्म विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं, उनकी पहचान पर नहीं।
0ΔT_f = K_f m
0 से मोललता मिलती है और ज्ञात द्रव्यमान से मोलर द्रव्यमान निकाला जाता है। परीक्षा टिप: रंग या गंध अणुसंख्यक गुणधर्म नहीं हैं। / Colligative properties such as freezing point depression depend on the number of solute particles, not on their colour or smell. From
0ΔT_f = K_f m
0, molality is obtained and molar mass follows from the known mass. Exam tip: identify particle-number dependence first.
हिमांक अवनमन के लिए \(\Delta T_f=K_f m\) होता है। अतः \(m=\frac{0.279}{1.86}=0.15\,mol\,kg^{-1}\)। जल का द्रव्यमान \(200\,g=0.2\,kg\) है, इसलिए विलेय के मोल \(0.15\times0.2=0.03\,mol\) होंगे। इसलिए मोलर द्रव्यमान \(=\frac{3\,g}{0.03\,mol}=100\,g\,mol^{-1}\) है। अतः विकल्प C सही है। \(75\,g\,mol^{-1}\) लेने पर आवश्यक मोललता और हिमांक अवनमन अधिक हो जाएगा। परीक्षा टिप: मोललता में विलायक का द्रव्यमान हमेशा kg में लें। / For freezing-point depression, \(\Delta T_f=K_f m\). Thus, \(m=\frac{0.279}{1.86}=0.15\,mol\,kg^{-1}\). The mass of water is \(200\,g=0.2\,kg\), so moles of solute are \(0.15\times0.2=0.03\,mol\). Therefore, molar mass \(=\frac{3\,g}{0.03\,mol}=100\,g\,mol^{-1}\). Hence, option C is correct. A value of \(75\,g\,mol^{-1}\) would give a higher molality and hence a greater freezing-point depression. Exam tip: always convert the mass of solvent to kilograms when using molality.
किसी अवियोजित विलेय के (2.5,g) को (100,g) विलायक में घोलने पर क्वथनांक उन्नयन (0.13,K) है। यदि \(K_b=0.52,K,kg,mol^{-1}\) हो, तो विलेय का मोलर द्रव्यमान क्या होगा?
एक अवियोजित विलेय के (1.8,g) को (250,mL) विलयन में घोला गया। (300,K) पर परासरण दाब (0.738,atm) है। \(R=0.082,L,atm,mol^{-1},K^{-1}\) हो तो मोलर द्रव्यमान क्या होगा?
बहुलकों के लिए परासरण दाब पर्याप्त रूप से मापनीय रहता है और कम सांद्रता पर भी उपयोगी है।
0\,
0\(\pi = CRT\) से मोलों की संख्या ज्ञात की जा सकती है। क्वथनांक या हिमांक परिवर्तन बहुलकों के लिए बहुत छोटा होता है। परीक्षा टिप: उच्च मोलर द्रव्यमान के लिए परासरण दाब चुनें। / Osmotic pressure remains measurable even for dilute polymer solutions, so it is useful for finding their molar mass. From \(\pi = CRT\), the number of moles can be obtained. Boiling-point elevation and freezing-point depression are often too small. Exam tip: choose osmotic pressure for high molar masses.
परासरण दाब बहुलकों के लिए मापा जा सकता है, क्योंकि
\(\pi = CRT\) में बहुत तनु विलयन भी उपयोगी परिणाम देते हैं। क्वथनांक-वृद्धि और हिमांक-अवनमन बहुत छोटे होते हैं। परीक्षा टिप: बहुलक के लिए परासरण दाब चुनें। / Osmotic pressure is measurable even for very dilute polymer solutions, as
\(\pi = CRT\). Boiling-point elevation and freezing-point depression are too small for accurate measurement. Exam tip: choose osmotic pressure for polymers.
वाष्प दाब अवनमन विधि से मोलर द्रव्यमान ज्ञात करते समय यदि कोई विलेय बेंजीन में पूर्णतः द्वयीकरण करता है, तो उसका प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान वास्तविक मोलर द्रव्यमान की तुलना में कैसा होगा?
A. वास्तविक मोलर द्रव्यमान से अधिक होगा/Greater than the true molar mass
Explanation
Simple Explanation
द्वयीकरण में दो विलेय कण मिलकर एक कण बनाते हैं, इसलिए कणों की संख्या घटती है और वाष्प दाब अवनमन अपेक्षा से कम मिलता है। पूर्ण द्वयीकरण के लिए \(i=1/2\), अतः \(M_{observed}=M_{true}/i=2M_{true}\)। परीक्षा में association होने पर प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान अधिक याद रखें। / In dimerisation, two solute particles combine to form one particle, so the particle count and vapour-pressure lowering decrease. For complete dimerisation, \(i=1/2\); hence \(M_{observed}=M_{true}/i=2M_{true}\). Exam tip: association gives a higher observed molar mass.
उच्च मोलर द्रव्यमान वाले बहुलकों के लिए परासरण दाब पर्याप्त रूप से मापा जा सकता है।
0
dpi = CRT के अनुसार बहुत तनु विलयनों पर भी इसका मान उपयोगी रहता है; क्वथनांक या हिमांक परिवर्तन बहुत छोटा होता है। परीक्षा टिप: बहुलक के लिए परासरण दाब चुनें। / Osmotic pressure is measurable even for very dilute polymer solutions. From
0
dpi = CRT, a useful pressure is obtained, whereas boiling-point elevation and freezing-point depression are often too small. Exam tip: for polymers, prefer osmotic pressure.
वैन्ट हॉफ गुणांक के लिए प्रेक्षित और वास्तविक मोलर द्रव्यमान का संबंध \(M_{\text{obs}}=\frac{M_{\text{true}}}{i}\) होता है। यहाँ \(M_{\text{obs}}=\frac{2}{3}M_{\text{true}}\) है। अतः \(\frac{2}{3}=\frac{1}{i}\), इसलिए \(i=\frac{3}{2}=1.5\)। विकल्प \(\frac{2}{3}\) प्रेक्षित-से-वास्तविक मोलर द्रव्यमान का अनुपात है, \(i\) नहीं। परीक्षा टिप: जब प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान कम हो, तो \(i\) सामान्यतः 1 से अधिक होता है। / For the van't Hoff factor, the observed and true molar masses are related by \(M_{\text{obs}}=\frac{M_{\text{true}}}{i}\). Here, \(M_{\text{obs}}=\frac{2}{3}M_{\text{true}}\). Thus, \(\frac{2}{3}=\frac{1}{i}\), giving \(i=\frac{3}{2}=1.5\). The option \(\frac{2}{3}\) is the observed-to-true molar-mass ratio, not the value of \(i\). Exam tip: if the observed molar mass is lower than the true molar mass, \(i\) is usually greater than 1.
वैन्ट हॉफ गुणांक के लिए संबंध \(M_{\text{obs}}=\frac{M_{\text{true}}}{i}\) होता है। दिया है \(M_{\text{obs}}=1.25M_{\text{true}}\)। अतः \(1.25=\frac{1}{i}\), इसलिए \(i=\frac{1}{1.25}=0.80\)। \(i=1.25\) लेना गलत होगा, क्योंकि प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान वास्तविक मान से अधिक होने पर \(i\) एक से कम होता है, जो विलेय कणों के association को दर्शाता है। परीक्षा टिप: मोलर द्रव्यमान के प्रश्नों में \(M_{\text{obs}}\) और \(i\) का संबंध व्युत्क्रमानुपाती याद रखें। / For the van’t Hoff factor, \(M_{\text{obs}}=\frac{M_{\text{true}}}{i}\). Given \(M_{\text{obs}}=1.25M_{\text{true}}\), we get \(1.25=\frac{1}{i}\). Hence, \(i=\frac{1}{1.25}=0.80\). Choosing \(i=1.25\) would be incorrect because an observed molar mass greater than the true molar mass implies \(i<1\), indicating association of solute particles. Exam tip: Remember that observed molar mass and \(i\) are inversely related.
परासरण दाब विधि में (2,g) विलेय से (1,L) विलयन बनाया गया। (300,K) पर \(\pi=0.492,atm\) है। \(R=0.082,L,atm,mol^{-1},K^{-1}\) हो तो मोलर द्रव्यमान क्या है?
परासरण दाब के लिए \(\pi=CRT\) होता है। अतः विलेय की मोलरता \(C=\frac{0.492}{0.082\times300}=0.02\,mol\,L^{-1}\) होगी। 1 L विलयन में विलेय के मोल \(0.02\) हैं, इसलिए मोलर द्रव्यमान \(M=\frac{2}{0.02}=100\,g\,mol^{-1}\) है। \(50\,g\,mol^{-1}\) लेने पर मोलों की संख्या दोगुनी हो जाती और परासरण दाब दिया गया मान नहीं रहता। परीक्षा टिप: पहले \(\pi=\frac{wRT}{MV}\) में दिए गए मान सीधे रखकर भी \(M\) निकाला जा सकता है। / For osmotic pressure, \(\pi=CRT\). Therefore, the molarity of the solute is \(C=\frac{0.492}{0.082\times300}=0.02\,mol\,L^{-1}\). Since the solution volume is 1 L, the solute contains \(0.02\) mol. Hence, \(M=\frac{2}{0.02}=100\,g\,mol^{-1}\). If \(50\,g\,mol^{-1}\) were used, the number of moles would be double and the osmotic pressure would not match the given value. Exam tip: You may also substitute directly in \(\pi=\frac{wRT}{MV}\) to find \(M\).
अवियोजित विलेय के लिए वैन्ट हॉफ गुणांक \(i=1\) होता है, अतः \(\pi=CRT\)। इसलिए \(C=\frac{0.738}{0.082\times300}=0.03\,mol\,L^{-1}\)। विलयन का आयतन \(0.5\,L\) है, इसलिए विलेय के मोल \(=0.03\times0.5=0.015\,mol\) होंगे। मोलर द्रव्यमान \(=\frac{3.6}{0.015}=240\,g\,mol^{-1}\) है। अतः विकल्प C सही है। \(200\,g\,mol^{-1}\) जैसे विकल्प में परासरण दाब-सांद्रता संबंध का सही उपयोग नहीं होता। परीक्षा टिप: परासरण दाब के प्रश्नों में पहले आयतन को लीटर में बदलें और अवियोजन न होने पर \(i=1\) लें। / For a non-dissociated solute, the van’t Hoff factor is \(i=1\), so \(\pi=CRT\). Hence, \(C=\frac{0.738}{0.082\times300}=0.03\,mol\,L^{-1}\). The solution volume is \(0.5\,L\), so moles of solute \(=0.03\times0.5=0.015\,mol\). Therefore, molar mass \(=\frac{3.6}{0.015}=240\,g\,mol^{-1}\). Thus, option C is correct. A value such as \(200\,g\,mol^{-1}\) results from an incorrect use of the osmotic pressure–concentration relation. Exam tip: convert volume into litres first and use \(i=1\) when the solute does not dissociate.
विलयन का आयतन \(250\,mL=0.250\,L\) है। विलेय के मोल \(=M\times V=0.05\times0.250=0.0125\,mol\) होंगे। अतः मोलर द्रव्यमान \(=\frac{2\,g}{0.0125\,mol}=160\,g\,mol^{-1}\) है। \(200\,g\,mol^{-1}\) तब मिलता यदि मोलों की संख्या \(0.01\,mol\) होती, जो दी गई मोलरता और आयतन से मेल नहीं खाती। परीक्षा टिप: मोलरता वाले प्रश्नों में आयतन को पहले हमेशा लीटर में बदलें। / The solution volume is \(250\,mL=0.250\,L\). Moles of solute \(=M\times V=0.05\times0.250=0.0125\,mol\). Therefore, molar mass \(=\frac{2\,g}{0.0125\,mol}=160\,g\,mol^{-1}\). The value \(200\,g\,mol^{-1}\) would require \(0.01\,mol\), which does not agree with the given molarity and volume. Exam tip: always convert volume into litres before using molarity.
विलेय के मोल = मोलरता × आयतन = \(0.01\,mol\,L^{-1} \times 2\,L = 0.02\,mol\)। अतः मोलर द्रव्यमान = \(\frac{3.6\,g}{0.02\,mol}=180\,g\,mol^{-1}\)। इसलिए विकल्प C सही है। \(360\,g\,mol^{-1}\) तब मिलता यदि मोलों की संख्या गलती से आधी ली जाती। परीक्षा टिप: मोलरता से मोल निकालने के लिए आयतन हमेशा लीटर में लें। / Moles of solute = molarity × volume = \(0.01\,mol\,L^{-1} \times 2\,L = 0.02\,mol\). Therefore, molar mass = \(\frac{3.6\,g}{0.02\,mol}=180\,g\,mol^{-1}\). Hence, option C is correct. \(360\,g\,mol^{-1}\) would result from incorrectly taking half the actual number of moles. Exam tip: Use volume in litres when calculating moles from molarity.
विलयन का आयतन \(250\,mL=0.250\,L\) है। विलेय के मोल \(=M\times V=0.04\times0.250=0.010\,mol\) होंगे। अतः मोलर द्रव्यमान \(=\frac{1.2\,g}{0.010\,mol}=120\,g\,mol^{-1}\) है। इसलिए विकल्प C सही है। \(250\,mL\) को सीधे लीटर मान लेने पर गणना गलत होगी। परीक्षा टिप: मोलरता के प्रश्नों में आयतन हमेशा लीटर में लें। / The solution volume is \(250\,mL=0.250\,L\). Moles of solute \(=M\times V=0.04\times0.250=0.010\,mol\). Therefore, molar mass \(=\frac{1.2\,g}{0.010\,mol}=120\,g\,mol^{-1}\). Hence, option C is correct. Treating \(250\,mL\) directly as litres would give an incorrect result. Exam tip: always convert volume to litres when using molarity.
बड़े अणुओं के विलयन बहुत तनु होते हैं और ताप परिवर्तन बहुत छोटे हो सकते हैं। / Solutions of large molecules are very dilute and temperature changes may be very small.
Step 2
Why this answer is correct
परासरण दाब ऐसे तनु विलयनों में भी मापा जा सकता है। / Osmotic pressure can still be measured in such dilute solutions.
Step 3
Exam Tip
जैव अणुओं के मोलर द्रव्यमान के लिए परासरण दाब विधि अधिक उपयोगी है। / Osmotic pressure method is more useful for molar mass of biomolecules.
वियोजन से विलयन में कणों की संख्या बढ़ती है। / Dissociation increases the number of particles in solution.
Step 2
Why this answer is correct
अणुसंख्य प्रभाव बढ़ने से गणना में मोल अधिक दिखते हैं और मोलर द्रव्यमान कम मिलता है। / Larger colligative effect makes calculated moles appear higher and molar mass lower.
Step 3
Exam Tip
वियोजन वाले प्रश्नों में (i) को नजरअंदाज न करें। / Do not ignore (i) in dissociation questions.
संघटन में स्वतंत्र कणों की संख्या घट जाती है। / In association, the number of independent particles decreases.
Step 2
Why this answer is correct
अणुसंख्य प्रभाव कम दिखता है, इसलिए गणना में विलेय के मोल कम मिलते हैं। / Colligative effect appears smaller, so calculated moles of solute become lower.
Step 3
Exam Tip
मोल कम मिलने पर मोलर द्रव्यमान अधिक निकलता है। / Lower moles give higher molar mass.
A. पहले मोललता, फिर विलेय के मोल, फिर मोलर द्रव्यमान/First molality, then moles of solute, then molar mass
Explanation
Simple Explanation
हिमांक अवनमन के लिए पहले \(\Delta T_f=K_fm\) से मोललता \(m\) ज्ञात करते हैं। फिर \(m=\frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg)}}\) से विलेय के मोल निकालते हैं। अंत में, विलेय का दिया गया द्रव्यमान उसके मोलों से भाग देने पर मोलर द्रव्यमान मिलता है। विकल्प C गलत है क्योंकि मोलर द्रव्यमान अंतिम चरण में प्राप्त किया जाता है। परीक्षा टिप: विलायक का द्रव्यमान मोललता में हमेशा किलोग्राम में लें। / First, calculate molality \(m\) using \(\Delta T_f=K_fm\). Next, use \(m=\frac{\text{moles of solute}}{\text{mass of solvent (kg)}}\) to find the moles of solute. Finally, divide the given mass of solute by its moles to obtain molar mass. Option C is incorrect because molar mass is obtained only in the final step. Exam tip: always use the mass of solvent in kilograms for molality.
A. पहले मोलरता, फिर विलेय के मोल, फिर मोलर द्रव्यमान/First molarity, then moles of solute, then molar mass
Explanation
Simple Explanation
परासरण दाब विधि में पहले समीकरण \(\pi = CRT\) का उपयोग करके विलेय की मोलरता \(C\) ज्ञात की जाती है। फिर \(n = C V\) से, जहाँ \(V\) लीटर में विलयन का आयतन है, विलेय के मोल निकाले जाते हैं। अंत में मोलर द्रव्यमान \(M = \frac{w}{n}\) से प्राप्त होता है। विकल्प B में मोललता तथा विकल्प C और D में क्रमशः हिमांक और क्वथनांक संबंधी विधियाँ हैं, परासरण दाब विधि नहीं। परीक्षा टिप: आयतन को \(CV\) में लगाने से पहले उसे लीटर में बदलें। / In the osmotic pressure method, the solute molarity \(C\) is first calculated using \(\pi = CRT\). Next, the moles of solute are obtained from \(n = CV\), where \(V\) is the solution volume in litres. Finally, molar mass is calculated as \(M = \frac{w}{n}\). Option B uses molality, while options C and D refer to freezing-point and boiling-point methods, not osmotic pressure. Exam tip: Convert the solution volume to litres before using \(CV\).
क्वथनांक उन्नयन के सूत्र \(\Delta T_b=K_b m\) में मोललता \(m\) प्रयुक्त होती है, जिसमें विलायक का द्रव्यमान किलोग्राम में लिया जाता है। \(100\,g=100/1000=0.1\,kg\), इसलिए सही मान \(0.1\,kg\) है। \(0.01\,kg\) केवल \(10\,g\) के बराबर होता है। परीक्षा टिप: ग्राम को किलोग्राम में बदलने के लिए 1000 से भाग दें। / The boiling point elevation relation \(\Delta T_b=K_b m\) uses molality \(m\), for which the mass of solvent must be in kilograms. \(100\,g=100/1000=0.1\,kg\); therefore, \(0.1\,kg\) is correct. \(0.01\,kg\) corresponds to only \(10\,g\). Exam tip: divide grams by 1000 to convert them into kilograms.
मोललता का सूत्र \(m=\frac{n}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}\) है। अतः विलेय के मोल \(n=0.1\times0.2=0.02\,mol\) होंगे। इसलिए मोलर द्रव्यमान \(M=\frac{2\,g}{0.02\,mol}=100\,g\,mol^{-1}\) है। \(200\,g\,mol^{-1}\) लेने पर विलेय के मोल केवल \(0.01\,mol\) होते, जिससे मोललता \(0.05\,m\) आती। परीक्षा टिप: मोललता में विलायक का द्रव्यमान हमेशा kg में लें। / Molality is given by \(m=\frac{n}{\text{mass of solvent in kg}}\). Thus, moles of solute are \(n=0.1\times0.2=0.02\,mol\). Therefore, the molar mass is \(M=\frac{2\,g}{0.02\,mol}=100\,g\,mol^{-1}\). If \(200\,g\,mol^{-1}\) were used, the solute would have only \(0.01\,mol\), giving a molality of \(0.05\,m\). Exam tip: always use the mass of the solvent in kg for molality calculations.
मोलर द्रव्यमान का सूत्र \(M=\frac{m}{n}\) है, जहाँ \(m\) द्रव्यमान और \(n\) मोलों की संख्या है। अतः \(M=\frac{7.2\,g}{0.04\,mol}=180\,g\,mol^{-1}\)। इसलिए विकल्प C सही है। \(160\,g\,mol^{-1}\) प्राप्त करने के लिए दिए गए द्रव्यमान और मोलों का अनुपात सही नहीं लिया जाएगा। परीक्षा टिप: द्रव्यमान को हमेशा मोलों की संख्या से भाग दें और इकाई \(g\,mol^{-1}\) अवश्य लिखें। / Molar mass is calculated using \(M=\frac{m}{n}\), where \(m\) is mass and \(n\) is the number of moles. Thus, \(M=\frac{7.2\,g}{0.04\,mol}=180\,g\,mol^{-1}\). Hence, option C is correct. \(160\,g\,mol^{-1}\) would result from an incorrect mass-to-moles ratio. Exam tip: divide mass by number of moles and always include the unit \(g\,mol^{-1}\).
मोलर द्रव्यमान का सूत्र \(M=\frac{m}{n}\) है, जहाँ \(m\) द्रव्यमान और \(n\) मोलों की संख्या है। अतः \(M=\frac{4.4}{0.025}=176\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)। इसलिए सही विकल्प \(176\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) है। \(88\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) जैसा उत्तर मोलों की संख्या को गलत लेने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: द्रव्यमान को हमेशा मोलों से विभाजित करें। / The formula for molar mass is \(M=\frac{m}{n}\), where \(m\) is mass and \(n\) is the number of moles. Thus, \(M=\frac{4.4}{0.025}=176\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\). Therefore, \(176\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) is correct. An answer such as \(88\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) may result from using an incorrect number of moles. Exam tip: always divide mass by the number of moles.
पूर्ण वियोजन में प्रेक्षित द्रव्यमान कण संख्या के अनुपात में घटता है। / In complete dissociation, observed mass decreases according to particle number.
पूर्ण द्विमर बनने पर दो कण मिलकर एक कण बनाते हैं। / In complete dimer formation, two particles combine into one particle.
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(i=0.5\) होता है और \(M_{\text{obs}}=\frac{M_{\text{true}}}{0.5}=2M_{\text{true}}\)। / Thus \(i=0.5\) and \(M_{\text{obs}}=\frac{M_{\text{true}}}{0.5}=2M_{\text{true}}\).
Step 3
Exam Tip
द्विमर बनने पर प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान दोगुना हो जाता है। / Dimer formation doubles the observed molar mass.
A. विलायक के (g) को (kg) में न बदलना/Not converting solvent (g) into (kg)
Step 1
Concept
हिमांक और क्वथनांक विधियों में मोललता का उपयोग होता है। / Freezing and boiling point methods use molality.
Step 2
Why this answer is correct
मोललता में विलायक का द्रव्यमान किलोग्राम में होना चाहिए। / In molality, solvent mass must be in kilograms.
Step 3
Exam Tip
ग्राम को किलोग्राम में न बदलने से मोल और मोलर द्रव्यमान दोनों गलत हो सकते हैं। / Not converting grams into kilograms can make both moles and molar mass wrong.
